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1、從形成帶電體系的過程看電場的能量使物體帶電的過程是電荷相對移動的過程O（1） 要使 O 帶電，先把q1移動O，做功為零。 q1再把q2移動O，外力必須克服電場力做功q1q2由能量的轉化和守恒定律，外力對系統(tǒng)所作的功，等于系統(tǒng)能量的增加。此能量以電勢能的形式存儲在電場中，稱為電能。這種電能是形成帶電體所需要的功，轉化為電能的一種 自能一、電能9-6 電荷間相互作用能 靜電場的能量 自能：把一個帶電體上各部分電荷從無限分散的狀態(tài)會聚在一起，克服電場力所作的功。A （2）A、B各自是不可分割的整體，組成一個系統(tǒng)B+ + + + + +A+ +把B從無窮遠移近A，主要是克服兩個帶電體系的相互作用力做功

2、。這部分電能稱為互能。電能=自能+互能帶電體之間的 能量形成帶電體的能量 計算電能的出發(fā)點：從能量的轉化和守恒看，一個帶電體具有多少電能，是指將此帶電體的各個電荷從無窮遠移到帶電體所在處，外力所做的功二、電能的計算電荷之間具有相互作用能（電勢能），當電荷間相對位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時，靜電能轉化為其它形式的能量。 1. 點電荷間的相互作用能1.1 兩個點電荷假設q1、q2從相距無窮遠移至相距為r。 先把q1從無限遠移至A點，因q2與A點相距仍然為無限，外力做功等于零。1q A1q 2q 再把q2從無限遠移至B點，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。1q A1q 2

3、q)( 22 VVqA 2q BrV2是q1在B點產(chǎn)生的電勢，V是q1在無限遠處的電勢。rqV 1 02 41 0V所以22VqA rqq 21041 點 電 荷 間 的 相 互 作 用 能 同理，先把q2從無限遠移B點，再把q1移到A點，外力做功為1q A1q 2q2q Br11VqA rqq 21041V1是q2在A點產(chǎn)生的電勢。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。rqqAW 21041 點 電 荷 間 的 相 互 作 用 能 可改寫為rqqrqqW 102201 41214121 2211 2121 VqVq 2121i iiVq 兩個點電荷組

4、成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。 點 電 荷 間 的 相 互 作 用 能 1.2 多個點電荷 推廣至由n個點電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢能）為ini iVqW 121Vi是除qi外的其它所有電荷在qi 所在處產(chǎn)生的電勢。 點 電 荷 間 的 相 互 作 用 能 dq U21Uq21 W n1i ii取體積元，有電荷dqq vq i ,i 很小，（2）積分遍積電荷所在處。）關鍵就是寫電勢的代數(shù)和。處共同產(chǎn)生的在是由空間所有帶電體其中：U( dq U)1( 例題 1求電量為Q 0、半徑為R的均勻帶電球面的靜電能。 解：設 U= 0d

5、QUWe 21每一個dQ 所在處的電勢 0 00421 Q RdQQRQ028 0 R 一、電容器中的靜電能E+q -q + + + + + -dqU1 U2+ -電容器極板的帶電過程是使中和的正負電荷分離的過程。在正負電荷的分離過程中，外力必須克服電荷之間的相互引力而作功，所以電源必須消耗某種形式的能量。從能量守恒看，電源所作的功等于電容器所儲存的能量。電源把dq的電荷從正極板搬到負極板上，相當于把帶電量為+dq的正電荷從負極板搬到正極板電源所做的功。電容器的充電過程是把其他形 式的能量轉化成電勢能的過程。- - - 例題2 求平行板電容器所具有的電能 電 容 器 充 電 = 外 力 不 斷

6、 地 把 電 荷 元 dq從 負 極 板 遷 移 到 正 極 板 dqUUdA 21 dqCq極板上電荷從0 Q ，外力作功 Q dqCqA 0 CQ2 2根據(jù)能量守恒定律，外力作功A=電容器中儲存的靜電能W21 UUU 2QU2 2CUCQWe 2 2 QCU 該 結 果 由 平 行 板 電 容 器 推 得 ， 但 具 有 普 遍 意 義 。討論：在 實 際 應 用 中 ， 充 電 時 電 壓 值 給 定 ， 故CWe C ：是電容器儲存能量本領大小的標志 再 解 例 題 1求電量為Q 0、半徑為R的均勻帶電球面的靜電能。 解：設 U= 0 RQ02e 8W R CQWe 2 2 R4C 0

7、 能 量 密 度 2QUWe EdU SQ 0E VEWe 202VSd 1、電容器中的能量與電場 能量密度2 20 Ee 1、 此 式 表 明 有 電 場 存 在 的 區(qū) 域 （ 即 ： ） 就 儲 存 著 電 能 。2、 在 均 勻 電 場 、 非 均 勻 電 場 、 變 化 電 磁 場 中 ，此 式 都 普 遍 成 立 ， 只 是 此 時 的 能 量 密 度 是 逐 點變 化 的 。3、 該 結 果 由 平 行 板 電 容 器 推 得 ， 但 具 有 普 遍 意 義 。4、 當 存 在 電 介 質 時 ： DE21E212 2r0 Ee 各 向 同 性 均勻 電 介 質0E 5 : 2

8、202E Eee 不 符 合 疊 加 原 理e例如： P ? p 6 ：非均勻變化的電磁場中，求任意帶電系統(tǒng)在整個電場中儲存的能量微元分析法dvE21dvW 2r0VV ee 特例：當介質均勻dvDE21W Ve E ：積分所在處dv的場強V :積分區(qū)域V積分遍及整個電場所在空間 兩種求解電能的方法1 能量轉化和守恒（由反抗電場力作功的角度） dq U21 W 2 利用能量密度計算dvDE21W Ve 例題 3均勻帶電球體，R ,Q ,求電能。 解： 先寫出球內(nèi)外的 E 和 U 分布解法一 由反抗電場力作功的角度，從無窮遠處遷移電荷，能量轉化和守恒： 在球體內(nèi)取一半徑為r，厚度為dr的球殼 drr4dq dqdrrr 2 ，的 dq U21 W 積分區(qū)間為電荷所在整個空間 0到R dq所在處的電勢為： 3020 R8QrR83QU R203Qdq U21 W 02R0 代入 ： 解法二利用能量密度dvE21dvW 2r0VV ee 積分區(qū)域包括電場所在的整個空間，包括球內(nèi)球外在球內(nèi)、球外分別取體積元 dV dvE21dvE21W 2020e 球 外球 內(nèi) R203Q 02 場是物質存在的一種形式。所以場具有能量。由于帶電球體在球內(nèi)外都會產(chǎn)生電場，所以電能應包括球內(nèi)和球外能量的總和。