《復(fù)習(xí)一元函數(shù)的極限連續(xù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復(fù)習(xí)一元函數(shù)的極限連續(xù)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1. :極 限 的 定 義定 義 .)( ,0,0,0 0 Axf xx恒 有 時使 當(dāng)A 如 果 存 在 常 數(shù) ， 對 于 任 意 給 定 的 正 數(shù)0( )f x x 設(shè) 函 數(shù) 在 點 的 某 一 去 心 鄰 域 內(nèi)定 義 1 有 定 義 .（ 不 論 它 多 么 小 ） ， 總 存 在 正 數(shù) ,使 得00 x x x 當(dāng) 滿 足 不 等 式 時 ， 對 應(yīng) 的( ) ( ) ,f x f x A 函 數(shù) 值 都 滿 足 不 等 式 0( )f x x xA 函 數(shù) 當(dāng)那 么 時常 數(shù) 就 叫 做 的 極 限 ，0 0lim ( ) ( ) ( ).x x f x A f x A x

2、 x 記 作 或 當(dāng) 左 極 限 .)( ,0,0 00 Axf xxx恒 有 時使 當(dāng)右 極 限 .)( ,0,0 00 Axf xxx恒 有 時使 當(dāng) | 0: 0000 0 xxxxxxxx xxx注 意 .)()(lim 00 AxfAxfxx 或記 作 .)()(lim 00 AxfAxfxx 或記 作 .)()()(lim: 000 AxfxfAxfxx 定 理 定 義 X .)(,0,0 AxfXxX 恒 有時使 當(dāng) Axfx )(lim( .2 )f x x 設(shè) 函 數(shù) 當(dāng) 大 于 某 一 正 數(shù) 時定 有 定 義義 A 如 果 存 在 常 數(shù) ， 對 于 任 意 給 定 的

3、正 數(shù) （ 無 論 它 多 么小 ） ， ( ) ( ) ,f x f x A 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 都 滿 足 不 等 式( )A f x x 那 么 常 數(shù) 就 叫 做 函 數(shù) 當(dāng) 時 的 極 限 ，lim ( ) ( ) ( )x f x A f x A x 記 作 或 當(dāng)X x x X總 存 在 著 正 數(shù) ， 使 得 當(dāng) 滿 足 不 等 式 ， Axfx )(lim:定 理 .)(lim)(lim AxfAxf xx 且 函 數(shù) 極 限 的 性 質(zhì) 0lim ( ) , 0( 0) 0 x x f x A A A 若 或 則 ，(局 部 保 號 性 定 理 ) 時 ，當(dāng) |0 ox

4、x 0lim ( ) .x x f x若 存 在 ， 則 極 限 唯 一0lim ( ) , 0 0 x xf x A M ，如 果 那 么 存 在 常 數(shù) 和定 理 1(唯 一 性 )定 理 2(局 部 有 界 性 )00 | | | ( )|x x f x M 使 得 當(dāng) 時 ,有 .定 理 3 )0)(0)( xfxf 或有 2.連 續(xù) 的 定 義 0(1 )y f x x 設(shè) 函 數(shù) 在 點 的 某定 義 一 鄰 域 內(nèi)有 定 義 ， 如 果 0 00 0lim lim ( ) ( ) 0,x xy f x x f x 0( ) .y f x x函 數(shù) 在 點那 么 就 連 續(xù)稱 : 定 義 .)()( ,0,0 0 0 xfxf xx恒 有 時使 當(dāng)0(2 )y f x x 設(shè) 函 數(shù) 在 點 的 某 一 鄰定 義 域 內(nèi) 有 定 義 ，0 0lim ( ) ( )x x f x f x 如 果 ， 0( ) .y f x x函 數(shù) 在 點那 么 就 連 續(xù)稱