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1、第 十 章 統(tǒng) 計(jì) 回 歸 模 型10.1 牙 膏 的 銷 售 量10.2 軟 件 開 發(fā) 人 員 的 薪 金10.3 酶 促 反 應(yīng)10.4 投 資 額 與 國 民 生 產(chǎn) 總 值 和 物 價(jià) 指 數(shù) 回 歸 模 型 是 用 統(tǒng) 計(jì) 分 析 方 法 建 立 的 最 常 用 的 一 類 模 型 數(shù) 學(xué) 建 模 的 基 本 方 法 機(jī) 理 分 析 測 試 分 析通 過 對 數(shù) 據(jù) 的 統(tǒng) 計(jì) 分 析 ， 找 出 與 數(shù) 據(jù) 擬 合 最 好 的 模 型 不 涉 及 回 歸 分 析 的 數(shù) 學(xué) 原 理 和 方 法 通 過 實(shí) 例 討 論 如 何 選 擇 不 同 類 型 的 模 型 對 軟 件 得 到

2、 的 結(jié) 果 進(jìn) 行 分 析 ， 對 模 型 進(jìn) 行 改 進(jìn) 由 于 客 觀 事 物 內(nèi) 部 規(guī) 律 的 復(fù) 雜 及 人 們 認(rèn) 識(shí) 程 度 的 限 制 ,無 法 分 析 實(shí) 際 對 象 內(nèi) 在 的 因 果 關(guān) 系 ， 建 立 合 乎 機(jī) 理 規(guī)律 的 數(shù) 學(xué) 模 型 。 10.1 牙 膏 的 銷 售 量 問題 建 立 牙 膏 銷 售 量 與 價(jià) 格 、 廣 告 投 入 之 間 的 模 型 預(yù) 測 在 不 同 價(jià) 格 和 廣 告 費(fèi) 用 下 的 牙 膏 銷 售 量 收 集 了 30個(gè) 銷 售 周 期 本 公 司 牙 膏 銷 售 量 、 價(jià) 格 、廣 告 費(fèi) 用 ， 及 同 期 其 它 廠 家

3、同 類 牙 膏 的 平 均 售 價(jià) 9.260.556.804.253.7030 7.930.055.803.853.8029 8.510.256.754.003.752 7.38-0.055.503.803.851 銷 售 量(百 萬 支 )價(jià) 格 差（ 元 ）廣 告 費(fèi) 用(百 萬 元 )其 它 廠 家價(jià) 格 (元 )本 公 司 價(jià)格 (元 )銷 售周 期 基 本 模 型y 公 司 牙 膏 銷 售 量x1其 它 廠 家 與 本 公 司 價(jià) 格 差x2公 司 廣 告 費(fèi) 用 110 xy 222210 xxy 5 5.5 6 6.5 7 7.577.588.599.510 x2y -0.2

4、0 0.2 0.4 0.677.58 8.5 9 9.5 10 x1y 2 2322110 xxxyx1, x2解 釋 變 量 (回 歸 變 量 , 自 變 量 ) y被 解 釋 變 量 （ 因 變 量 ） 0, 1 , 2 , 3 回 歸 系 數(shù) 隨 機(jī) 誤 差 （ 均 值 為 零 的正 態(tài) 分 布 隨 機(jī) 變 量 ） MATLAB 統(tǒng) 計(jì) 工 具 箱 模 型 求 解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸 入 x= n4數(shù)據(jù) 矩 陣 , 第 1列 為 全 1向 量1 2221 xxxalpha(置 信 水 平,0.05) 22322110 xxxyb

5、的 估 計(jì) 值 bintb的 置 信 區(qū) 間 r 殘 差 向 量y-xb rintr的 置 信 區(qū) 間 Stats檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 R 2,F, p yn維 數(shù) 據(jù) 向 量 輸 出 由 數(shù) 據(jù) y,x1,x2估 計(jì) 參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R 2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123 結(jié) 果 分 析y的 90.54%可 由 模 型 確 定 參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間

6、17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123 22322110 xxxy F遠(yuǎn) 超 過 F檢 驗(yàn) 的 臨 界 值 p遠(yuǎn) 小 于 =0.05 2的 置 信 區(qū) 間 包 含 零 點(diǎn)(右 端 點(diǎn) 距 零 點(diǎn) 很 近 ) x2對 因 變 量 y 的影 響 不 太 顯 著x22項(xiàng) 顯 著 可 將 x2保 留 在 模 型 中 模 型 從 整 體 上 看 成 立 22322110 xxxy 銷 售 量 預(yù) 測 價(jià) 格

7、 差 x1=其 它 廠 家 價(jià) 格 x3-本 公 司 價(jià) 格 x4估 計(jì) x3 調(diào) 整 x4控 制 價(jià) 格 差 x1=0.2元 ， 投 入 廣 告 費(fèi) x2=650萬 元銷 售 量 預(yù) 測 區(qū) 間 為 7.8230， 8.7636（ 置 信 度 95%）上 限 用 作 庫 存 管 理 的 目 標(biāo) 值 下 限 用 來 把 握 公 司 的 現(xiàn) 金 流 若 估 計(jì) x 3=3.9， 設(shè) 定 x4=3.7， 則 可 以 95%的 把 握知 道 銷 售 額 在 7.83203.7 29（ 百 萬 元 ） 以 上控 制 x1 通 過 x1, x2預(yù) 測 y2933.8 22322110 xxxy (百 萬

8、 支 ) 模 型 改 進(jìn)x1和 x2對 y的 影 響 獨(dú) 立 22322110 xxxy 21422322110 xxxxxy參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間29.1133 13.7013 44.525211.1342 1.9778 20.2906 -7.6080 -12.6932 -2.5228 0.671

9、2 0.2538 1.0887 -1.4777 -2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和 x2對 y的 影 響 有交 互 作 用 兩 模 型 銷 售 量 預(yù) 測 比 較 21422322110 xxxxxy 22322110 xxxy 2933.8 y (百 萬 支 )區(qū) 間 7.8230， 8.7636區(qū) 間 7.8953， 8.7592 3272.8 y (百 萬 支 ) 控 制 價(jià) 格 差 x1=0.2元 ， 投 入 廣 告 費(fèi) x2=6.5百 萬 元預(yù) 測 區(qū) 間 長 度 更 短 略 有 增 加 y x2=6.5x1=0.

10、2 -0.2 0 0.2 0.4 0.67.5 8 8.5 9 x1y -0.2 0 0.2 0.4 0.67.5 8 8.5 9 x1y 5 6 7 87.5 8 8.5 9 9.5 10 x2y 5 6 7 88 8.5 9 9.5 10 10.5 x2y 22322110 xxxy 21422322110 xxxxxy 兩 模 型 與 x1,x2關(guān) 系 的 比 較y 交 互 作 用 影 響 的 討 論 2221.0 6712.07558.72267.30 1 xxy x 價(jià) 格 差 x1=0.1 價(jià) 格 差 x1=0.3 2223.0 6712.00513.84535.32 1 xxy

11、x 21422322110 xxxxxy 5357.72 x加 大 廣 告 投 入 使 銷 售 量 增 加 （ x 2大 于 6百 萬 元 ）價(jià) 格 差 較 小 時(shí) 增 加的 速 率 更 大 5 6 7 87.588.599.51010.5 x1=0.1x1=0.3 x2y1.03.0 11 xx yy價(jià) 格 優(yōu) 勢 會(huì) 使 銷 售 量 增 加 價(jià) 格 差 較 小 時(shí) 更 需 要 靠 廣 告來 吸 引 顧 客 的 眼 球 完 全 二 次 多 項(xiàng) 式 模 型 22521421322110 xxxxxxy MATLAB中 有 命 令rstool直 接 求 解 0 0.2 0.4 7.5 8 8.5

12、 9 9.5 10 5.5 6 6.5 7x1 x2 y ),( 543210 從 輸 出 Export 可 得 10.2 軟 件 開 發(fā) 人 員 的 薪 金資 歷 從 事 專 業(yè) 工 作 的 年 數(shù) ； 管 理 1=管 理 人 員 ，0=非 管 理 人 員 ； 教 育 1=中 學(xué) ， 2=大 學(xué) ， 3=更 高 程 度建 立 模 型 研 究 薪 金 與 資 歷 、 管 理 責(zé) 任 、 教 育 程 度 的 關(guān) 系分 析 人 事 策 略 的 合 理 性 ， 作 為 新 聘 用 人 員 薪 金 的 參 考 編號(hào) 薪 金 資歷 管理 教育01 13876 1 1 102 11608 1 0 303

13、18701 1 1 304 11283 1 0 2 編號(hào) 薪 金 資歷 管理 教育42 27837 16 1 243 18838 16 0 244 17483 16 0 145 19207 17 0 246 19346 20 0 146名 軟 件 開 發(fā) 人 員 的 檔 案 資 料 分 析 與 假 設(shè) y 薪 金 ， x1 資 歷 （ 年 ）x2 = 1 管 理 人 員 ， x2 = 0 非 管 理 人 員1=中 學(xué)2=大 學(xué)3=更 高 其 它中 學(xué),x 013 其 它大 學(xué),x 01 4資 歷 每 加 一 年 薪 金 的 增 長 是 常 數(shù) ；管 理 、 教 育 、 資 歷 之 間 無 交

14、互 作 用 教育 443322110 xaxaxaxaay線 性 回 歸 模 型 a0, a1, , a4是 待 估 計(jì) 的 回 歸 系 數(shù) ， 是 隨 機(jī) 誤 差 中 學(xué) ： x3=1, x4=0 ；大 學(xué) ： x3=0, x4=1； 更 高 ： x3=0, x4=0 模 型 求 解 443322110 xaxaxaxaay參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間a0 11032 10258 11807 a1 546 484 608 a2 6883 6248 7517 a3 -2994 -3826 -2162 a4 148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R

15、2,F, p 模 型 整 體 上 可 用 資 歷 增 加1年 薪金 增 長 546 管 理 人 員 薪 金 多6883 中 學(xué) 程 度 薪 金 比 更高 的 少 2994 大 學(xué) 程 度 薪 金 比 更高 的 多 148 a4置 信 區(qū) 間 包 含 零 點(diǎn) ，解 釋 不 可 靠 !中 學(xué) ： x3=1, x4=0;大學(xué) ： x3=0, x4=1; 更 高 ：x3=0, x4=0. x2 = 1 管 理 ， x2 = 0 非 管 理x1資 歷 (年 ) 殘 差 分 析 方 法 結(jié) 果 分 析 443322110 xaxaxaxaay 殘 差 yye e 與 資 歷 x1的 關(guān) 系 0 5 10

16、15 20-2000 -1000 0 1000 2000 e與 管 理 教 育 組 合 的 關(guān) 系 1 2 3 4 5 6-2000 -1000 0 1000 2000殘 差 全 為 正 ， 或 全 為 負(fù) ， 管理 教 育 組 合 處 理 不 當(dāng) 殘 差 大 概 分 成 3個(gè) 水 平 ， 6種 管 理 教 育 組 合 混 在一 起 ， 未 正 確 反 映 。 應(yīng) 在 模 型 中 增 加 管 理 x2與 教 育x 3, x4的 交 互 項(xiàng) 組 合 1 2 3 4 5 6管 理 0 1 0 1 0 1教 育 1 1 2 2 3 3管 理 與 教 育 的 組 合 426325443322110 x

17、xaxxaxaxaxaxaay進(jìn) 一 步 的 模 型 增 加 管 理 x2與 教 育 x3, x4的 交 互 項(xiàng)參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間a0 11204 11044 11363a1 497 486 508a2 7048 6841 7255a3 -1727 -1939 -1514a4 -348 -545 152a5 -3071 -3372 -2769a6 1836 1571 2101R 2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有 改 進(jìn) ， 所 有 回 歸 系 數(shù) 置 信區(qū) 間 都 不 含 零 點(diǎn) ， 模 型 完 全 可 用 消 除 了 不 正 常 現(xiàn) 象 異 常 數(shù)

18、 據(jù) (33號(hào) )應(yīng) 去 掉 0 5 10 15 20-1000-5000500 e x1 1 2 3 4 5 6-1000 -500 0 500 e 組 合 去 掉 異 常 數(shù) 據(jù) 后 的 結(jié) 果參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間a0 11200 11139 11261a1 498 494 503a2 7041 6962 7120a3 -1737 -1818 -1656a4 -356 -431 281a5 -3056 -3171 2942a6 1997 1894 2100R 2= 0.9998 F=36701 p=0.0000 0 5 10 15 20-200-1000100200

19、e x1 1 2 3 4 5 6-200-1000100200 e 組 合R2： 0.957 0.999 0.9998F： 226 554 36701 置 信 區(qū) 間 長 度 更 短 殘 差 圖 十 分 正 常最 終 模 型 的 結(jié) 果 可 以 應(yīng)用 模 型 應(yīng) 用 制 訂 6種 管 理 教 育 組 合 人 員 的 “ 基 礎(chǔ) ” 薪 金 (資 歷 為 0）組 合 管 理 教 育 系 數(shù) “基 礎(chǔ) ” 薪 金1 0 1 a0+a3 94632 1 1 a0+a2+a3+a5 134483 0 2 a0+a4 108444 1 2 a 0+a2+a4+a6 198825 0 3 a0 11200

20、6 1 3 a0+a2 18241 426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay 中 學(xué) ： x3=1, x4=0 ； 大 學(xué) ： x3=0, x4=1； 更 高 ： x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1 管 理 ， x2 = 0 非 管 理大 學(xué) 程 度 管 理 人 員 比 更 高 程 度 管 理 人 員 的 薪 金 高 大 學(xué) 程 度 非 管 理 人 員 比 更 高 程 度 非 管 理 人 員 的 薪 金 略 低 對 定 性 因 素 (如 管 理 、 教 育 )， 可 以 引 入 0-1變 量 處 理 ，0-1變 量 的 個(gè) 數(shù) 應(yīng) 比 定 性 因 素 的

21、水 平 少 1 軟 件 開 發(fā) 人 員 的 薪 金殘 差 分 析 方 法 可 以 發(fā) 現(xiàn) 模 型 的 缺 陷 ， 引 入 交 互 作 用 項(xiàng)常 常 能 夠 改 善 模 型 剔 除 異 常 數(shù) 據(jù) ， 有 助 于 得 到 更 好 的 結(jié) 果注 ： 可 以 直 接 對 6種 管 理 教 育 組 合 引 入 5個(gè) 0-1變 量 10.3 酶 促 反 應(yīng) 問題 研 究 酶 促 反 應(yīng) （ 酶 催 化 反 應(yīng) ） 中 嘌 呤 霉 素 對 反應(yīng) 速 度 與 底 物 （ 反 應(yīng) 物 ） 濃 度 之 間 關(guān) 系 的 影 響 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 反 映 該 酶 促 反 應(yīng) 的 速 度 與 底物 濃 度

22、以 及 經(jīng) 嘌 呤 霉 素 處 理 與 否 之 間 的 關(guān) 系 設(shè) 計(jì) 了 兩 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) ： 酶 經(jīng) 過 嘌 呤 霉 素 處 理 ； 酶 未經(jīng) 嘌 呤 霉 素 處 理 。 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 見 下 表 : 方案底 物 濃 度 (ppm) 0.02 0.06 0.11 0.22 0.56 1.10 反 應(yīng)速 度 處 理 76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200未 處 理 67 51 84 86 98 115 131 124 144 158 160 / 基 本 模 型 Michaelis-Menten模 型y 酶 促 反 應(yīng) 的 速 度 , x 底

23、物 濃 度 xxxfy 2 1),( 1 , 2 待定 系 數(shù) 底 物 濃 度 較 小 時(shí) ， 反 應(yīng) 速 度 大 致 與 濃 度 成 正 比 ；底 物 濃 度 很 大 、 漸 進(jìn) 飽 和 時(shí) ， 反 應(yīng) 速 度 趨 于 固 定 值 。酶 促 反 應(yīng) 的 基 本 性 質(zhì) xy01實(shí) 驗(yàn)數(shù) 據(jù) 0 0.5 1 1.50 50 100 150 200 250 經(jīng) 嘌 呤 霉素 處 理 xy 0 0.5 1 1.50 50 100 150 200 250 未 經(jīng) 嘌 呤霉 素 處 理 xy 線 性 化 模 型 經(jīng) 嘌 呤 霉 素 處 理 后 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 的 估 計(jì) 結(jié) 果 參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì)

24、 值 （ 10-3） 置 信 區(qū) 間 （ 10-3） 1 5.107 3.539 6.6762 0.247 0.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.00008027.195/1 11 04841.0/ 122 xxy 2 1 xy 111 121 對 1 , 2非 線 性 對 1, 2線 性 x121 線 性 化 模 型 結(jié) 果 分 析 x較 大 時(shí) ， y有 較 大 偏 差 1/x較 小 時(shí) 有 很 好 的線 性 趨 勢 ， 1/x較 大時(shí) 出 現(xiàn) 很 大 的 起 落 參 數(shù) 估 計(jì) 時(shí) ， x較 ?。?1/x很 大 ） 的 數(shù) 據(jù) 控制 了 回 歸 參 數(shù) 的

25、 確 定 0 10 20 30 40 500 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 1/y 1/xxy 11 21 0 0.5 1 1.50 50 100 150 200 250 xxy 2 1 x y beta,R,J = nlinfit (x,y,model,beta0) beta的 置 信 區(qū) 間 MATLAB 統(tǒng) 計(jì) 工 具 箱 輸 入 x自 變 量 數(shù) 據(jù) 矩 陣y 因 變 量 數(shù) 據(jù) 向 量beta 參 數(shù) 的 估 計(jì) 值R 殘 差 ， J 估 計(jì) 預(yù)測 誤 差 的 Jacobi矩 陣 model 模 型 的 函 數(shù) M文 件 名beta0 給 定 的 參 數(shù) 初

26、 值 輸 出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非 線 性 模 型 參 數(shù) 估 計(jì) function y=f1(beta, x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);xxy 2 1x= ; y= ;beta0=195.8027 0.04841;beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta, betaci beta0線 性 化模 型 估 計(jì) 結(jié) 果 非 線 性 模 型 結(jié) 果 分 析參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間1 212.6819 197.2029 228.16092 0.06

27、41 0.0457 0.0826 畫 面 左 下 方 的 Export 輸 出 其 它 統(tǒng) 計(jì) 結(jié) 果 。拖 動(dòng) 畫 面 的 十 字 線 ， 得y的 預(yù) 測 值 和 預(yù) 測 區(qū) 間 剩 余 標(biāo) 準(zhǔn) 差 s= 10.9337x xy 2 1最 終 反 應(yīng) 速 度 為半 速 度 點(diǎn) (達(dá) 到 最 終 速 度 一 半時(shí) 的 x值 )為 6831.2121 0641.0 2 其 它 輸 出 命 令 nlintool 給 出 交 互 畫 面 0 0.5 1 1.5050100150200250 o 原 始 數(shù) 據(jù)+ 擬 合 結(jié) 果 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-50 0 50 100 150

28、200 250 混 合 反 應(yīng) 模 型 x1為 底 物 濃 度 ， x2為 一 示 性 變 量 x2=1表 示 經(jīng) 過 處 理 ， x2=0表 示 未 經(jīng) 處 理 1是 未 經(jīng) 處 理 的 最 終 反 應(yīng) 速 度 1是 經(jīng) 處 理 后 最 終 反 應(yīng) 速 度 的 增 長 值 2是 未 經(jīng) 處 理 的 反 應(yīng) 的 半 速 度 點(diǎn) 2是 經(jīng) 處 理 后 反 應(yīng) 的 半 速 度 點(diǎn) 的 增 長 值 在 同 一 模 型 中 考 慮 嘌 呤 霉 素 處 理 的 影 響xxy 2 1 1222 1211 )( xx xxy ）（ o 原 始 數(shù) 據(jù)+ 擬 合 結(jié) 果 混 合 模 型 求 解 用 nlinf

29、it 和 nlintool命 令,17001 ,6001 ,05.002 01.002 估 計(jì) 結(jié) 果 和 預(yù) 測 剩 余 標(biāo) 準(zhǔn) 差 s= 10.4000 參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間1 160.2802 145.8466 174.71372 0.0477 0.0304 0.0650 1 52.4035 32.4130 72.3941 2 0.0164 -0.0075 0.04032置 信 區(qū) 間 包 含 零 點(diǎn) ， 表 明 2對 因 變 量 y的 影 響 不 顯 著1222 1211 )( xx xxy ）（參 數(shù) 初 值 (基 于 對 數(shù) 據(jù) 的 分 析 )經(jīng) 嘌 呤 霉

30、素 處 理 的 作 用 不 影 響 半 速 度 點(diǎn) 參 數(shù)未 經(jīng)處 理經(jīng) 處 理 o 原 始 數(shù) 據(jù)+ 擬 合 結(jié) 果 未 經(jīng)處 理經(jīng) 處 理簡 化 的 混 合 模 型 簡 化 的 混 合 模 型 形 式 簡 單 ， 參 數(shù) 置 信 區(qū) 間 不 含 零 點(diǎn)剩 余 標(biāo) 準(zhǔn) 差 s = 10.5851， 比 一 般 混 合 模 型 略 大 1222 1211 )( xx xxy ）（ 12 1211 x xxy ）（估 計(jì) 結(jié) 果 和 預(yù) 測參數(shù) 參 數(shù) 估計(jì) 值 置 信 區(qū) 間1 166.6025 154.4886 178.71642 0.0580 0.0456 0.0703 1 42.0252

31、 28.9419 55.1085 一 般 混 合 模 型 與 簡 化 混 合 模 型 預(yù) 測 比 較實(shí) 際 值 一 般 模 型 預(yù) 測 值(一 般 模 型 ） 簡 化 模 型 預(yù) 測 值(簡 化 模 型 ）67 47.3443 9.2078 42.7358 5.444651 47.3443 9.2078 42.7358 5.444684 89.2856 9.5710 84.7356 7.0478 191 190.8329 9.1484 189.0574 8.8438201 190.8329 9.1484 189.0574 8.8438 207 200.9688 11.0447 198.1837

32、 10.1812200 200.9688 11.0447 198.1837 10.1812簡 化 混 合 模 型 的 預(yù) 測 區(qū) 間 較 短 ， 更 為 實(shí) 用 、 有 效1222 1211 )( xx xxy ）（ 12 1211 x xxy ）（ 預(yù) 測 區(qū) 間 為預(yù) 測 值 注 ： 非 線 性 模 型 擬 合 程 度 的 評(píng) 價(jià) 無 法 直 接 利 用線 性 模 型 的 方 法 ， 但 R2 與 s仍 然 有 效 。酶 促 反 應(yīng) 反 應(yīng) 速 度 與 底 物 濃 度 的 關(guān) 系 非 線 性 關(guān) 系求 解 線 性 模 型 求 解 非 線 性 模 型機(jī) 理 分 析嘌 呤 霉 素 處 理 對

33、反 應(yīng) 速 度 與 底 物 濃 度 關(guān) 系 的 影 響混 合 模 型 發(fā) 現(xiàn) 問 題 ，得 參 數(shù) 初 值引 入 0-1變 量 簡 化 模 型 檢 查 參 數(shù) 置 信 區(qū)間 是 否 包 含 零 點(diǎn) 10.4 投 資 額 與 國 民 生 產(chǎn) 總 值 和 物 價(jià) 指 數(shù) 問題 建 立 投 資 額 模 型 ， 研 究 某 地 區(qū) 實(shí) 際 投 資 額 與 國民 生 產(chǎn) 總 值 ( G NP ) 及 物 價(jià) 指 數(shù) ( PI ) 的 關(guān) 系 2.06883073.0424.5201.00001185.9195.010 1.95142954.7474.9190.96011077.6166.49 1.784

34、22631.7401.9180.9145 992.7144.28 1.63422417.8423.0170.8679 944.0149.37 1.50422163.9386.6160.8254 873.4133.36 1.40051918.3324.1150.7906 799.0122.85 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.74 1.25791549.2206.1130.7436 691.1113.53 1.15081434.2228.7120.7277 637.797.42 1.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91 物

35、 價(jià)指 數(shù)國 民 生產(chǎn) 總 值投 資 額年 份序 號(hào)物 價(jià)指 數(shù)國 民 生 產(chǎn)總 值投 資 額年 份序 號(hào) 根 據(jù) 對 未 來 G NP及 PI的 估 計(jì) ， 預(yù) 測 未 來 投 資 額 該 地 區(qū) 連 續(xù) 20年 的 統(tǒng) 計(jì) 數(shù) 據(jù) 時(shí) 間 序 列 中 同 一 變 量 的 順 序 觀 測 值 之 間 存 在 自 相 關(guān)以 時(shí) 間 為 序 的 數(shù) 據(jù) ， 稱 為 時(shí) 間 序 列 分析 許 多 經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 據(jù) 在 時(shí) 間 上 有 一 定 的 滯 后 性 需 要 診 斷 并 消 除 數(shù) 據(jù) 的 自 相 關(guān) 性 ， 建 立 新 的 模 型若 采 用 普 通 回 歸 模 型 直 接 處 理 ， 將 會(huì)

36、 出 現(xiàn) 不 良 后 果 投 資 額 與 國 民 生 產(chǎn) 總 值 和 物 價(jià) 指 數(shù) 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.74 1.25791549.2206.1130.7436 691.1113.53 1.15081434.2228.7120.7277 637.797.42 1.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91 物 價(jià)指 數(shù)國 民 生產(chǎn) 總 值投 資 額年 份序 號(hào)物 價(jià)指 數(shù)國 民 生 產(chǎn)總 值投 資 額年 份序 號(hào) 基 本 回 歸 模 型投 資 額 與 G NP及 物 價(jià) 指 數(shù) 間 均 有 很 強(qiáng) 的 線 性 關(guān)

37、 系 tttt xxy 22110 t 年 份 ， yt 投 資 額 ， x1t G NP, x2t 物 價(jià) 指 數(shù)0, 1, 2 回 歸 系 數(shù) x1tyt x2tyt t 對 t相 互 獨(dú) 立 的 零 均 值 正 態(tài) 隨 機(jī) 變 量 基 本 回 歸 模 型 的 結(jié) 果 與 分 析 ttt xxy 21 479.8596185.0725.322 MATLAB 統(tǒng) 計(jì) 工 具 箱 參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間0 322.7250 224.3386 421.11141 0.6185 0.4773 0.75962 -859.4790 -1121.4757 -597.4823 R2=

38、0.9908 F= 919.8529 p=0.0000剩 余 標(biāo) 準(zhǔn) 差 s=12.7164 沒 有 考 慮 時(shí) 間 序 列 數(shù) 據(jù) 的 滯 后 性 影 響R2 0.9908， 擬 合 度 高模 型 優(yōu) 點(diǎn)模 型 缺 點(diǎn) 可 能 忽 視 了 隨 機(jī) 誤 差 存 在 自 相 關(guān) ； 如 果存 在 自 相 關(guān) 性 ， 用 此 模 型 會(huì) 有 不 良 后 果 自 相 關(guān) 性 的 定 性 診 斷 殘 差 診 斷 法ttt yye 模 型 殘 差作 殘 差 etet-1 散 點(diǎn) 圖大 部 分 點(diǎn) 落 在 第 1, 3象 限 t 存 在 正 的 自 相 關(guān) 大 部 分 點(diǎn) 落 在 第 2, 4象 限 自

39、相 關(guān) 性 直 觀 判 斷在 MATLAB工 作 區(qū) 中 輸 出et為 隨 機(jī) 誤 差 t 的 估 計(jì) 值 -30 -20 -10 0 10 20-30 -20 -10 0 10 20 et-1et t 存 在 負(fù) 的 自 相 關(guān) 基 本 回 歸 模 型 的 隨 機(jī) 誤差 項(xiàng) t 存 在 正 的 自 相 關(guān) 自 回 歸 性 的 定 量 診 斷自 回 歸 模 型 ttttttt uxxy 122110 , 自 相 關(guān) 系 數(shù) 1| 0, 1, 2 回 歸 系 數(shù) = 0 無 自 相 關(guān) 性 0 0如 何 估 計(jì) 如 何 消 除 自 相 關(guān) 性 D-W統(tǒng) 計(jì) 量D-W檢 驗(yàn) ut 對 t相 互 獨(dú)

40、 立 的 零 均 值 正 態(tài) 隨 機(jī) 變 量存 在 負(fù) 自 相 關(guān) 性存 在 正 自 相 關(guān) 性廣 義 差 分 法 D-W統(tǒng) 計(jì) 量 與 D-W檢 驗(yàn) nt tnt tt eeeDW 2 22 21)(檢 驗(yàn) 水 平 ,樣 本 容 量 ，回 歸 變 量 數(shù) 目D-W分 布 表 nt tnt tteee2 22 112 ）（ 12 n較 大 nt tnt tt eee 2 22 1/4011 DW DW4-dU 44-dLdUdL 20 正自相關(guān) 負(fù)自相關(guān)不能確定 不能確定無自相關(guān)20 DW 01 DW 41 DW檢 驗(yàn) 臨 界 值 d L和 dU 由 DW值 的 大 小 確 定 自 相 關(guān) 性

41、 廣 義 差 分 變 換 )1(0*0 以 *0, 1 , 2 為 回 歸 系 數(shù) 的 普 通 回 歸 模 型原 模 型 DW值 D-W檢 驗(yàn) 無 自 相 關(guān) 有 自 相 關(guān) 廣 義差 分 繼 續(xù) 此過 程原 模 型 新 模 型 新 模 型 tttt uxxy *22*11*0* 步 驟 原 模 型 ttttttt uxxy 122110 , ,1* ttt yyy 2,1,1,* ixxx tiitit 變 換 ）（ 12 DW 21 DW不 能 確 定 增 加 數(shù) 據(jù) 量 ； 選 用 其 它 方 法 投 資 額 新 模 型 的 建 立 DWold dL 作 變 換 原 模 型殘 差 et樣

42、 本 容 量 n=20， 回 歸變 量 數(shù) 目 k=3， =0.05 查 表臨 界 值 dL=1.10, dU=1.54DWold=0.8754 原 模 型 有正 自 相 關(guān) 1* 5623.0 ttt yyy 2,1,5623.0 1,* ixxx tiitit nt tnt tt eeeDW 2 22 21)( 5623.02/1 DW DW4-d U 44-dLdUdL 20 正自相關(guān) 負(fù)自相關(guān)不能確定 不能確定無自相關(guān) 參 數(shù) 參 數(shù) 估 計(jì) 值 置 信 區(qū) 間*0 163.4905 1265.4592 2005.21781 0.6990 0.5751 0.82472 -1009.03

43、33 -1235.9392 -782.1274R2= 0.9772 F=342.8988 p=0.0000tttt uxxy *22*11*0* 21*0*2*1* , ，估 計(jì) 系 數(shù)由 數(shù) 據(jù) ttt xxy總 體 效 果 良 好 剩 余 標(biāo) 準(zhǔn) 差 snew= 9.8277 sold=12.7164投 資 額 新 模 型 的 建 立 1* 5623.0 ttt yyy 2,1,5623.0 1,* ixxx tiitit 新 模 型 的 自 相 關(guān) 性 檢 驗(yàn) dU DWnew 4-dU 新 模 型殘 差 et樣 本 容 量 n=19， 回 歸變 量 數(shù) 目 k=3， =0.05 查 表

44、臨 界 值 dL=1.08, dU=1.53DWnew=1.5751 新 模 型 無 自 相 關(guān) 性 DW4-dU 44-dLdUdL 20 正自相關(guān) 負(fù)自相關(guān)不能確定 不能確定無自相關(guān) 1,2,2 1,1,11 3794.5670333.1009 3930.0699.05623.04905.163 tt tttt xx xxyy *2*1* 033.1009699.04905.163 ttt xxy 新 模 型還 原 為原 始 變 量 一 階 自 回 歸 模 型 一 階 自 回 歸 模 型 殘 差 et比 基 本 回 歸 模 型 要 小0 5 10 15 20-30-20-1001020新

45、模 型 et *， 原 模 型 et +殘 差 圖 比 較 0 5 10 15 200100200300400500 新 模 型 t *， 新 模 型 t +擬 合 圖 比 較模 型 結(jié) 果 比 較 ttt xxy 21 479.8596185.0725.322 基 本 回 歸 模 型一 階 自 回 歸 模 型 1,2,2 1,1,11 3794.5670333.1009 3930.0699.05623.04905.163 tt tttt xx xxyy 投 資 額 預(yù) 測對 未 來 投 資 額 yt 作 預(yù) 測 ， 需 先 估 計(jì) 出 未 來 的 國 民生 產(chǎn) 總 值 x1t 和 物 價(jià) 指

46、 數(shù) x2t設(shè) 已 知 t=21時(shí) ， x1t =3312， x2t=2.19387638.469 ty一 階 自 回 歸 模 型 2.06883073.0424.520 1.95142954.7474.919 1.78422631.7401.9180.7436 691.1113.53 0.7277 637.7 97.42 0.7167 596.7 90.91 物 價(jià)指 數(shù)國 民 生產(chǎn) 總 值投 資 額年 份序 號(hào)物 價(jià)指 數(shù)國 民 生 產(chǎn)總 值投 資 額年 份序 號(hào)一 階 自 回 歸 模 型 7638.469 ty基 本 回 歸 模 型 6720.485 tyt 較 小 是 由 于 yt-1=424.5過 小 所 致