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1、人 教 版 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) (上 )角 平 分 線 的 性 質(zhì) AD BCE A D C B 第 一 課 時(shí) AO BC活 動(dòng) 1 （ 對(duì) 折 ） 1、 如 圖 ， 是 一 個(gè) 角 平 分 儀 ，其 中 AB=AD,BC=DC。將 點(diǎn) A放 在 角 的 頂 點(diǎn) ,AB和 AD沿 著 角 的 兩 邊 放 下 ,沿 AC畫 一條 射 線 AE,AE就 是 角 平 分 線 ，你 能 說 明 它 的 道 理 嗎 ?活 動(dòng) 2 AD BCE 如 果 前 面 活 動(dòng) 中 的 紙 片 換 成 木 板 、鋼 板 等 沒 法 折 的 角 ， 又 該 怎 么 辦 呢 ？ p2、 證 明 ： 在 ACD和 AC

2、B中 AD=AB（ 已 知 ） DC=BC（ 已 知 ） CA=CA（ 公 共 邊 ） ACD ACB（ SSS） CAD= CAB（ 全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 邊 相 等 ） AC平 分 DAB（ 角 平 分 線 的 定 義 ）AD BCE 根 據(jù) 角 平 分 儀 的 制 作 原 理 怎 樣 作 一個(gè) 角 的 平 分 線 ？ （ 不 用 角 平 分 儀 或 量 角 器 ）O A BC E活 動(dòng) 3NO M C E N M 已 知 ： (如 圖 )求 作 ： 的 角 平 分 線 OC.作 法 ： 1、 以 O為 圓 心 ， 適 當(dāng) 長 為 半 徑 作 弧 ， 交 OA于 M， 交 OB于

3、 N。 2、 分 別 以 M、 N為 圓 心 ， 大 于 1/2 MN 的 長 為 半 徑 作 弧 ，兩 弧 在 AOB內(nèi) 部 交 于 點(diǎn) C。 3、 作 射 線 OC， 射 線 OC即 為 所 求 ?；?動(dòng) 4 O A BNM C (1)實(shí) 驗(yàn) ： 將 AOB對(duì) 折 ， 再 折 出 一 個(gè)直 角 三 角 形 （ 使 第 一 條 折 痕 為 斜 邊 ） ， 然 后 展 開 ，觀 察 兩 次 折 疊 形 成 的 三 條 折 痕 ， 你 能 得 出 什 么 結(jié)論 ？活 動(dòng) 5 (2)猜 想 :角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的兩 邊 的 距 離 相 等 . 證 明 ： OC平 分 AOB

4、（ 已 知 ） 1= 2（ 角 平 分 線 的 定 義 ） PD OA， PE OB（ 已 知 ） PDO= PEO（ 垂 直 的 定 義 ） 在 PDO和 PEO中 PDO= PEO（ 已 證 ） 1= 2 （ 已 證 ） OP=OP （ 公 共 邊 ） PDO PEO（ AAS） PD=PE（ 全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 邊 相 等 ） PAO BCED12 已 知 ： 如 圖 ， OC平 分 AOB， 點(diǎn) P在 OC上 ， PD OA于 點(diǎn) D， PE OB于 點(diǎn) E求 證 : PD=PE活 動(dòng) 5(3)驗(yàn) 證 猜 想 (4)得 到 角平 分 線 的性 質(zhì) ：活 動(dòng) 5 利 用 此

5、性 質(zhì)怎 樣 書 寫 推 理 過程 ? 1= 2, PD OA， PE OB（ 已 知 ） PD=PE（ 全 等 三 角形 的 對(duì) 應(yīng) 邊 相 等 ）PAO BCED12 思 考 ：要 在 區(qū) 建 一 個(gè) 集 貿(mào) 市 場(chǎng) ， 使 它 到 公 路 ， 鐵路 距 離 相 等 且 離 公 路 ， 鐵 路 的 交 叉 處 米 ， 應(yīng) 建 在 何 處 ？ （ 比 例 尺 1： 20 000）公 路 鐵 路 如 圖 ： 在 A B C 中 ， C=90 AD是 BAC的 平 分線 ， DE AB于 E， F在 AC上 ，BD=DF； 求 證 ： CF=EB AC D EBF 分 析 :要 證 CF=EB,

6、首 先 我 們 想 到 的 是 要 證 它們 所 在 的 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 ,即 Rt CDF Rt EDB. 現(xiàn) 已 有 一 個(gè) 條 件 BD=DF(斜 邊 相 等 ),還 需要 我 們 找 什 么 條 件DC=DE (因 為 角 的 平 分 線 的 性 質(zhì) ) 再 用 H L證 明 . 試 試 自 己 寫證 明 。 你 一定 行 ！ 一 、 過 程 小 結(jié) ：情 境 觀 察 作 圖 應(yīng) 用 探 究 再 應(yīng) 用二 、 知 識(shí) 小 結(jié) ：本 節(jié) 課 學(xué) 習(xí) 了 那 些 知 識(shí) ？ 有 哪 些 運(yùn) 用 ？ 你學(xué) 了 嗎 ？ 做 了 嗎 ？ 用 了 嗎 ？ w 定 理 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角的 兩 邊 距 離 相 等 .w OC是 AOB的 平 分 線 ,w P是 OC上 任 意 一 點(diǎn) PD OA,PE OB,垂 足 分 別 是 D,E(已 知 ) PD=PE(角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角的 兩 邊 距 離 相 等 ).w 用 尺 規(guī) 作 角 的 平 分 線 .小 結(jié) 拓 展 O CB1 A2 PDE 再 見