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1、河南省鄭州市五校聯(lián)考2021屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理) 鄭州市2010-2011學(xué)年度上期期中五校聯(lián)考 高中三年級 數(shù)學(xué)試卷（理科） 命題學(xué)校：鄭州二十中 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.） 1.集合{}1,0,1-=P ，Q={|cos ,y y x x R =∈},則P Q ?= ( ) A.P B.Q C.{—1,1} D.{}1,0 2.下列命題是特稱命題的是 （ ） A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對稱 B

2、.任意2,10x R x x ∈++3．函數(shù)2()lg(4)f x x =-的定義域為 （ ） A.[—2,2] B.(—2,2) C.[0,2] D.(0,2) 4.已知函數(shù)2()1f x ax bx =++是定義在]2,1[a a +上的偶函數(shù)，那么b a +的值為（ ） A.13 - B. 13 C.12 - D. 12 5.已知函數(shù)()y f x =是定義在R 上的奇函數(shù)，且(2)(2)f x f x +=-，則(4)f =（ ） A.4 B.2 C.0 D.不確定 6.已知c b a ,,成等比數(shù)列，那么關(guān)于x 的方程02 =++c bx ax （ ） A

3、.一定有兩個不相等的實數(shù)根 B.一定有兩個相同的實數(shù)根 C.一定沒有實數(shù)根 D.以上三種情況都有可能 7.“0>a ”是“函數(shù)2 ()f x x ax =+在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 8.若log 0b a 此 卷 不 裝 訂 A.0)1)(1(>--b a B.0)1)(1(C.10,1D.以上答案均錯 9.函數(shù)1()f x x x = -的圖像關(guān)于 （ ） A.y 軸對稱 B.直線x y -=對稱 C.坐標(biāo)原點對稱 D.直線x y =對稱 10.函數(shù)3()f

4、 x x x =-的零點是 （ ） A.0 B.0，1 C.0，1，—1 D.無窮多個 11.若函數(shù)3221y x x m x =+++是R 上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m 的取值范圍是（ ） A.1 [,)3 +∞ B.1 (,)3 +∞ C.1 [,)6 +∞ D. ),61[+∞- 12.若cos 2sin αα+=則tan α= （ ） A.12 - B.2 C. 12 D.-2 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每題5分，共20分） 13.拋物線7)1(82 -++-=m x m x y 的頂點在x 軸上，則m =____________

5、_____. 14.若曲線2 ()ln f x ax x =+存在垂直于y 軸的切線，則a 的取值范圍是____________. 15.1cos 2 α=，其中(,0)2 π α∈- ，則sin 2 α 的值為___________. 16.已知平面向量a =（2，4），b =（—1,2），若()c a a b b =-? ，則||c =__________. 三、解答題 （70分） 17．(本小題滿分12分)若函數(shù)2 2()log (21)f x ax x =+-有最大值1，求實數(shù)a 的值. 18．(本小題滿分12分)求方程|1|2x x +

6、=的根. 19．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)3()3(0)f x x ax b a =-+≠，且該函數(shù)曲線在點（2，(2)f ）處與直線8y =相切，求,a b 的值. 20．(本小題滿分12分)已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),||5 a b a b ααββ==-= . （1）求cos()αβ-的值； （2）若02 2 π π βα- ，且5sin 13 β=- ，求sin α的值. 21．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{n a }滿足1222n n n a a -=++，（(2)n ≥，12a =，求數(shù) 列的前n 項和n S 22．(本小題滿

7、分10分)2005年禽流感的爆發(fā)，給某疫區(qū)禽類養(yǎng)殖戶帶來了較大的經(jīng)濟損失，某養(yǎng)殖戶原來投資共25萬，第一個月?lián)p失的金額為投資額的1 5，以后由于政府重視，積極 防治，疫情趨緩，從第二個月起，每一個月的損失是上月?lián)p失的45 .問： (1)前三個月中，該養(yǎng)殖戶總共損失金額多少萬元？ (2)為了維護養(yǎng)殖專業(yè)戶的利益，政府除了加大防治力度，撲滅疫情之外，還決定給養(yǎng)殖 戶一定的經(jīng)濟補償，該養(yǎng)殖戶每月底可向政府領(lǐng)取1.2萬元的補償金，并且每一個月?lián)p失的金額（未補貼前）是上月?lián)p失金額的（補貼后）的 45 ，問接受了政府補貼后，該養(yǎng)殖戶第3 個月?lián)p失多少元？又問：與(1)相比較，該養(yǎng)殖戶在三個

8、月當(dāng)中總共可減少損失多少元？ 鄭州市2010～2011學(xué)年上期期中五校聯(lián)考試卷 高三年級數(shù)學(xué)答題卷（理） 二、填空題（共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題（共70分） 17（12分） 18（12分） 19（12分） 20（12分）21（12分） 22（10分） 一．1.A2. C3. B4. A5. C6. C7. A8. D9.C10. C11. C12. D 二．13.15 14.(,0)-∞ 15.— 12 16. 三．17。解：對數(shù)函數(shù)22()log (21)f x ax x =+-為增函數(shù)，可設(shè)t

9、=221ax x +- 因為函數(shù)22()log (21)f x ax x =+-有最大值1，則t ≤2。3分 所以由t=221ax x +-的圖像性質(zhì)知拋物線開口向下，頂點縱坐標(biāo)為2 0a 4424a a --=，7分 故解之得 13 a =- 10分 18．解法一：討論絕對值 （1）當(dāng)x>—1時 原方程可化為 x+1=2x 3分 解得 x=1 5分 （2）當(dāng)x- 舍去 故原方程的根為1 10分 解法二：兩邊同時平方得 2 2 (1)4x x += 2 3210 x x --= 解得113 x x ==-或 驗證知13 - 舍去 故原方程的根為1 19．解

10、：對函數(shù)求導(dǎo)2 ()33f x x a =- 4分 則 (2)0f =則4a = 8分 由題意知原函數(shù)過點（2,8）所以得 8—24+b =8 b =24 12分 20．解：（1）因為(cos ,sin ),(cos ,sin ),||5a b a b ααββ==-= ||5 a b -= == 4分 所以cos()αβ-=35 （可在等式兩端直接平方） 5分 （ 2 ） 在 02 2 π π βα- 有 5sin 13 β=- 則 12cos 13 β== = 8分 由 上面的結(jié)論 知 c o s (αβ-

11、= 35 4sin()5 αβ-= 又因為 s i n s i n ( ())s i n (ααββαββαββ =-+=-+- 10分 所以帶入得sin α=3365 12分 21．解：由遞推法可得 2 21332443222(1)222(2)222(3)a a a a a a =++=++=++ 2分 （1）+（2）?12 +（3）2 1 ()2 ?+。。。。。。 4分 可得(1)22n n a n =+- 8分 1 2 2n n S n n +=?- 12分 22．解：（1）第一個月?lián)p失25?51 =5萬元，前3個月的損失費組成首項為5，公 比q=54的等比數(shù)列， ∴S 3= 5 43 54 1] ) ( 1[5- -=12.2(萬元) 6分 （2）第一個月?lián)p失5-1.2=3.8萬元，第二個月?lián)p失3.8?54 =1.84萬元，第三個月?lián)p失 1.84? 5 4-1.2=0.272萬元，∴第三個月?lián)p失了0.227萬元. 10分 接受補貼后，三個月的損失共為 3.8+1.84+0.272=5.912萬元， 比（1）比較，減少損 失為 12.2-5.912=6.288萬元 14 分