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1、河北邢臺第二中學(xué)2021年九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案) 2 主視圖 左視圖 俯視圖 B C A D E 河北邢臺第二中學(xué)2021年第一學(xué)期初三第一次月數(shù)學(xué)試題 （分值：120分 時間：120分鐘） 一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 1、計算3(2)x x 的結(jié)果正確的是（ ） A. 28x B. 26x C. 38x D. 36x 2、“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”，這是國際天文學(xué)聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學(xué) 記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為（ ） A ．20 70010? B ．23 710? C

2、．23 0.710? D ． 22 710? 3、函數(shù)y = 中自變量x 的取值范圍是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB 的兩個端點分別是A(4 ,－1)，B(1,1)， 將線段AB 平移后得到線段A B，若點A的坐標(biāo)為 (－2 , 2 ) ，則點 B的坐標(biāo)為（ ） A ．( －5 , 4 ) B ． ( 4 , 3 ) C ． ( －1 , －2 ) D ．(－2,－1) 5、如圖，△ABC 的周長為30cm ，把△ABC 的邊AC 對折，使頂點C 和點A 重合，折

3、痕交BC 邊于點D ，交AC 邊于點E ，連接AD ，若AE =4cm ，則△ABD 的周長是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm 初中數(shù)學(xué)輔 導(dǎo)網(wǎng) (第5題) (第6題) 6、一個幾何體的三視圖如圖所示：其中主視圖和左視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三 角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（ ） A ．2π B ． 12 π C ． 4π D ．8π 7、如圖，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分線DE 交BC 的 1 A 延長線于點E ，則CE 的長為（ ）

4、A ． 32 B ． 76 C ． 256 D ． 2 8、正方形ABCD 中，E 是BC 邊上一點，以E 為圓心、EC 為半徑的半圓與以A 為圓心，AB 為半徑的圓弧外切，則sin ∠EAB 的值為（ ） A ． 43 B ． 34 C ．45 D ． 3 5 二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 9、分解因式：2x 2－12x ＋18= . 10、若2 2 2817a b a b +=--，則212a b ?? = ? ?? . 11、已知21+=m ，21-=n ，則代數(shù)式mn n m 322-+的值為 . 12、如圖，梯形

5、ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 為 圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是 ． 13、填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m 的值是 ． 14、如圖所示，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm ，弧長 是6πcm ，那么圍成的圓錐的高是 ． (第14題) (第15題) (第16題) 15、如圖，已知圓柱的高為80cm ，底面半徑為 20 π cm ，軸截面上有兩點P 、Q ，P A =40cm, A D B C BQ =30cm ，則圓柱的側(cè)面上P 、Q 兩

6、點的最短距離是 . 16、在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 軸于點B ，斜邊 4 105 AO AOB =∠= ，sin ,反比例函數(shù)(0)k y x x =>的圖像經(jīng)過AO 的中點C ，且與AB 交于點D,則點D 的坐標(biāo)為 . 三、解答題（本大題共9道題，共72分） 17、（本小題滿分5分）解不等式組3,273(1)8. x x x x -?≤? ??-->-?，并將其解集在數(shù)軸上表示出來. 18、（本小題滿分6分）小明家、王老師家、學(xué)校依次在同一條路上．小明家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米．由于小明的父母在外地

7、工作，為了使小明能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)．已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，接小明上學(xué)時每天比平時步行上班多用了20分鐘．問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少? 19、（本小題滿分6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點， 將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想． E A D C 20、（本小題滿分6分）物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如下表： 問：（1）求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)

8、． （2）這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少？ （3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？ 21、（本小題滿分8分）“五一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游， 公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地 車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖； （2）若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定

9、采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？ 60 45 A C D E B 22、（本小題滿分7分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的 宣傳牌CD ．小明在山坡的坡腳A 處測得宣傳牌底部D 的仰角為60，沿山坡向上 走到B 處測得宣傳牌頂部C 的仰角為45．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求這塊宣傳牌CD 的高度．（測角器的

10、高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米． 參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732） 23、（本小題滿分8分）如圖，△ABC 中，以BC 為直徑的圓交AB 于 點D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求證：CA 是圓的切線； （2）若點E 是BC 上一點，已知BE =6，tan ∠ABC = 32，tan ∠AEC =3 5 ，求圓的直徑． 24、（本小題滿分12分）黃岡市英山縣有一個茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷售方式， 一種方式是賣給茶葉經(jīng)銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進(jìn)行銷售，每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷售，該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬盒，其中，賣給茶葉經(jīng)銷商

11、每盒茶葉的利潤y 1（元）與銷售量x （萬盒）之間的函數(shù)圖如圖所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y 2（元）與銷售量x （萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系為： 23 80(040)440(40100) x x y x ?-+≤（1）寫出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤1z （萬元）與其銷售量x （萬盒）之間 的函數(shù)關(guān)系式，并指出x 的取值范圍； （2）求出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤2z （萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x （萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x 的取值范圍； （3）求該茶葉廠每年的總利潤w （萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x （萬盒）之間的 函數(shù)關(guān)系式，并幫助該茶葉廠確定

12、賣給茶葉經(jīng)銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大？ 25、（本小題滿分14分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（14,0）和C （0，－8），對稱軸為x＝4． （1）求該拋物線的解析式； （2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t （秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由； （3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在

13、，請求出所有點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 參考答案 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.2 2(3) x-10.4 11.3 12.4π13.158 14. 4 15.16.（6，2） 17、－3≤x＜1，(數(shù)軸略)初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 18、解：設(shè)王老師步行速度為x千米/小時，則騎車速度為3x千米/小時，依題意得： 0.51 6.5 33 x x +=， 1.5+x=6.5，解得x=5. 經(jīng)檢驗：x=5是原分式方程的解，所以3x=15. 答：王老師步行速度為5千米/小時，騎車速度為15千米/小時. 19、解：BE=

14、EC，BE⊥EC，理由如下：∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45， ∴∠EAB=∠EDC=135. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC，∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90，∴BE=EC，BE⊥EC. 20、（1）眾數(shù)：9 中位數(shù)：9 （2）這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分為：105988473 8.75 20 ?+?+?+? = （3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1－20%－25%－40%）360=54 21、解：（1）設(shè)D地車票有x張，則x＝（x+20+40+30）10%，解得x＝10. 即D地車票有1

15、0張 （2）小胡抽到去A地的概率為 20 20403010 +++ ＝ 1 5 . （3）以列表法說明（下表）或者畫樹狀圖法說明（如下圖） 由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2）， （1，3） ，（1，4），（2，3），（2， 4），（3，4）. ∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為 616＝3 8 . 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為3 18-＝5 8 . ∵38≠5 8 ，∴這個規(guī)則對雙方不公平. 22、解：過 B 作BF CE ⊥于F ，BG AE ⊥于G ，∵AB 的坡度i =

16、， ∴ BG AG ，即tan BAG ∠30BAG ∠=?， ∵AB =10，∴1 5,2 BG AB AG === ∴15EG AE AG =+=+在Rt △BCF 中，45CBF ∠=?，∴15CF BF EG ===+ 在Rt △ADE 中，60DAE ∠=?，∴DE = ∴5DF DE EF =-=， ∴155) 2.7CD CF DF =-=+≈. 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 23、解： （1）∵BC 是直徑，∴∠BDC =90，∴∠ABC +∠DCB=90，∵∠ACD =∠ABC ， ∴∠ACD +∠DCB=90，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圓的切線． （2）在Rt

17、△AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =; 在Rt △ABC 中， tan ∠ABC=2 3 ，∴ 2 3 AC BC =,32BC AC =; ∵BC －EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203, ∴BC=320 1023 ?=．即圓的直徑 為10. 24、解：（1）1250(050) 165(60100)4 x x z x x x ?? =?-+（2）240(060)35(60100)4x y x x ??=?+x x z x y x x x -?? =-=?-++（3）1 當(dāng)060x ≤

18、≤時，50400040104000W x x x =+-=+. ∵10>0，∴W 隨x 的增大而增大，∴當(dāng)x =60時， max 4600W =萬元. 2 當(dāng)60100x ，2 2 2 2 1 3135 65 7 5 04 4 2 W x x x x x = -+ -++= ， ∵10-或68時，年利潤最大， ∴當(dāng)賣給茶葉經(jīng)銷商37萬盒，在各超市柜臺銷售67萬盒或賣給茶葉經(jīng)銷商32萬盒，在各超市柜臺銷售68萬盒時，該公司的年利潤最大. 60 45 A C D E B F 25、（1）2216 82121 y x

19、x = --； （2）存在，理由如下： ∵CD 垂直平分PQ ，∴PDC QDC ∠=∠，∵AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，∴QDC ACD ∠=∠， ∴AC DQ ，在 Rt △AOC 中，10AC =，AD =10. 又AO =6，∴OD =4， ∴D 在對稱軸上，根據(jù)對稱性可知AD=BD ，又A C D Q ，∴Q 為BC 的中點，∴1 2 CQ BC =. 在Rt △BOC 中，BC CQ D 、Q 為AB 、BC 的中點，∴1 52 DQ AC ==. ∵DPQ DQP ∠=∠，∴5PD DQ ==，∴ 5.AP AD PD =-=∴51AP t = =，∴Q CQ v t = （3）設(shè) (1,)M y ，∴PM QM PQ = 1 當(dāng)PQ=PM 時， ，∴y =，∴12(1,M M - 2 當(dāng)PQ=QM 時， 4y =-34(1,4(1,4M M -+-- 3 當(dāng)PM=QM 時，6y =-，∴5(1,6)M - 綜上所述：存在5個M 點，即