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第三章第2課時(shí)牛頓第二定律 兩類動(dòng)力學(xué)問題

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1、第三章 第2課時(shí)牛頓第二定律 兩類動(dòng)力學(xué)問題 第2課時(shí) 牛頓第二定律 兩類動(dòng)力學(xué)問題 考綱解讀 1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式及性質(zhì).2.應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時(shí)問題和兩類動(dòng)力學(xué)問題. 【課前案】 1.[對(duì)牛頓第二定律內(nèi)容和公式的理解]由牛頓第二定律表達(dá)式F =ma 可知 ( ) A .質(zhì)量m 與合外力F 成正比,與加速度a 成反比 B .合外力F 與質(zhì)量m 和加速度a 都成正比 C .物體的加速度的方向總是跟它所受合外力的方向一致 D .物體的加速度a 跟其所受的合外力F 成正比,跟它的質(zhì)量m 成反比 2.[對(duì)力、加速度和速度關(guān)系的理解]關(guān)于速度、加速度、合外力之間

2、的關(guān)系,正確的是( ) A .物體的速度越大,則加速度越大,所受的合外力也越大 B .物體的速度為零,則加速度為零,所受的合外力也為零 C .物體的速度為零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大 D .物體的速度很大,但加速度可能為零,所受的合外力也可能為零 3.[牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用]建筑工人用如圖1所示的定滑輪裝置運(yùn)送建筑材料. 質(zhì)量為70.0 kg 的建筑工人站在地面上,通過定滑輪將20.0 kg 的建筑材 料以0.5 m/s 2的加速度提升,忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦, 則建筑工人對(duì)地面的壓力大小為(g 取10 m/s 2) ( ) A .510 N B .490 N

3、 圖1 C .890 N D .910 N 4.[力學(xué)單位制的應(yīng)用]在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,取計(jì)數(shù)時(shí)間間隔為0.1 s ,測(cè)得相鄰相等時(shí)間間隔的位移差的平均值Δs =1.2 cm ,若還測(cè)出小車的質(zhì)量為500 g ,則關(guān)于加速度、合外力大小及單位,既正確又符合一般運(yùn)算要求的是 ( ) A .a(chǎn) =1.2 0.12 m/s 2=120 m/s 2 B .a(chǎn) =1.210- 2 0.1 2 m/s 2=1.2 m/s 2 C .F =5001.2 N =600 N D .F =0.51.2 N =0.60 N 牛頓第二定律 1.內(nèi)容:物體加速度的大小跟它所受到

4、的作用力成正比,跟它的質(zhì)量成反比.加速度的方向與作用力的方向相同. 2.表達(dá)式:F =ma ,F(xiàn) 與a 具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系. 3.力學(xué)單位制 (1)單位制由基本單位和導(dǎo)出單位共同組成. (2)力學(xué)單位制中的基本單位有質(zhì)量(kg)、長(zhǎng)度(m)和時(shí)間(s). (3)導(dǎo)出單位有N 、m/s 、m/s 2等. 5.[應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時(shí)問題](2021大綱全國(guó)Ⅰ15)如圖2所示, 輕彈簧上端與一質(zhì)量為m 的木塊1相連,下端與另一質(zhì)量為M 的 木塊2相連,整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上,并處于靜止 狀態(tài).現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出,設(shè)抽出后的瞬間,木塊1、 2的加速度大小分別為a 1、a

5、2.重力加速度大小為g .則有 ( ) 圖2 A .a(chǎn) 1=0,a 2=g B .a(chǎn) 1=g ,a 2=g C .a(chǎn) 1=0,a 2=m +M M g D .a(chǎn) 1=g ,a 2=m +M M g 6.[牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用]質(zhì)量m =1 kg 的物體在光滑平面上運(yùn)動(dòng),初速度大小為2 m/s.在物體運(yùn)動(dòng)的直線上施以一個(gè)水平恒力,經(jīng)過t =1 s ,速度大小變?yōu)? m/s ,則這個(gè)力的大小可能是 ( ) A .2 N B .4 N C .6 N D .8 N 方法提煉 1.瞬時(shí)問題的分析:題目中同時(shí)有輕繩和彈簧,剪斷輕繩

6、時(shí),彈簧的彈力不能瞬間發(fā)生變化.剪斷彈簧時(shí),繩上的拉力在瞬間發(fā)生變化. 2.解決兩類動(dòng)力學(xué)問題的基本方法 以加速度a 為“橋梁”,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解,具體邏輯關(guān)系如下: 【課堂案】 考點(diǎn)一 用牛頓第二定律分析瞬時(shí)加速度 例1 如圖3所示,質(zhì)量為m 的小球用水平輕彈簧系住,并用傾角為30的 光滑木板AB 托住,小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)木板AB 突然向下撤離的 瞬間,小球的加速度大小為 ( ) A .0 B.23 3 g C .g D. 33 g 圖3 加速度瞬時(shí)性涉及的實(shí)體模型 1.分析物體在某一時(shí)刻

7、的瞬時(shí)加速度,關(guān)鍵是明確該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn) 動(dòng)狀態(tài),再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度,此類問題應(yīng)注意以下幾種模型: 特性 模型 受外力時(shí)的形變量 力能否突變 產(chǎn)生拉力或支持力 質(zhì)量 內(nèi)部彈力 輕繩 微小不計(jì) 能 只有拉力沒有支持力 不計(jì) 處處相等 橡皮繩 較大 不能 只有拉力沒有支持力 輕彈簧 較大 不能 既可有拉力也可有支 持力 輕桿 微小不計(jì) 能 既可有拉力也可有支 持力 2.(1)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是時(shí)刻對(duì)應(yīng)的,當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí),需要重新進(jìn)行 受力分析和運(yùn)動(dòng)分析. (2)加速度可以隨著力的突變而突變,而速度的變化需要一個(gè)過程的積累,不會(huì)發(fā)生突變

8、. 突破訓(xùn)練1 如圖4甲、乙所示,圖中細(xì)線均不可伸長(zhǎng),兩小球 均處于平衡狀態(tài)且質(zhì)量相同.如果突然把兩水平細(xì)線剪斷, 剪斷瞬間小球A 的加速度的大小為________,方向?yàn)開_______; 小球B 的加速度的大小為________,方向?yàn)開_______;剪斷瞬 圖4 間甲中傾斜細(xì)線OA 與乙中彈簧的拉力之比為________(θ角已知). 突破訓(xùn)練2 質(zhì)量均為m 的A 、B 兩個(gè)小球之間系一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧, 放在光滑的臺(tái)面上.A 緊靠墻壁,如圖5所示,今用恒力F 將B 球向 左擠壓彈簧,達(dá)到平衡時(shí),突然將力F 撤去,此瞬間 ( ) A .A 球的加速度為F 2m

9、 B .A 球的加速度為零 C .B 球的加速度為F 2m D .B 球的加速度為F m 考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)兩類基本問題 求解兩類問題的思路,可用下面的框圖來表示: 分析解決這兩類問題的關(guān)鍵:應(yīng)抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.例2如圖6所示,物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上,木板B靜止于 水平面上.已知A的質(zhì)量m A和B的質(zhì)量m B均為2.0 kg,A、B 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2,B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=圖6 0.1,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等,重力加速度g取10 m/s2.若從t=0開始, 木板B受F1=16 N的水平恒力作用,t=1

10、 s時(shí)F1改為F2=4 N,方向不變,t=3 s時(shí)撤去F2. (1)木板B受F1=16 N的水平恒力作用時(shí),A、B的加速度a A、a B各為多少? (2)從t=0開始,到A、B都靜止,A在B上相對(duì)B滑行的時(shí)間為多少? (3)請(qǐng)以縱坐標(biāo)表示A受到B的摩擦力f A,橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(從t=0開始,到A、B 都靜止),取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍趫D7中畫出f A-t的關(guān)系圖線(以圖線評(píng)分,不必寫出分析和計(jì)算過程). 圖7 突破訓(xùn)練3 質(zhì)量為1噸的汽車在平直公路上以10 m/s 的速度勻速行駛,阻力大小不變.從某時(shí)刻開始,汽車牽引力減少2 000 N ,那么從該時(shí)刻起經(jīng)過6 s ,汽車行駛的

11、路程是( ) A .50 m B .42 m C .25 m D .24 m 突破訓(xùn)練4 質(zhì)量為10 kg 的物體在F =200 N 的水平推力作用下,從粗糙 斜面的底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng),斜面固定不動(dòng),與水平地面的夾角 θ=37,如圖8所示.力F 作用2 s 后撤去,物體在斜面上繼續(xù)上滑了 1.25 s 后,速度減為零.求:物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物體的總 圖8 位移s .(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g =10 m/s 2) 12.利用整體法與隔離法求解動(dòng)力學(xué)中的連接體問題 1.整體法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體

12、具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力,可以把它們看成一個(gè)整體,分析整體受到的合外力,應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量). 2.隔離法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí),就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來,應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解. 3.整體法、隔離法的交替運(yùn)用 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求物體之間的作用力時(shí),可以先用整體法求出加速度,然后再用隔離法選取合適的研究對(duì)象,應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”. 例3 (2021江蘇單科5)如圖9所示,一夾子夾住木塊,在力F 作用下向上 提升.夾子和

13、木塊的質(zhì)量分別為m 、M ,夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦 力均為f ,若木塊不滑動(dòng),力F 的最大值是 ( ) A.2f (m +M )M B.2f (m +M )m C.2f (m +M )M -(m +M )g D.2f (m +M )m +(m +M )g 突破訓(xùn)練5在北京殘奧會(huì)開幕式上,運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登,最終點(diǎn)燃了主火炬,體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)韌不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神.為了探求上 升過程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用,可將過程簡(jiǎn)化如下:一根不可伸縮 的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪,一端掛一吊椅,另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉 住,如圖10所示.設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65

14、 kg,吊椅的質(zhì)量為15 kg,不計(jì)定 滑輪與繩子間的摩擦,重力加速度取g=10 m/s2.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起以加速圖10 度a=1 m/s2上升時(shí),試求: (1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力; (2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力. 高考題組 1.(2021安徽理綜17)如圖11所示,放在固定斜面上的物塊以加速度a 沿斜面勻加速下滑,若在物塊上再施加一個(gè)豎直向下的恒力F,則 () 圖11 A.物塊可能勻速下滑 B.物塊仍以加速度a勻加速下滑 C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑 D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑 2.(2021新課標(biāo)全國(guó)理綜21)如圖12所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為

15、 m1的足夠長(zhǎng)的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊.假定木塊和木板 之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等.現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增圖12 大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是() 3.(2021北京理綜18)“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長(zhǎng)彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)等處,從幾十米高處跳下的一種極限運(yùn)動(dòng).某人做蹦極運(yùn)動(dòng),所受繩子拉力F的大小隨時(shí)間t變化的情況如圖13所示,將蹦極過程近似為在豎直方向上的運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.據(jù)圖可知,此人在蹦極過程中的最大加速度約為() 圖13 A.g B.2g C.3g D.4g

16、模擬題組 4.如圖14所示,物塊A、B疊放在水平桌面上,裝砂的小桶C通過 細(xì)線牽引A、B一起在水平桌面上向右加速運(yùn)動(dòng),設(shè)A、B間的摩 擦力為f1,B與桌面間的摩擦力為f2.若增大C桶內(nèi)砂的質(zhì)量,而 A、B仍一起向右運(yùn)動(dòng),則摩擦力f1和f2的變化情況是() A.f1、f2都變大B.f1、f2都不變圖14 C.f1不變,f2變大D.f1變大,f2不變 5.一輛小車靜止在水平地面上,bc是固定在小車上的水平橫桿,物塊M穿在桿上,M通過線懸吊著小物體m,m在小車的水平底板上,小車未動(dòng)時(shí),細(xì)線恰好在豎直方向上,現(xiàn)使車向右運(yùn)動(dòng),全過程中M始終未相對(duì)桿bc移動(dòng),M、m與小車保持相對(duì)靜止,已知a

17、1∶a2∶a3∶a4=1∶2∶4∶8,M受到的摩擦力大小依次為f1、f2、f3、f4,則以下結(jié)論不正確的是() A.f1∶f2=1∶2 B.f2∶f3=1∶2 C.f3∶f4=1∶2 D.tan α=2tan θ 【課后案】(限時(shí):30分鐘) ?題組1對(duì)牛頓第二定律的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.下列說法正確的是() A.物體所受到的合外力越大,其速度改變量也越大 B.物體所受到的合外力不變(F合≠0),其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不改變 C.物體所受到的合外力變化,其速度的變化率一定變化 D.物體所受到的合外力減小時(shí),物體的速度可能正在增大 2.一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體,在5個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持靜止

18、.若同時(shí)撤去其中大小分別為 15 N和10 N的兩個(gè)力,其余的力保持不變,此時(shí)該物體的加速度大小可能是() A.2 m/s2B.3 m/s2C.12 m/s2D.15 m/s2 3.如圖1所示,質(zhì)量m=10 kg的物體在水平面上向左運(yùn)動(dòng),物體與水 平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,與此同時(shí)物體受到一個(gè)水平向右的推力 F=20 N的作用,則物體產(chǎn)生的加速度是(g取10 m/s2) () A.0 B.4 m/s2,水平向右 C.2 m/s2,水平向左D.2 m/s2,水平向右 ?題組2應(yīng)用牛頓第二定律分析瞬時(shí)問題 4.如圖2所示,兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=2 kg、m2=3 kg的物體置于光

19、滑的水平面上,中間用輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)連接.兩個(gè)大小分別為F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上,則() 圖2 A.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是10 N B.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是50 N C.在突然撤去F2的瞬間,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變 D.在突然撤去F1的瞬間,m1的加速度不變 5.在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m=2 kg的小球, 小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45角的不可伸長(zhǎng)的輕繩 一端相連,如圖3所示,此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài),且水平面對(duì) 小球的彈力恰好為零.當(dāng)剪斷輕繩的瞬間,取g=10 m/s2,以圖3 下說法正確的是() A.此時(shí)輕彈簧的彈

20、力大小為20 N B.小球的加速度大小為8 m/s2,方向向左 C.若剪斷彈簧,則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10 m/s2,方向向右 D .若剪斷彈簧,則剪斷的瞬間小球的加速度為0 6.如圖4所示,A 、B 兩小球分別連在彈簧兩端,B 端用細(xì)線固定在傾角 為30的光滑斜面上,若不計(jì)彈簧質(zhì)量,在線被剪斷瞬間,A 、B 兩球 的加速度分別為 ( ) A .都等于g 2 B.g 2 和0 圖4 C.M A +M B M B g 2和0 D .0和M A +M B M B g 2 7.如圖5所示,用細(xì)繩將條形磁鐵A 豎直掛起,再將小鐵

21、塊B 吸在條形 磁鐵A 的下端,靜止后將細(xì)繩燒斷,A 、B 同時(shí)下落,不計(jì)空氣阻力. 則下落過程中 ( ) A .小鐵塊 B 的加速度為零 B .小鐵塊B 只受一個(gè)力的作用 圖5 C .小鐵塊B 可能只受二個(gè)力的作用 D .小鐵塊B 共受三個(gè)力的作用 ?題組3 整體法和隔離法與牛頓第二定律的應(yīng)用 8.如圖6所示,質(zhì)量分別為m 1、m 2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接, 在力F 的作用下一起沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(m 1在光滑 地面上,m 2在空中).已知力F 與水平方向的夾角為θ.則m 1 的加速度大小為 ( ) A.F cos θm 1+m 2

22、B.F sin θm 1+m 2 圖6 C.F cos θm 1 D.F sin θm 2 9.車廂里懸掛著兩個(gè)質(zhì)量不同的小球,上面的球比下面的球質(zhì)量大,當(dāng)車廂向右做勻加速運(yùn)動(dòng)(空氣阻力不計(jì))時(shí),下列各圖中正確的是 ( ) ?題組4 兩類動(dòng)力學(xué)問題的分析和計(jì)算 10.(2021山東理綜16)如圖7所示,物體沿斜面由靜止滑下,在水平面上滑行 一段距離后停止,物體與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,斜面與水平面 平滑連接.下列圖象中v 、a 、f 和s 分別表示物體速度大小、加速度大小、 圖7 摩擦力大小和路程,其中正確的是 ( )

23、 11.如圖8(a)所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端 放置一物體(物體與彈簧不連接),初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài). 現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上,使物體開始向上做 勻加速運(yùn)動(dòng),拉力F與物體位移x之間的關(guān)系如圖(b)所示 (g=10 m/s2),則下列結(jié)論正確的是() 圖8 A.物體與彈簧分離時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài) B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/cm C.物體的質(zhì)量為3 kg D.物體的加速度大小為5 m/s2 12.一個(gè)物塊置于粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖9(a)所示, 速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示.取g=10 m/s2,求: (a)(b) 圖9 (1)1 s末物塊所受摩擦力的大小f1; (2)物塊在前6 s內(nèi)的位移大小s; (3)物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

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