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1、視 圖 與 投 影數(shù) 學 1三視圖(1)主視圖：從_看到的圖；(2)左視圖：從_看到的圖；(3)俯視圖：從_看到的圖2畫“三視圖”的原則(1)位置：_；_；_(2)大?。篲(3)虛實：在畫圖時，看得見部分的輪廓通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線正面左面上面主視圖左視圖俯視圖長對正，高平齊，寬相等 3幾種常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖圓柱長方形長方形圓圓錐三角形三角形圓和圓心球圓圓圓 4.三種視圖的作用(1)主視圖可以分清長和高，主要提供正面的形狀；(2)左視圖可以分清物體的高度和寬度；(3)俯視圖可以分清物體的長和寬，但看不出物體的高 5投影物體在光線的照射下，會在地面或

2、墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象(1)平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影在同一時刻，物體高度與影子長度成比例物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影(2)中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影 6常見幾何體的展開圖 7.正方體展開圖的類型 1小立方體組成幾何體的視圖判斷方法：(1)主視圖與俯視圖的列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大數(shù)字；(2)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字2正投影的性質(zhì)：當線段平行

3、于投影面時，它的正投影長度不變；當線段傾斜于投影面時，它的正投影線段變短；當線段垂直于投影面時，它的正投影縮為一個點點的正投影還是點；線的正投影可能是線，也可能是點；面的正投影可能是面，也可能是線；幾何體的正投影是面 B1(2015婁底)如圖，正三棱柱的主視圖為( ) B2(2015安徽)下列幾何體中，俯視圖是矩形的是( ) B3(2015黃石)下列四個立體圖形中，左視圖為矩形的是( )A B C D A4(2015廣州)如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是( ) 5(2015綿陽)由若干個邊長為1 cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是( )A15

4、 cm 2B18 cm 2C21 cm 2D24 cm 2 B 由幾何體判斷其三視圖【例1】(2015張家界)下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖有兩個相同，而另一個不同的是( )A B C D【點評】掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細觀察、比較、分析，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關鍵D 對應訓練1(1)(2015麗水)由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( )A (2)(2015揚州)如圖所示的物體的左視圖為( )A (3)(2015內(nèi)江)如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是( )C

5、由三視圖確定原幾何體的構成【例2】(2015齊齊哈爾)如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是( )A5或6或7 B6或7C6或7或8 D7或8或9C 【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查了空間想象能力，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀 對應訓練2(1)(2015盤錦)一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是( )A圓錐 B圓柱 C長方體 D三棱柱(2)下圖是幾何體的俯視圖，所標數(shù)字為該位置立方體的個

6、數(shù)，請補全該幾何體的主視圖和左視圖D 根據(jù)三視圖進行計算A【點評】將立體圖形與平面圖形對照來看，將所給的數(shù)據(jù)標注到立體圖形上，本題考查空間想象能力 對應訓練3(1)(2014濟南)如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是( )A主視圖的面積為5B左視圖的面積為3C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是4 B(2)(2015隨州)如圖是一個長方體的三視圖(單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是_cm 3.24 平行投影、中心投影的綜合應用【例4】如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得

7、影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米(1)在圖中確定路燈A的準確位置；(2)求路燈A到直線CD的距離 解： (1)延長DG，F(xiàn)H，則交點A就是所要求的路燈 【點評】連接物體頂點與其影子頂點，如果得到的是平行線，即為平行投影；如果得到相交直線，即為中心投影，這是判斷平行投影與中心投影的方法，也是確定中心投影光源位置的基本方法 對應訓練4如圖是兩根標桿及它們在燈光下的影子，請在圖中畫出光源的位置(用點P表示)，并在圖中畫出人在此光源下的影子(用線段EF表示)解：如圖，點P是影子的光源；EF是人在光源下的影子 試題如圖所示的幾何體的俯視圖是( )錯解C剖析先要明確俯視圖的觀察方向，再區(qū)分是實線還是虛線觀察俯視圖時要從上往下看，注意看到的部分用實線，看不到的部分用虛線正解B