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1、X拓展模塊 LOGO本 章 知 識 要 點一 定 義 :（ 第 一 定 義 ）1.橢 圓 的 定 義 ：2.雙 曲 線 的 定 義 ：3.拋 物 線 的 定 義 ： |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) |MF 1|-|MF2| =2a (2c2a0)|MF|=d LOGO附 ： 第 二 定 義 （ 了 解 ）平 面 內(nèi) 到 一 個 定 點 F和 一 條 定 直 線 L的 距 離的 比 等 于 定 長 e的 點 的 集 合 ,1 當 0e1時 ,是 雙 曲 線 .3 當 e=1時 ,是 拋 物 線 .4 當 e=0時 ,是 圓 .二 幾 何 性 質(zhì) （ 焦 點 在 x軸 ）K o xy

2、 PFL 12222 byax )0( ba 12222 byax )0,0( ba pxy 22 )0( p橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線幾 何 條 件 與 兩 個 定 點 的 距離 的 和 等 于 定 值 與 兩 個 定 點 的距 離 的 差 的 絕對 值 等 于 定 值 與 一 個 定 點 和一 條 定 直 線 的距 離 相 等標 準 方 程圖 形頂 點 坐 標 y xB1B2A1 A2O y xo F2F1 M O xyFM P),0(),0,( ba )0,( a )0,0( 對 稱 軸焦 點 坐 標離 心 率準 線 方 程漸 近 線 方 程 y xB1B2A1 A2O y xo F

3、2F1 M O xyFM Pax 2,長 軸 長軸 by 2,短 軸 長軸 ax 2,實 軸 長軸 by 2,虛 軸 長軸 軸x)0,( c 22 bac )0,( c 22 bac )0,2(pace 10 e 1e 1ecax 2 cax 2 2px xaby LOGO（3）定 量 :解 方 程 得 系 數(shù)（ 1） 定 位 :確 定 焦 點 的 位 置1 圓 錐 曲 線 的 方 程 求 法 ： 待 定 系 數(shù) 法（ 2） 定 型 :選 擇 適 當 的 方 程2 確 定 橢 圓 雙 曲 線 焦 點 的 位 置 方 法 橢 圓 ： 看 分 母 ， 焦 點 在 分 母 大 的 數(shù) 軸 上雙 曲

4、線 ： 看 符 號 ， 焦 點 在 符 號 為 正 的 數(shù) 軸 上拋 物 線 ： 看 一 次 項 ， 一 次 項 前 系 數(shù) 為 正 ， 焦 點 在 正 半 軸 ； 反 之 負 半 軸 三 問 題 解 決 方 法 ： 橢 圓 綜 合 復(fù) 習(xí)橢 圓 綜 合 復(fù) 習(xí)橢 圓 綜 合 復(fù) 習(xí)X 0 12222 babyax 0 12222 babxay圖 形方 程焦 點 F( c， 0) F(0， c)a,b,c之 間 的 關(guān) 系 c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 義 1 2yoF FM x 1oFy x2F M1.橢 圓 的 定 義 和 標 準 方 程一 、 基 礎(chǔ) 知

5、 識 LOGO 1 22a FF 1 22a FF .當 時 ， 點 的 軌 跡 是 .當 時 ， 點 的 軌 跡 是 .當 時 ， 點 的 軌 跡 是 1 22a FF 橢 圓線 段 F1F2無 軌 跡2.橢 圓 的 性 質(zhì) 橢 圓方 程圖 形 范 圍對 稱 性頂 點離 心 率 12222 byax 12222 bxay xyB2B1A1 A2 Y Xo F1F2bybaxa , ayabxb ,關(guān) 于 x軸 ， y軸 ，原 點 ,對 稱 。 關(guān) 于 x軸 ， y軸 ，原 點 ,對 稱 。 ),0(),0,( bBaA )0,(),0( bBaA )10( eace )10( eace o

6、xy橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì)說 明 ： 橢 圓 位 于 直 線X= a和 y= b所 圍 成 的 矩 形 之中 。（ 1） 長 軸 長 : |A1A2 |=2a 短 軸 長 : |B1B2 | =2b（ 2） e 越 接 近 1橢 圓 就 越 扁 ， e 越 接 近 0， 橢 圓 就 越 圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量A1 A2. B1 .B2焦 點 與 長 軸 同 數(shù) 軸 1F 2F. .二 、 典 例 精 析 例 1 求 橢 圓 16 x2 + 25y2 =400的 長 軸 和 短 軸 的 長 、 離心 率 、 焦 點 和 頂 點 坐 標把 已 知 方 程 化 成 標 準 方 程

7、得 145 2222 yx 31625,4,5 cba這 里因 此 ， 橢 圓 的 長 軸 長 和 短 軸 長 分 別 是 82,102 ba離 心 率 6.053 ace 焦 點 坐 標 分 別 是 )0,3(),0,3( 21 FF 四 個 頂 點 坐 標 是 )4,0(),4,0(),0,5(),0,5( 2121 BBAA 解 : LOGO例 2 中 國 第 一 顆 探 月 衛(wèi) 星 “嫦 娥一 號 ”發(fā) 射 后 ， 首 先 進 入 一 個 橢 圓 形地 球 同 步 軌 道 ， 在 第 16小 時 時 它 的 軌跡 是 ： 近 地 點 200 km， 遠 地 點 5 100 km的 橢

8、圓 ， 地 球 半 徑 約 為 6 371 km.地 心 為 橢 圓 的 一 個 焦 點 。 求 衛(wèi) 星 軌 跡橢 圓 的 標 準 方 程 。遠 地 點 A 1C1+c1F2=a+c近 地 點 A2C2+F2C2=a-c分 析 ： 地 球 半 徑 =c1F2=F2C2 Y XO .F2 .A2A1. C1. .C2O LOGO問 題 1： 此 時 橢 圓 的 長 軸 長 是 多 少 ？問 題 2： 此 時 橢 圓 的 離 心 率 為 多 少 ？問 題 3： “嫦 娥 一 號 ”衛(wèi) 星 的 軌 道 方 程 是 什 么 ? 186829021 2222 yx 方 程 2a 2b范 圍頂 點焦 點離

9、 心 率 126 22 yx 164 22 yx 14 22 yx144916 22 yx62 22( ,0)(0 , )6 2( 2 ,0) 36|x| |y|6 2|x|3 |y|4( 3 ,0)(0 , 4 )(0， )74786 48|x|4 |y|2( 4 ,0)(0 , 2 )( ,0)2332 |x|1 |y|12 21( 1 ,0)(0 , )21( ,0)2323 三 鞏 固 訓(xùn) 練 1(口 答 ) LOGO1.經(jīng) 過 點 P( 3,0)， Q(0, 2) ；2.焦 點 在 x軸 上 ， a=6 ， ；3.長 軸 長 等 于 20， 離 心 率 等 于 3/54.長 軸 是

10、短 軸 的 2倍 ， 且 橢 圓 經(jīng) 過 點 （ -2， -4） 5.過 點 P（ 5， 2） 、 焦 點 為 （ 6， 0） （ 6， 0）6.過 點 P（ ， -2） ， Q（ -2 ， 1） 兩 點 13e 33 鞏 固 練 習(xí) 2： 求 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標 準 方 程 ：13236 22 yx149 22 yx 164100 22 yx 110064 22 yx或11768 22 yx 1328 22 yx或 1945 22 yx 1515 22 yx _,111 _,111)1( 22 22 的 取 值 范 圍 是則表 示 雙 曲 線若 方 程 的 取 值 范

11、 圍 是則表 示 橢 圓若 方 程 kkykx kkykx 四 . 作 業(yè) （ 給 出 解 題 過 程 ） _),2,3( ),1,6(,)2(2 1則 橢 圓 的 方 程 是焦 點 在 坐 標 軸 上已 知 橢 圓 的 中 心 在 原 點P P 11 k139 22 yx 1k（ 3） 橢 圓 的 焦 距 為 2， 則 m = 2 2 14x ym 3或 5 （ 4） 焦 點 在 軸 上 ， ， 橢 圓 的 標 準 方 程 為 1:2: ba 6c 128 22 yx（ 5） 已 知 橢 圓 ， A、 B 是 橢 圓 過 焦 點 F1的 弦 ， 則 三 角 形 ABF2的 周 長 是 。 2

12、 2 19 25x y 20 記 ：常 數(shù) =2a, F1F2 =2c 請 思 考 ：雙 曲 線 的 一 支垂 直 平 分 線兩 條 射 線一 、 定 義 ：平 面 內(nèi) 與 兩 定點 F1， F2的 距 離的 差 的 絕 對 值等 于 常 數(shù) （ 小于 F1F2 ） 的 點的 軌 跡 叫 做 雙曲 線 。 （ 1） 平 面 內(nèi) 與 兩 定 點 F1， F2的 距 離 的 差 等 于 常 數(shù)（ 2a小 于 F1F2 ） 的 點 的 軌 跡 是 什 么 ？（ 2） 若 常 數(shù) 2a=0,軌 跡 是 什 么 ?（ 3） 若 2a= F1F2 軌 跡 是 什 么 ？（ 4） 若 2a F 1F2 軌

13、跡 是 什 么 ？不 存 在1MF - =2a2MF 20 xyo ax或 ax ay ay或 )0,( a ),0( a xaby xbay ace )( 222 bac 其 中關(guān) 于 坐標軸 和原 點都 對稱性質(zhì)雙曲線 )0,0( 12222 ba byax )0,0( 12222 ba bxay 范 圍 對 稱 性 頂 點 漸 近 線 離 心 率圖 象二 雙 曲 線 的 性 質(zhì) 焦 點 在 x軸 上 的 雙 曲 線 的 幾 何 性 質(zhì)(2)離 心 率 ： Y XA1 A2B1B2 F2F1e是 表 示 雙 曲 線 開 口 大 小 的 一 個 量 ,e 越 大 開 口 越 大（ 1） 實

14、軸 長 : |A1A2 |=2a 虛 軸 長 : |B1B2 | =2b . . .說 明 ： 焦 點 與 實 軸 同 數(shù) 軸三 、 典 例 精 析 例 1:已 知 雙 曲 線 的 兩 個 焦 點 的 距 離 為 26， 雙 曲 線 上一 點 到 兩 個 焦 點 的 距 離 之 差 的 絕 對 值 為 24， 求 雙曲 線 的 方 程 。 .242,262, 21 acxFF 由 題 意 知軸 上在設(shè) 焦 點解 ： .251213,13,12 22222 acbca .125144, 22 yxx 雙 曲 線 的 方 程 為軸 上 時故 當 焦 點 在 .125144, 22 xyy 雙 曲

15、線 的 方 程 為軸 上 時當 焦 點 在 例 2:求 雙 曲 線 144169 22 yx 的 實 半 軸 長 ,虛 半 軸 長 ,焦 點 坐 標 ,離 心 率 .漸 近 線 方 程 。把 方 程 化 為 標 準 方 程 ： 134 2222 yx可 得 :實 半 軸 長 a=4 534 22 c虛 半 軸 長 b=3半 焦 距焦 點 坐 標 是 (-5,0),(5,0)離 心 率 : 45 ace漸 近 線 方 程 : xy 43解 : LOGO 2 23 1 32 39 16x y 例 ： 求 下 列 雙 曲 線 的 標 準 方 程 ：（ 1） 與 雙 曲 線 有 相 同 漸 近 線 ，

16、 且 過 點 ， ； 2 21 09 16x y 解 ： 設(shè) 所 求 雙 曲 線 方 程 為9 129 16 則 ， 2 2 19 16 4x y 故 所 求 雙 曲 線 方 程 為 2 2 19 164 4x y 即14 解 得 2 92 13 2y x 漸 近 線 方 程 為 ： 且 過 點 ， 方 程 2a2b范 圍頂 點焦 點離 心 率漸 近 線 328 22 yx 819 22 yx -422 yx 12549 22 yx284 24| x 0,24 0,6 423e xy 42 618|x|3( 3,0) 0,103 10ey= 3x 44|y|2(0, 2) 22,0 2e yx

17、 1014|y|5(0, 5) 74,0 574e yx 57 鞏 固 訓(xùn) 練 1(口 答 ) 的 距 離到 兩 個 定 點若 一 個 動 點例 )0,1(),0,1(),(: 21 FFyxP ., 并 說 明 軌 跡 的 形 狀的 軌 跡 方 程求 點之 差 的 絕 對 值 為 定 值 Pa解 ： ,2| 21 FF ; ),11(0,2)1(軌 跡 是 兩 條 射 線 或軌 跡 方 程 是時當 xxya ;0,0)2( 21 xFFa 的 垂 直 平 分 線軌 跡 是 線 段時當 ;,1414,20)3( 2222 軌 跡 是 雙 曲 線軌 跡 方 程 是時當 ayaxa .,2)4(

18、無 軌 跡時當 a 比 較 a與 F1F2大 小 作 業(yè) 的 兩 個 焦 點 分 別 為設(shè) 雙 曲 線年 廣 東 省 會 考 154)97.(1 22 yx _, 212121 的 面 積 為那 么如 果在 這 雙 曲 線 上點 PFFPFPFPFF 12122 ,1169)01.(2 PFFFyx 若的 兩 個 焦 點 為雙 曲 線年 高 考 題 _,2 軸 的 距 離 為到則 點 xPPF _1412.3 222 2 的 焦 距 是雙 曲 線 mym x _ _,_,145.4 22 離 心 率 為漸 近 線 方 程 為方 程 為 準 線虛 軸 長 為的 實 軸 長 為雙 曲 線 yx 8

19、 3,1916.5 212122 PFFFFPyx 且是 雙 曲 線 的 兩 個 焦 點上 一 點雙 曲 線 _ 21 的 面 積 是則 PFF 5516 .553e52 435x .39 .552 xy 看 過 程 定 義 ： 在 平 面內(nèi) ,與 一 個 定 點F和 一 條 定 直線 l(l不 經(jīng) 過 點F)的 距 離 相 等的 點 的 軌 跡 叫拋 物 線 .拋物線的定義及標準方程準 線 方 程焦 點 坐 標標 準 方 程圖 形 xFOyl xF Oy l xF Oy l xFOy l )0,2p( 2px )0,2p( 2px)2p0( ， 2py ) 2p0( ， 2py 一 、 溫

20、故 知 新 二. 歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖 形 方 程 焦 點 準 線 范 圍 頂 點 對 稱 軸 el Fy xO lF y xO lFy xO lFy xO y2 = 2px（ p0）y2 = -2px（ p0）x2 = 2py（ p0）x2 = -2py（ p0） )0,2(pF )0,2( pF )2,0( pF )2,0( pF 2px 2px 2py 2py x0y Rx0y Ry0 x Ry 0 x R (0,0) x軸y軸 1 補 充 ： 通 徑通 過 焦 點 且 垂 直 對 稱 軸 的 直 線 ，與 拋 物 線 相 交 于 兩 點 ， 連 接 這兩 點 的 線 段 叫 做 拋

21、 物 線 的 通 徑 。 F P通 徑 的 長 度 ： |AB|=2P P越 大 ,開 口 越 開 闊 ),( 00 yx（ 標 準 方 程 中 2p的 幾 何 意 義 ） xOy .B.A 求 它 的 標 準 方 程經(jīng) 過 點 并 且頂 點 在 坐 標 原 點軸 對 稱已 知 拋 物 線 關(guān) 于例 ),32,3( ,: M y解 : ).0(22 PPyx故 可 設(shè) 拋 物 線 方 程 為 .43),32(2)3( 2 PP .23, 2 yx 故 所 求 拋 物 線 方 程 為).32,3( ,M y 頂 點 在 原 點 且 過 點軸 對 稱因 拋 物 線 關(guān) 于 ,在 拋 物 線 上點

22、M .:, 22, 2OBOABA xyxy 求 證點 相 交 于與 拋 物 線直 線如 圖 xyo A B:,x2y2xy:1 2 得中代 入將證 法 x22x 2 04x6x2 .53,53 21 xx .51,51 21 yy 53 51k,53 51k OAOB 1kk OAOB .OBOA 例 : :1得 方 程由 證 法 04x6x2 4xx,6xx: 2121 由 根 與 系 數(shù) 關(guān) 系 得 2xy,2xy 2211 2x2xyy 2121 4xx2xx 2121 4124 4144xyxykk 2211OAOB .OBOA 證 法 2: ._6.1 2 準 線 方 程 是的 焦 點 坐 標 是拋 物 線 xy _ ,104.2 2的 坐 標 是 點則的 距 離 是到 焦 點上 一 點拋 物 線 PFPxy ).9,6)();6,9)();6,9)();9,6)( DCBA _,5 ),3(,.3 則 標 準 方 程 是焦 點 的 距 離 為 到其 上 點軸 上已 知 拋 物 線 的 焦 點 在 mPx 練 習(xí) 23x)0,23( xy 8 2 B 看 答 案4.已 知 點 A（ -2， 3） 與 拋 物 線 的 焦 點 的 距 離 是 5， 則 P= 。 2 2 ( 0)y px p 4 再 見