《線性代數(shù)11二階與三階行列式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《線性代數(shù)11二階與三階行列式（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 用消元法解二元線性方程組 . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa 1 2 :1 22a ,2212221212211 abxaaxaa :2 12a ,1222221212112 abxaaxaa ，得兩式相減消去 2x 一、二階行列式的引入 ;212221121122211 baabxaaaa ）（ ，得類似地，消去 1x ,211211221122211 abbaxaaaa ）（ 時，當 021122211 aaaa 方程組的解為 ， 21122211 212221 1 aaaa baabx ）（ 3. 21122211 211211 2 aaaa abbax 由

2、方程組的四個系數(shù)確定 . 由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排 稱列）的數(shù)表 )4(2221 1211 aa aa 定義 )5( 4 2221 1211 21122211 aa aa aaaa 行列式，并記作 ）所確定的二階稱為數(shù)表（表達式 即 .21122211 2221 1211 aaaa aa aaD 11a 12a 22a12a 主對角線 副對角線 對角線法則 2211aa .2112 aa 二階行列式的計算 若記 , 2221 1211 aa aaD . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa 對于二元線性方程組 系數(shù)行列式 . , 2222121 1212111

3、 bxaxa bxaxa , 2221 1211 aa aaD . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa , 222 121 1 ab abD . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa , 2221 1211 aa aaD . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa , 222 121 1 ab abD . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa . 221 111 2 ba baD 則二元線性方程組的解為 , 2221 1211 222 121 1 1 aa aa ab ab D D x 注意 分母都為原方程

4、組的系數(shù)行列式 . . 2221 1211 221 111 2 2 aa aa ba ba D D x 例 1 .12 ,1223 21 21 xx xx 求解二元線性方程組 解 12 23 D )4(3 ,07 11 212 1 D ,14 12 123 2 D ,21 D Dx 1 1 ,27 14 D Dx 2 2 .37 21 例 為何值時， D為 0；（ 2） 2 31D 設(shè) ， 問 (1)當 為何值時， D不為 0； 二、三階行列式 定義 333231 232221 131211 )5( 339 aaa aaa aaa 列的數(shù)表行個數(shù)排成設(shè)有 記 ,3122133321123223

5、11 322113312312332211 )6( aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa （ 6）式稱為數(shù)表（ 5）所確定的 三階行列式 . 3231 2221 1211 aa aa aa .312213332112322311 aaaaaaaaa (1)沙路法 三階行列式的計算 322113312312332211 aaaaaaaaa D 333231 232221 131211 aaa aaa aaa D .列標 行標 333231 232221 131211 aaa aaa aaa D 333231 232221 131

6、211 aaa aaa aaa 332211 aaa .322311 aaa (2)對角線法則 注意 紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三 元素的乘積冠以負號 說明 1 對角線法則只適用于二階與三階行列式 322113 aaa 312312 aaa 312213 aaa 332112 aaa 如果三元線性方程組 ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 的系數(shù)行列式 333231 232221 131211 aaa aaa aaa D ,0 利用三階行列式求解三元線性方程組 2. 三階行列式包括 3!項 ,每一

7、項都是位于不同行 , 不同列的三個元素的乘積 ,其中三項為正 ,三項為 負 . ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33323 23222 13121 1 aab aab aab D 若記 333231 232221 131211 aaa aaa aaa D 或 1 2 1 b b b ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33323 23222 13121 1 aab aab aab D 記 , 33323

8、23222 13121 1 aab aab aab D 即 ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa D ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33331 23221 13111 2 aba aba aba D 得 ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 2

9、32221 131211 aaa aaa aaa D ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33331 23221 13111 2 aba aba aba D 得 ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa . 33231 22221 11211 3 baa baa ba D , 33331 23221 13111 2 aba aba aba D . 33231 22221 11211 3 baa baa baa D 則三

10、元線性方程組的解為 : ,11 DDx ,22 DDx .33 DDx 333231 232221 131211 aaa aaa aaa D , 33323 23222 13121 1 aab aab aab D 2-43- 122- 4-21 D 計算三階行列式 例 解 按對角線法則，有 D 4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 .0 94 32 111 2 x x求解方程 例 3 解 方程左端 12291843 22 xxxxD ,652 xx 解得由 052 xx 3.2 xx 或 例 4 解線性方程組 .0 ,132 ,22

11、321 321 321 xxx xxx xxx 解 由于方程組的系數(shù)行列式 111 312 121 D 111 132 121 111 122 131 5 ,0 同理可得 110 311 122 1 D ,5 101 312 121 2 D ,10 011 112 221 3 D ,5 故方程組的解為 : ,111 DDx ,222 DDx .133 DDx 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方 程組引入的 . 對角線法則 二階與三階行列式的計算 .21122211 2221 1211 aaaa aa aa ,312213332112322311 322113312312332211 aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 三、小結(jié) 思考題 使求一個二次多項式 ,xf .283,32,01 fff 思考題解答 解 設(shè)所求的二次多項式為 ,2 cbxaxxf 由題意得 ,01 cbaf ,3242 cbaf ,28393 cbaf 得一個關(guān)于未知數(shù) 的線性方程組 , cba , 又 ,020 D .20,60,40 321 DDD 得 ,21 DDa ,32 DDb 13 DDc 故所求多項式為 .132 2 xxxf