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1、浙 江 專 用 物 理第 2講 法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律 自 感 渦 流 一、法拉第電磁感應(yīng)定律1.內(nèi)容:閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。知 識 梳 理2.公式:E=n。t3.導(dǎo)體切割磁感線的情形(1)一般情況:運動速度v和磁感線方向夾角為,則E=BLvsin。(2)常用情況:運動速度v和磁感線方向及導(dǎo)體棒三者兩兩垂直,則E=BLv。 (3)導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動導(dǎo)體棒以端點為軸,在勻強磁場中垂直于磁感線方向勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BL=BL2(平均速度等于中點位置的線速度L)。v 12 124.辨析(1)線圈中磁通量越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大( )

2、(2)線圈中磁通量變化越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大( )(3)線圈匝數(shù)n越多,磁通量越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也越大( )(2)自感電動勢方向:當(dāng)導(dǎo)體中電流增大時,自感電動勢與原電流方向 二、自感和渦流1.自感現(xiàn)象(1)概念:由于導(dǎo)體本身的電流變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感。由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。(2)自感電動勢方向:當(dāng)導(dǎo)體中電流增大時,自感電動勢與原電流方向相反;當(dāng)導(dǎo)體中電流減小時,自感電動勢與原電流方向相同。(3)自感電動勢作用:阻礙導(dǎo)體中原電流的變化。(4)自感系數(shù)La.相關(guān)因素:與線圈的形狀、大小、圈數(shù),以及是否有鐵芯有關(guān)。 b.單位:亨利(H),1H=103mH,1m

3、H=103H。 2.渦流當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時,在它附近的任何導(dǎo)體中都會產(chǎn)生感應(yīng)電流,這種電流看起來像水中的漩渦,所以叫渦流。它是整塊導(dǎo)體發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。3.辨析(1)線圈中電流越大,自感系數(shù)也越大( )(2)同一線圈,當(dāng)電流變化越快時,線圈中自感電動勢越大()(3)自感電動勢阻礙電流的變化,但不是阻止電流的變化() 1.如圖所示,A、B兩閉合線圈為同樣導(dǎo)線繞成的,A為10匝,B為20匝,半徑為rA=2rB,勻強磁場只分布在B線圈內(nèi)。若磁場均勻地減弱,則()A.A中無感應(yīng)電流B.A、B中均有恒定的感應(yīng)電流C.A、B中感應(yīng)電動勢之比為2 1D.A、B中感應(yīng)電流之比為1 2 1.答案BD兩線圈

4、的有效面積S相同,據(jù)E=n=nS,nB=2nA,故EB=2EA,而兩線圈導(dǎo)線的總長度相同,故RA=RB,由I=可知,IA IB=1 2,且感應(yīng)電流為恒定電流。t BtER 2.如圖所示,兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌abdc,b、d間連有一定值電阻R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和dc上的一導(dǎo)體桿,與ab垂直,其連入回路的電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面?，F(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運動,令U表示MN兩端電壓的大小,則()A.U=vBl,流過定值電阻R的感應(yīng)電流由b到d12B.U=vBl,流過定值電阻R的感應(yīng)電流由d到bC.U=v

5、Bl,流過定值電阻R的感應(yīng)電流由b到dD.U=vBl,流過定值電阻R的感應(yīng)電流由d到b12 2.答案A題目中的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源,其電動勢E=Blv,其內(nèi)阻等于R,則路端電壓U=,電流方向可以用右手定則判斷,A正確。2Blv 3.圖中電感線圈L的直流電阻為RL,小燈泡的電阻為R,小量程電流表G1、G2的內(nèi)阻不計。當(dāng)開關(guān)S閉合且穩(wěn)定后,電流表G1、G2的指針均偏向右側(cè)(電流表的零刻度在表盤的中央),則當(dāng)開關(guān)S斷開時,下列說法中正確的是()A.G 1、G2的指針都立即回到零點B.G1緩慢回到零點,G2立即左偏,然后緩慢回到零點C.G1立即回到零點,G2緩慢回到零點D.G2立即回到零點,G1緩慢回到零

6、點 3.答案BS閉合且穩(wěn)定時,通過含電流表G1、G2的兩條支路的電流均是由左向右。斷開S,L中產(chǎn)生自感電動勢,由“增反減同”可知,自感電動勢E自的方向一定與原電流方向相同,等效電路如圖所示。顯然,斷開S后,圖中回路將形成沿順時針方向的電流,這時流經(jīng)含有電流表G2支路的電流方向已變?yōu)橛捎蚁蜃罅?。由于這段時間內(nèi)E自是逐漸減小的,故電流也是逐漸減小的,綜上所述選B。 4.如圖所示,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌,相距L=0.50m,左端接一電阻R=0.20,磁場的磁感應(yīng)強度B=0.40T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向里,導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上,并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計,當(dāng)ab以v=4

7、.0m/s的速度水平向右勻速滑動時,求:(1)ab棒中感應(yīng)電動勢的大小,并指出a、b哪端電勢高。(2)回路中感應(yīng)電流的大小。 (3)維持ab棒做勻速運動的水平外力F的大小。答案(1)0.80Va端電勢高(2)4.0A(3)0.80N解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,ab棒中的感應(yīng)電動勢E=BLv=0.400.504.0V=0.80V。根據(jù)右手定則可判定a端電勢高。(2)感應(yīng)電流大小為I=A=4.0A。(3)由于ab棒受安培力且勻速運動,故外力F=F 安=ILB=4.00.500.40N=0.80N。ER 0.800.20 重難一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1.感應(yīng)電動勢的大小由穿過回路的磁通量的變

8、化率和線圈的匝數(shù)共同決定,而與磁通量、磁通量的變化量的大小沒有必然聯(lián)系。2.公式E=n應(yīng)用時兩種常見的情況:(1)當(dāng)僅由B引起時,E=nS;(2)當(dāng)僅由S引起時,E=nB。3.用公式E=nS求感應(yīng)電動勢時,S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積。 tt BtStBt 重 難 突 破 典例1如圖甲所示,有一面積為S=100cm2的金屬環(huán),電阻為R=0.1,環(huán)中磁場變化規(guī)律如圖乙所示,且磁場方向垂直環(huán)面向里,在t1到t2時間內(nèi),環(huán)中感應(yīng)電流的方向如何?通過金屬環(huán)的電荷量為多少? 解析由楞次定律可以判斷出金屬環(huán)中感應(yīng)電流的方向為逆時針方向。由圖可知:磁感應(yīng)強度的變化率=線圈中磁通量的變化率=S=S環(huán)中形成的

9、感應(yīng)電流I=通過金屬環(huán)的電荷量Q=It由式解得Q=C=0.01C Bt 2 12 1B Bt tt Bt 2 12 1B Bt t ER / tR R t2 1( )B B SR 2(0.2 0.1) 100.1 答案逆時針方向0.01C 1-1在豎直向上的勻強磁場中,水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈,線圈所圍的面積為0.1m2,線圈電阻為1。規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時針方向,如圖甲所示。磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。則以下說法正確的是()A.在時間02s內(nèi),I的最大值為0.01AB.在時間35s內(nèi),I的大小越來越小 C.前2s內(nèi),通過線圈某截面的總電荷量

10、為0.01CD.第3s內(nèi),線圈的發(fā)熱功率最大 答案AC解析線圈所圍面積不變,磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化,引起磁通量變化。由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=,其大小由圖像的斜率決定,在02s內(nèi),t=0時,斜率最大,且=0.1T/s,Em=0.01V,則Im=0.01A,A正確;在時間35s內(nèi),一定,產(chǎn)生恒定電流,B錯誤;前2s內(nèi),q=t=t=0.01C,C正確;第3s內(nèi),=0,沒有感應(yīng)電流,D錯誤。t S BtBt mERBt I ERB SR Bt 1-2一個由電阻均勻的導(dǎo)線繞制成的閉合線圈放在勻強磁場中,如圖所示,線圈平面與磁場方向成60角,磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化,用下列哪種方法可使感應(yīng)電流增

11、大一倍()A.把線圈匝數(shù)增加一倍B.把線圈面積增大一倍C.把線圈半徑增大一倍D.改變線圈與磁場方向的夾角 答案C解析設(shè)導(dǎo)線的電阻率為,橫截面積為S0,線圈的半徑為r,則I=sin可見將r增大一倍,I增大一倍,將線圈與磁場方向的夾角改變時,sin不能變?yōu)樵瓉淼?倍(因sin最大值為1),若將線圈的面積增大一倍,半徑r增大(-1)倍,電流增大(-1)倍,I與線圈匝數(shù)無關(guān)。ER n tR 2 0sin2Bn r tn r S 02S r Bt 22 重難二兩種求感應(yīng)電動勢方法的應(yīng)用 E=n E=BLv導(dǎo)體一個回路一段導(dǎo)體適用普遍使用導(dǎo)體切割磁感線意義常常用于求平均感應(yīng)電動勢既可求平均感應(yīng)電動勢也可求

12、瞬時電動勢 聯(lián)系本質(zhì)上是統(tǒng)一的,后者是前者的一種特殊情況。但是,當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運動時,用E=BLv求E比較方便;當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時,用E=n求E比較方便tt 公式E=n計算的是t時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢。公式E=BLv常用于單根導(dǎo)體切割磁感線時的情況,其中的v代入瞬時速度,則E為瞬時感應(yīng)電動勢;v代入平均速度,則E為平均感應(yīng)電動勢。這樣在計算感應(yīng)電動勢時,就要審清題意,是求平均感應(yīng)電動勢還是求瞬時感應(yīng)電動勢,以便正確地選用公式。t (1)MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中,通過電阻R的電流平均值及通過的電荷量。(2)MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中,通過電阻R的電流最大值。 解析(1)從

13、左端到右端磁通量的變化量=BS=Br2 典例2如圖所示,導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線,半徑為r的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中的定值電阻阻值為R,其余電阻不計,試求: 從左端到右端的時間t=根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,平均感應(yīng)電動勢=所以,電路中平均感應(yīng)電流=通過電阻R的電荷量q=t=。(2)當(dāng)導(dǎo)線運動到圓環(huán)的圓心處時,切割磁感線的有效長度最大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也就最大,通過電阻R的電流也就最大,此時E m=B2rv,所以Im=,由以上兩式,得Im=。 2rvE t 22B rrv 2B vr I ER 2B vrRI

14、 2B vrR 2rv 2B rR mER2BrvR 答案(1)(2)2B vrR 2B rR 2BrvR 2-1半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置,整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動,桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,桿的位置由確定,如圖所示。則()A.=0時,桿產(chǎn)生的電動勢為2BavB.=時,桿產(chǎn)生的電動勢為BavC.=0時,桿受的安培力大小為D.=時,桿受的安培力大小為3 3 2 02( 2)B avR 3 2 03(5 3)B avR 答案AD解析開始時

15、刻,感應(yīng)電動勢E1=BLv=2Bav,故A項正確。=時,E2=B2acosv=Bav,故B項錯誤。由L=2acos,E=BLv,I=,R=R02acos+(+2)a,得在=0時,F=,故C項錯誤。=時F=,故D項正確。33 ER2 2B L vR 204(2 )B avR 3 203(5 3)B avR 2-2如圖,均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應(yīng)強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動半周,在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線

16、框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流,磁感應(yīng)強度隨時間的變化率的大小應(yīng)為() Bt A.B.C.D.04B 02B 0B 02B 答案C解析設(shè)半圓弧的半徑為L,線框電阻為R,當(dāng)線框以角速度勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=B0L2。當(dāng)線框不動,而磁感應(yīng)強度隨時間變化時E2=L2,由=得B0L2=L2,即=,故C項正確。1212 Bt 1ER 2ER 12 12 Bt Bt 0B 自感現(xiàn)象的分析1.通電自感和斷電自感的比較思 想 方 法通電自感斷電自感電路圖 器材要求A 1、A2同規(guī)格,R=RL,L較大(有鐵芯) L很大(有鐵芯),RL RA現(xiàn)象在S閉合的瞬間,A2燈立即亮起來,A1燈逐漸變亮,最終兩燈

17、一樣亮在開關(guān)S斷開時,燈A突然閃亮一下后再漸漸熄滅 原因由于開關(guān)閉合時,流過電感線圈的電流迅速增大,使線圈產(chǎn)生自感電動勢,阻礙了電流的增大,使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時,流過線圈L的電流減小,產(chǎn)生自感電動勢,阻礙了電流的減小,使電流繼續(xù)存在一段時間;在S斷開后,通過L的電流反向通過電燈A,且由于RL RA,使得流過A燈的電流在開關(guān)斷開的瞬間突然增大,從而使A燈的發(fā)光功率突然變大能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能2.電感線圈在電路中的作用(1)通電自感中,通電瞬間電感線圈可看成斷路。(2)斷電自感中,電感線圈相當(dāng)于電源。(3)正常工作時(穩(wěn)定),電感線圈相當(dāng)

18、于電阻,有時可能忽略直流電阻,則線圈相當(dāng)于短路。 典例在如圖所示的電路中,線圈的自感系數(shù)很大,且其直流電阻可以忽略不計。D1和D2是兩個完全相同的小燈泡,在開關(guān)S閉合和斷開時(燈絲不會斷),D1和D2的亮度的變化情況是()A.S閉合,D 1很亮且亮度不變,D2逐漸變亮,最后兩燈一樣亮;S斷開,D2立即滅,D1逐漸變亮B.S閉合,D1不亮,D2很亮;S斷開,D2立即滅C.S閉合,D1和D2同時亮,而后D1滅,D2亮度不變;S斷開,D2立即滅,D1亮一下才滅D.S閉合,D1和D2同時亮,后D1逐漸熄滅,D2則逐漸變得更亮;S斷開,D2立即滅,D 1亮一下后才逐漸熄滅 解析當(dāng)S接通時,L的自感系數(shù)很

19、大,瞬時L所在的電路視為斷路,相當(dāng)于D1與D2串聯(lián),故D1和D2同時亮且亮度相同。隨著通過L的電流逐漸增大,L的分流作用增大,因L的直流電阻不計,D1的電流逐漸減小為零。由于總電阻變小,總電流變大,D2變得更亮。當(dāng)S斷開時,原電源不再提供電流,D2處于斷路而立即滅。L產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流減小,且與D 1構(gòu)成回路,則D1將亮一下后再逐漸熄滅。故答案為D。答案D 針對訓(xùn)練如圖所示的電路中,電源的電動勢為E,內(nèi)阻為r,電感L的直流電阻不計,電阻R的阻值大于燈泡D的阻值。在t=0時刻閉合開關(guān)S,經(jīng)過一段時間后,在t=t1時刻斷開S。下列表示A、B兩點間電壓UAB隨時間t變化的圖像中,正確的是() 解析S閉合時,由于電感L有感抗,經(jīng)過一段時間電流穩(wěn)定時L電阻不計,可見電路的外阻由大變小。由U外=E可知U外也由大變小,所以A、C錯。t1時刻斷開S,由于自感在L、R、D構(gòu)成的回路中電流從B至燈泡再至A,所以t1時刻UAB反向,B正確。RR r外外答案B