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1、角平分線的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 探究角平分線的性質(zhì) (1)實驗 ： 畫一個 AOB,用尺規(guī)作出 AOB的平 分線 OP,過 P作 PD OA,PE OB 問題： 比較 PD和 PE 的大小關(guān)系（量一量）。 PD=PE 再換一個新的位置看看情況會怎樣？ 活 動 1 (2)猜想 : 角的平分線上的 點到角的兩邊的距離相等 . P A O B C E D 證明 ： OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA， PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在 PDO和 PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（ AA

2、S） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） P A O B C E D 1 2 已知 ： 如圖， OC平分 AOB，點 P在 OC上， PDOA 于點 D， PEOB 于 點 E 求證 : PD=PE (3)驗證 猜想 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 . 已知“一個點在一個角的平分線上”。結(jié)論為“這個點到這個角兩邊得距離相 等” 角平分線上 的點到角兩 邊的距離相 等。 利 用 此 性 質(zhì) 怎樣書寫推理過 程 ? 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（角平分 線的性質(zhì)） P A O B C E D 1 2 歸納： 如圖，要在 S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到 鐵路和公路距離

3、相等， 離公路與鐵路交叉處 500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺 為 1 20000） 解決問題 S 公路 鐵路 20000 500 D C s 公路 鐵路 O 1 X解 ： 設(shè) OD=Xm 則由題得 = 解得 x=0.025m 即 OD=2.5cm 作夾角的角平分線 OC，截取 OD=2.5cm ,D即為所求。 A C D E B F 分析 :要證 CF=EB,首先我們想到的是要證它 們所在的兩個三角形全等 ,即 Rt CDF Rt EDB. 現(xiàn)已有一個條件 BD=DF(斜邊相等 ),還需 要我們找什么條件 DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì) ) 再用 HL證明 . 試試自己寫 證明。

4、你一 定行！ 已知：如圖， ABC中 C=90 ， AD是 ABC的角平 分線， DEAB 于 E， F在 AC上 BD=DF， 求證： CF=EB。 應(yīng)用與提高 證明 ： AD平分 CAB DE AB， C 90 （已知） CD DE (角平分線的性質(zhì) ) 在 t CDF和 Rt EDB中 , CD=DE （已證） DF=DB （已知） Rt CDF Rt EDB (HL) CF=EB （全等三角形對應(yīng)邊 相等） A C D E B F 如圖， E是 AOB的角平分線 OC上的 一點， EM OB垂足為 M，且 EM=3cm， 求點 E 到 OA的距離 分析 ： 點 E 到 OA的距離是過點

5、 E作 OA的垂線段，再根據(jù)角的平 分線的性質(zhì)，可知點 E到 OA的距離。 解 ： 過 E作 EN OA垂足為 N E是 AOB的角平分線上的一點， EM OB， EN OA， EM=EN 又 EM=3cm， EN=3cm 即點 E 到 OA的距離為 3cm。 E B O A C 課堂練習(xí) M N 做一做 已知 :如圖 ,在 ABC中 ,AD是它的角平分線 ,且 BD=CD,DEAB,DFAC, 垂足分別是 E,F. 求證 :EB=FC. B A E D C F 證明 ： AD平分 CAB DE AB ， DF AC(已知 ) DE=DF (角平分線的性質(zhì) ) 在 t BED和 Rt CFD中 , BD=CD （已證） DE=DF （已知） Rt BED Rt CFD (HL) BE=FC （全等三角形對應(yīng)邊相 等） 回味無窮 性質(zhì) 角平分線上的點到這 個角的兩邊距離相等 . 幾何語言 ： OC是 AOB的平分線 , P是 OC上任意一點 PDOA,PEOB, 垂足分別是 D,E( 已知 ) PD=PE( 角平分線上的點到這個角 的兩邊距離相等 ). 課堂 小結(jié) P A O B C E D 1 2 課本：習(xí)題 11.3 第 5題 再見