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1、 2014 江蘇徐州中考數(shù)學(xué)解析（劉頓） 徐州市 2014 年初中畢業(yè)、升學(xué)考試 數(shù) 學(xué) 試 題 姓名＿＿＿ 考試證號(hào) 注意事項(xiàng) 1. 本卷滿分為 140 分，考試時(shí)間為 120 分鐘。 2. 答題前，請(qǐng)將自己的姓名、考試證號(hào)用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆寫在本試卷及答 題卡指定的位置。 3. 答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答卡一并交回。 一、選擇題 (本大題共有 8 小題。每小題 3 分，共 24 分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1.（ 2014 江蘇徐州， － 1 等于（ ） 1， 3 分） 2 A.2 B. －2 C. 1 D.－ 1 【答案】 C. 2 2 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了負(fù)整數(shù)次冪的意義，即 a－n＝ 1 （ a≠ 0， n 為正整數(shù)） .解題

3、 an 的關(guān)鍵是負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則 . 【解題思路】直接運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則求得結(jié)果 . 【解答過程】 解：∵ 2－ 1＝ 1 ，故選擇 C. 2 2 －1＝ 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是忽視指數(shù)的“－”的含義，錯(cuò)誤地認(rèn)為 1 .

4、 2 .另外，注 【方法規(guī)律】熟練掌握 負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則，弄清楚指數(shù)中“－”的意義 意 a－ n 不能理解為－ n 個(gè) a 相乘， a－ n＝ 1 必須滿足 a≠0.a－n（ a≠ 0）表示一個(gè)數(shù)，因此數(shù) an 的計(jì)算法則對(duì) a － n 仍然適用 .如， 5 － 2 1 ；又如，若 (x－ 3) －2 有意義，則 x≠ 3.

5、 ＝ 25 【試題難度】 ★ 【關(guān)鍵詞】 負(fù)整數(shù)次冪 . 2.（ 2014 江蘇徐州， 2， 3 分） 右圖是用 5 個(gè)相同的立方塊搭成的幾何體，其主視圖 是 ．．． （ ） 從正面看

6、 A B C D 【答案】 D. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了主視圖的概念， 解題的關(guān)鍵是要能明確從正面觀察一個(gè)物體所看到的平面圖形的形狀 . 【解題思路】從實(shí)際出發(fā)，想象從正面觀察到幾何體所得到的平面圖形的形狀 . 【解答過程】 解：依題意，從正面觀察這個(gè)幾何體時(shí)，得到的平面圖形有兩層，下層有 三個(gè)小正方形并排，上層有一個(gè)小正方形，且位于右邊，故選擇 D. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是誤認(rèn)為下層只有兩個(gè)小正方形并排， 而錯(cuò)誤地 選擇 B. 【思維模式】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，求解時(shí)必須明確 主視圖主要反映物體的長(zhǎng)

7、 和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長(zhǎng)和寬 . 【試題難度】 ★ 【關(guān)鍵詞】三視圖 . 3.（ 2014 江蘇徐州， 3， 3 分） 拋擲一枚均勻的硬幣，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面 朝上的概率（ ） A. 大于 1 B. 等于 1 C.小于 1 D.無法確定 2 2 2 【答案】 B. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了概率的意義， 解題的關(guān)鍵是要能明確 “第 3 次正面朝上的概率”的含義 . 【解題思路】依題意， 第 3 次正面朝上的概率與前 2 兩次都正面朝上無關(guān) . 【解答過程】 解：依題意，拋擲一枚均勻的硬幣

8、有兩種結(jié)果：正面朝上或正面朝下，∴ 第 3 次正面朝上的概率為 1 ，故選擇 B. 2 2 次都正面朝上”牽扯進(jìn)來 . 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是將“前 【方法規(guī)律】 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n 個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相 等，那么每一個(gè)基本事件， 即一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件的概率都 是 1 . n 【試題難度】 ★ 【關(guān)鍵詞】概率 . 4.（ 2014 江蘇徐州， 4， 3 分）

9、下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ） A. 2 + 3 ＝ 5 B. 2 3 ＝ 6 C. 8 2 ＝ 2 D.( － 3 )2 ＝3. 【答案】 A. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了二次根式的運(yùn)算， 解題的關(guān)鍵是明確二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法 則 . 【解題思路】對(duì)每一個(gè)選擇支進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證，從中找出錯(cuò)誤的答案 . 【解答過程】 解：∵ 2 與 3 的被開方數(shù)不同， ∴ 2 與 3 不能并，即 2 + 3 ≠ 5 ， 故選擇 A. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是認(rèn)為 2 + 3 ＝ 5 式子成立， 而無法找到

10、答 案 . 2 【方法規(guī)律】 （ 1）明確二次根式的性質(zhì)： a ＝ a（ a≥ 0） .（ 2）掌握二次根式的運(yùn) 算：加減運(yùn)算： 化簡(jiǎn)每一個(gè)二次根式， 再將被開方數(shù)或式相同的合并；  乘除運(yùn)算： 按  a   b ＝ ab  ，  a  ＝  a  運(yùn)算，再化成最簡(jiǎn)二次根式  . b  b

11、 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算 . 5.（ 2014 江蘇徐州， 5， 3 分）將函數(shù) y＝－ 3x 的圖象沿 y 軸向上平移 2 個(gè)單位后，所 得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A. y＝－ 3x+2  B. y＝－ 3x－ 2  C. y＝－ 3(x+2)  D.y＝－ 3(x－ 2) 【答案】 A. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面中的變換情況， 解題的關(guān)鍵是明白向 什么方向平移，平移了幾個(gè)單位 . 【解題思路】 將直線 y＝－ 3x 沿 y 軸向上平移

12、 2 個(gè)單位， 所得直線應(yīng)與原直線平行， 比例系數(shù) k 始終保持不變，則是對(duì)應(yīng)的 b 值增加了 2 個(gè)單位 . 【解答過程】 解：因?yàn)閷⒅本€ y＝－ 3x 向上平移 2 個(gè)單位后，所以平移后的解析式為 ＝－ 3x+2，故選擇 A.  即 y 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是符號(hào)問題， 錯(cuò)誤地認(rèn)為向上平移 2 個(gè)單位后得 到關(guān)系式為 y＝－ 3x－2. 【方法規(guī)律】 一次函數(shù) y＝ kx+b 的圖象是一條直線， 而通常直線 y＝ kx+b 都可以看作由 直線 y＝ kx 沿水平方向左右平移 |b|個(gè)單

13、位長(zhǎng)度得到，即當(dāng) b＞ 0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b＜ 0 時(shí)， 向上平移；或者說，直線 y＝ kx 沿豎直方向上下平移 |b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 y＝ kx+b 即當(dāng) b ＞0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b＜ 0 時(shí)，向下平移 .歸納起來就是這樣一個(gè)原則：“上加下減，左加 右減” . 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】直線的平移變換 . 6.（ 2014 江蘇徐州， 的圖形，該圖形（ ）  6， 3  分） 順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)，得到如圖所示 A. 既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 B. 是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)

14、稱圖形 D. 既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形【答案】 B. 【考點(diǎn)解剖】 本題既考查了正多邊形的知識(shí)， 又考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念， 的關(guān)鍵是要能正確理解正六邊形的意義以及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念 . 【解題思路】從正六邊形出發(fā)，可知 順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)的三角形 是一個(gè)等邊三角形，由此可以用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判定 . 【解答過程】 解：∵多邊形是正六邊形， ∴順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)得到 的是一個(gè)正三角形，而正三角形是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形，故選擇 B. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問

15、題容易出錯(cuò)的地方是不能準(zhǔn)確地判斷三角形是一個(gè)正三角形 .  解題 【方法規(guī)律】對(duì)于一個(gè)正多邊形而言，若邊數(shù)是偶數(shù)，則此多邊形既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，也是一個(gè)中心對(duì)稱圖形；若邊數(shù)是奇數(shù)，則此多邊形既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是一個(gè)中心對(duì)稱圖形 . 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】正多邊形，軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形 . 7.（ 2014 江蘇徐州， 7， 3 分） 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則 該四邊形一定是 （ ） ．．． A. 矩形 B. 等腰梯形 C.對(duì)角線相等的四邊形 D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形

16、【答案】 C. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是要能熟練掌握三角形中位線 的性質(zhì)和特殊四邊形的判定 . 【解題思路】菱形的四條相等，由此，由三角形的中位線性質(zhì)可知，順次連接對(duì)角線 相等的四邊形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形一定是菱形 . 【解答過程】 解：由三角形的中位線性質(zhì)， 得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)圍 成的四邊形一定是菱形，故選擇 C. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能正確地理解題意，錯(cuò)誤地選擇 A 或 B. 【歸納拓展】 順次連接任意四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形 .特別地，當(dāng)原四 邊形是任意

17、四邊形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；當(dāng)原四邊形是平行四邊形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；當(dāng)原四邊形是矩形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形；當(dāng)原四邊形是菱形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形；當(dāng)原四邊形是正方形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形；當(dāng)原四邊形是等腰梯形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形 . 【試題難度】 ★★★ 【關(guān)鍵詞】 8.（ 2014 江蘇徐州， 8， 3 分）點(diǎn) A、 B、 C 在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn) A、 B 表示的數(shù)分 別為－ 3、 1，若 BC＝ 2，則 AC 等于（ ） A.3 B.2 C.3 或 5 D.2 或 6 【答案】 D. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的意義，

18、 解題的關(guān)鍵是弄清楚數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的意 義 . 【解題思路】由于點(diǎn) A 和 B 已經(jīng)確定，且 BC＝ 2，此時(shí)的點(diǎn) C 可能在點(diǎn) B 的右側(cè)，也 有可能在點(diǎn) C 的左側(cè)，于是可分兩種情況求解 . 【解答過程】 解：當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí)，點(diǎn) C 表示的數(shù)為 3，則 AC＝ 3－ (－ 3)＝ 6； 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的左側(cè)時(shí)，點(diǎn) C 表示的數(shù)為－ 1，則 AC＝－ 1－ (－3) ＝2，即 AC 等于 2 或 6，故選擇 D. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是忽視分類求解而導(dǎo)致錯(cuò)誤地選擇 B. 【思維模式】為了能正確地順利地求解，可以畫出

19、數(shù)軸，從直觀上去分析問題和解決 問題 . 【試題難度】 ★★★ 【關(guān)鍵詞】數(shù)軸 . 二、填空題 ( 本大題共有 10 小題。每小題 3 分，共 30 分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)把 答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上） 9.（ 2014 江蘇徐州， 9， 3 分）函數(shù) y＝ 2 中，自變量 x 的取值范圍為＿▲＿＿ . x 1 【答案】 x≠1. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要能明確分母不等于 0. 【解 思路】要使函數(shù)有意 ，必

20、足分母不等于，從而列出不等式求解 . 【解答 程】解： 依 意，得 x－ 1≠ 0，解得 x≠ 1.故答案 x≠ 1.. 【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方是忽 分式型函數(shù)的分母不等于的正確理解而 致得不到答案 . 【思 模式】 確定一個(gè)函數(shù)自 量的取 范 通常要從兩個(gè)方面考 ： 一是使含自 量 的代數(shù)式有意 ；② 合 意 ，使函數(shù)在 情況下有意 . 【 度】 ★★ 【關(guān) 】函數(shù)的自 量的意 . 10.（ 2014 江 徐州， 10， 3 分） 我

21、國(guó)“ ”周 海域面 170000km 2， 數(shù) 用科學(xué) 數(shù)法可表示 ＿＿▲＿ . 【答案】 1.7 105 km2. 【考點(diǎn)解剖】 本 考 了用科學(xué) 數(shù)法表示生活中 大的數(shù)， 解 的關(guān) 是確定底數(shù)和 指數(shù) . 【解 思路】 先確定底數(shù) a，由科學(xué) 數(shù)法的定 即知數(shù) 170000 的底數(shù) a 為 1.7，再確 定指數(shù) n，數(shù) 170000 有 6 位整數(shù)位，即知 n＝ 5，于是求解 . 【解答 程】解：∵ 數(shù) 170000 的底數(shù) a 為 1.7，而數(shù) 170000

22、有 6 位整數(shù)位，即 n＝ 5，； 要 170000 km 2＝ 1.7 105km2，故答案 1.7 105km2. 【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方有兩個(gè)：一是 地 底數(shù) 17；二是確定 指數(shù) 出 . 【方法 律】 求解本 ，一方面要明確科學(xué) 數(shù)法的意 ，即把一個(gè)數(shù)寫成 a 10n 的形式（其中 1≤ a＜ 10， n 是正整數(shù) )， 種 的方法叫做科學(xué) 數(shù)法 . 于一個(gè) 大的數(shù)用 科學(xué) 數(shù)法表示 的具體方法是：一是先確定 a：a 只有一位整數(shù)位的數(shù)；二是再確定 n：n 等于原整數(shù)位數(shù)減 1

23、 【 度】 ★★ 【關(guān) 】科學(xué) 數(shù)法 . 11.（ 2014 江 徐州， 11， 3 分） 函數(shù) y＝ 2x 與 y＝ x+1 的 象的交點(diǎn)坐 ＿＿▲＿ . 【答案】 (1， 2). 【考點(diǎn)解剖】 本 考 了兩條直 的交點(diǎn)坐 ， 解 的關(guān) 是要能明確一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 . 【解 思路】要求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐 ，即求以 兩個(gè)一次函數(shù) 二元一次方程 的解 . y 2x, x 1, 【解答 程】解： ∵ 解得 y ∴交點(diǎn)坐 (1，

24、 2).故答案 (1， 2). y x 1, 2. 【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方是在解方程 出 . 【 拓展】 二元一次方程與一次函數(shù)既有著本 的區(qū) ，又有著內(nèi)在的 系 .具體地 ：區(qū) ：（ 1）二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，而一次函數(shù) 有兩個(gè) 量； （ 2）二元一次方程 有一個(gè)等式表示兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以有一個(gè)等式表示兩個(gè) 量之 的關(guān) 系，又可以有列表或 象來表示兩個(gè) 量之 的關(guān)系 . 系：（1）在直角坐 系中分 描出 以二元一次方程的解 坐 的點(diǎn)， 些點(diǎn)都在相

25、 的一次函數(shù)的 象上 .如方程 2x+y＝ 5 有 x 1, x 2, (1， 3)、 (2， 1)；?都在一次函數(shù) y 無數(shù) 解，如 ?，以 些解 坐 的點(diǎn) y 3; y 1; ＝－ 2x+5 的圖象上； (2)在一次函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)， 它的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 . 如一次函數(shù) y＝－ 1 x+2 的圖象上任取一點(diǎn) x 3, 1 x+y (－ 3，3)，則 一定是二元一次方程 3 y 3 3 ＝ 2 的一組解 .由此，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所

26、有點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象是相同的 . 在同一直角坐標(biāo)系中， 兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解 .反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交 點(diǎn).如一次函數(shù) y＝－ 2x+4 與 y＝ 3 x 13 x 3, 圖象的交點(diǎn)為 (3，－ 2)，則 就是二元一次 2 2 y 2 2x y 4, 方程組 2 y 的解，反之也成立 . 3x 13 【試題難度】 ★★

27、 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程的解 . 12.（ 2014 江蘇徐州， 12， 3 分） 若 ab＝ 2，a－ b＝－ 1，則代數(shù)式 a2b－ab2 的值等于＿ ＿▲＿ . 【答案】－ 2. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了代數(shù)式的求值， 解題的關(guān)鍵是要將已知的代數(shù)式分解因式， 進(jìn) 而通過整體代入求解 . 【解題思路】為了能充分運(yùn)用條件，可將已知的代數(shù)式分解因式，進(jìn)而通過整體代入 求得 .

28、 【解答過程】解：∵ a2b－ab2＝ ab(a－ b) ∴當(dāng) ab＝ 2， a－ b＝－ 1 時(shí)，原式＝ 2 (－ 1) ＝－ 2，故答案為－ 2. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是忽視條件中－ 1 前面的“－”號(hào)，而在計(jì)算時(shí) 出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 【方法規(guī)律】求解本題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化和整體等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用 . 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式求值、因式分解. 13.（ 2014 江蘇徐州， 13，3 分）半徑為 4cm，圓

29、心角為 60的扇形面積為＿＿▲＿ cm2. 【答案】 8 πcm2. 3 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了扇形的面積計(jì)算， 解題的關(guān)鍵是能正確運(yùn)用扇形的面積公式求 解. 【解題思路】依題意，可直接套用扇形面積的公式計(jì)算 . 【解答過程】解： ∵ R＝ 4， n＝ 60，∴ S 扇形 ＝ n R2 ＝ 60o 42 ＝ 8 π，故答案為 360o 360o 3 8 πcm2. 3 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方有： 一是混淆扇形的面積公式和扇形的弧長(zhǎng)公式；二是運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 【方法規(guī)律

30、】 如果扇形的半徑為 R，圓心角為 n，那么扇形面積的計(jì)算公式為： S 扇形 ＝ n R2 .如果扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)為 l，扇形的半徑為 R，那么扇形面積的計(jì)算公式為： S 扇形 ＝ 360 1 S 扇形 ＝ 1 lR.值得注意的是， （ 1）對(duì)于扇形的面積公式 lR 與三角形的面積公式有些類似， 2 2 可以把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng) l 看作底邊， R 看成高，這樣對(duì)比，便于記憶，也便于應(yīng)用，實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)， 得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形

31、面積和的極限 .（ 2）由已知半 徑 R 和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時(shí)，選用公式 S 扇形 ＝ n R2 ；當(dāng)已知半徑 R 和弧長(zhǎng)求扇 360 形的面積時(shí)，應(yīng)選用公式 S 扇形 ＝ 1 lR.（ 3）根據(jù)扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，已知 S 扇形 ， l ， 2 n， R 四個(gè)量中的任意兩個(gè)，都可以求出另外兩個(gè)量 .（ 4）對(duì)于弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式 n R n R2 記憶時(shí)不要混淆： l ＝ ，S 扇形 ＝ ，二者除分母不同外，分子也不相同，弧長(zhǎng)公式 180

32、 360 中是 R，而扇形面積公式中是 R2，對(duì)于扇形面積的另一個(gè)公式 S 扇形 ＝ 1 lR，要類比三角形 2 的面積公式加以記憶 .（ 5）在計(jì)算有關(guān)圓、扇形的面積即由一些規(guī)則圖形簡(jiǎn)單組合而成的圖形面積時(shí)， 要注意觀察和分析圖形， 學(xué)會(huì)分析和組合圖形，明確要計(jì)算的圖形面積，可以通 過哪些圖形面積的和或差得到， 對(duì)于弧這部分，要弄清各弧的圓心、半徑， 切勿盲目地進(jìn)行計(jì)算 . 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】扇形的面積 14.（ 2014 江蘇徐州， 14， 3 分）下面是某足球隊(duì)全年比賽情況的統(tǒng)計(jì)圖

33、： 比賽場(chǎng)次 30 20 20％ 10 負(fù) 10 勝 平 0 比賽結(jié)果 25％ 勝 負(fù) 平 根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了＿▲＿＿場(chǎng). 【答案】 22. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是要能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息 . 【解題思路】由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，平 10 場(chǎng)，占 25％，于是得到全年比賽的總場(chǎng)數(shù)，再 由負(fù)占 20％，得到負(fù)的場(chǎng)數(shù)，從

34、而可得到比賽勝的場(chǎng)數(shù). 【解答過程】解： 由統(tǒng)計(jì)圖，得平 10 場(chǎng)，占 25％，∴全年比賽的總場(chǎng)數(shù)為 1025％＝ 40（場(chǎng)），又∵負(fù)的場(chǎng)數(shù)點(diǎn) 20％，∴負(fù)的場(chǎng)數(shù)為 40 20％＝ 8（場(chǎng)），∴勝的場(chǎng)數(shù)為 40－ 10 －8＝ 22（場(chǎng)） .故答案為 22. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能正確地識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖，錯(cuò)誤地獲取信息 . 【方法規(guī)律】求解此類問題時(shí)，一方面要能正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，發(fā)揮數(shù)形 結(jié)合的作用；二是要能正確地列式計(jì)算. 【試題難度】

35、 ★★★ 【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)圖 . 15.（ 2014 江蘇徐州， 15， 3 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A(4， 2)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn) 90后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)為＿＿▲＿ . 【答案】 A′(－ 2，4). 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的變換， 解題的關(guān)鍵是要能明白旋轉(zhuǎn)的意義和最終點(diǎn)落 在哪個(gè)象限內(nèi) . 【解題思路】 將點(diǎn) A(4，2)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，即相當(dāng)于線段 OA 繞原點(diǎn)按逆 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，由此，點(diǎn) A′落在第二象限內(nèi) .

36、 【解答過程】解：∵ 將點(diǎn) A(4， 2)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，即相當(dāng)于線段 OA 繞 原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，∴點(diǎn) A′落在第二象限內(nèi)，此時(shí)的點(diǎn)點(diǎn) A′的坐標(biāo)為 (－ 2，4).故答 案為 A′(－ 2， 4). 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是審題大意，錯(cuò)誤地以為是將點(diǎn) A(4，2)繞原點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，這樣點(diǎn) A′就落在第四象限，得到 A′(2，－ 4)的錯(cuò)誤答案 . 【方法規(guī)律】點(diǎn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和圖形中線段的旋轉(zhuǎn)一樣，只是要注意點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)變換 . 【試題難度】 ★★

37、 【關(guān)鍵詞】點(diǎn)坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn) . 16.（ 2014 江蘇徐州， 16，3 分）如圖， 在等腰三角形紙片 ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝ 50， 折疊該紙片，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) B 處，折痕為 DE ，則∠ CBE ＝＿＿▲＿ . A D E 【答案】 15. B C 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圖形的折疊，解題的關(guān)鍵是要能明確 EA ＝EB . 【解題思路】由折疊，得 EA＝ EB，于是得到∠ EBA ＝∠ A，再由條件即可求得∠ CBE. 【

38、解答過程】解： ∵折疊該紙片，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) B 處，折痕為 DE ，∴ EA＝ EB，∴∠ EBA＝∠ A.又∵ AB＝ AC，∠ A＝ 50，∴∠ B＝ 65，∠ EBA＝ 50，∴∠ CBE＝ 15.，故答案為 15. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是由折疊得不到 EA＝ EB，而導(dǎo)致無法求解 . 【歸納拓展】已知等腰三角形的頂角α，則其底角＝ 1 (180 － α)；已知等腰三角形的 2 底角 α，則其頂角＝ (180 － 2α). 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】圖形的折疊，等腰三角形 . 17.（ 2014 江

39、蘇徐州， 17， 3 分） 如圖，以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓和小圓的半徑分別為 3cm 和 1cm.若⊙ P 與這兩個(gè)圓都相切，則⊙ P 的半徑為＿＿▲＿ cm. O 【答案】 1cm 或 2cm. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了兩圓相切的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是要明確兩圓相切的形式， 即是內(nèi)切還是外切 . 【解題思路】 由于條件中只說是 若⊙ P 與這兩個(gè)圓都相切， 并沒有說明是內(nèi)切還是外切，則需要分同一種情形 . 【解答過程】 解：分兩種情形： 當(dāng)⊙ P 與大圓內(nèi)切， 與小外切時(shí)， 則⊙ P 的半徑為 1cm；

40、 當(dāng)⊙ P 既與大圓內(nèi)切，又與小內(nèi)切時(shí)，則⊙ P 的半徑為 2cm，即⊙ P 的半徑為 1cm 或 2cm. 故答案為 1cm 或 2cm. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是忽視相切的形式而不去分情況討論， 造成漏解 . 【方法規(guī)律】 兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)兩圓半徑分別為 R 和 r ，圓心距為 d，則兩 圓的五種位置關(guān)系， R、r 和 d 之間的數(shù)量關(guān)系：兩圓外切 d＝R+r ；兩圓內(nèi)切 d＝ R－ r (R＞r )；兩圓外離 d＞ R+r ；兩圓內(nèi)含 d＜R－ r (R＞ r)；兩圓相交 R－ r＜ d＜ R+r. 【試題難度】 ★★★

41、 【關(guān)鍵詞】?jī)蓤A相切 . 18.（ 2014 江蘇徐州， 18， 3 分） 如圖①，在正方形 ABCD 始向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q 沿邊 AB、BC 從點(diǎn)度移動(dòng) .當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，P、Q 同時(shí)停止移動(dòng) .設(shè)點(diǎn) P 出發(fā)  中，點(diǎn) P 沿邊 DA 從點(diǎn) D 開 A 開始向點(diǎn) C 以 2 cm/s 的速 xs 時(shí)，△ PAQ 的面積為 ycm2， y 與 x 的函數(shù)圖象如圖②所示，則線段 EF 所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為＿＿▲＿. B y C E 9 Q

42、 A P D x O F 圖① 圖② 【答案】 y＝－ 3x+18 （3≤ x≤ 6）. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了函數(shù)與圖象之間的關(guān)系， 解題的關(guān)鍵是正確理解題意， 及時(shí)地 從圖②中捕捉有用的信息 . 【解題思路】 由圖②可知，△ PAQ 的最大面積為 9，即此時(shí)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AD 的中點(diǎn)， Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，此時(shí)可利用三角形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，這樣再依據(jù)線段 EF 所在的

43、 直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是指當(dāng)點(diǎn) P 從 AD 的中點(diǎn)開始向 A 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)， A 點(diǎn)從點(diǎn) B 向 C 運(yùn) 動(dòng)，再利用三角形的面積公式求解. 【解答過程】 解：由圖②可知， △ PAQ 的最大面積為 9，即此時(shí)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AD 的中點(diǎn)， Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 △ 1 1 1 1 2＝ 9， acm，則有 S PAQ＝ 2 PA AB＝ a a＝ a 2 2 4 解得 a＝ 6，∴當(dāng)點(diǎn) P 從 AD 的中點(diǎn)開始向 A 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)， A 點(diǎn)從點(diǎn) B 向 C

44、運(yùn)動(dòng)，此時(shí)， y ＝ 1 (6 －x) 6＝ 18－3x，即 y＝－ 3x+18 ，則線段 EF 所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ 2 3x+18 （ 3≤ x≤6） .故答案為 y＝－ 3x+18 （ 3≤x≤ 6） . 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能正確地從圖②中獲取信息， 使得思維陷入 困境，無法求解 . 【思維模式】本題是一道動(dòng)態(tài)的函數(shù)與圖象關(guān)系的題目，求解時(shí)一定要注意發(fā)現(xiàn)點(diǎn) Q 是從點(diǎn) A→ B → C，即點(diǎn) Q 在點(diǎn) A → B 運(yùn)動(dòng)與從點(diǎn) B → C 運(yùn)動(dòng)時(shí)的函數(shù)圖象是不同的 . 【試題難度】 ★★★★ 【關(guān)鍵詞

45、】動(dòng)態(tài)問題，函數(shù)，圖象 . 三、解答題 ( 本大題共有 10 小題，共 86 分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟） 19.（ 2014 江蘇徐州， 19， 10 分）（ 1）計(jì)算： (－ 1)2 +sin30 － 3 8 .（ 2）計(jì)算： (a+ 1 ) 1 a 2 (1+ ). a 2

46、 【考點(diǎn)解剖】 本題分別考查了乘方、開方、分式的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值， 解題的 關(guān)鍵是分別將相關(guān)的量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并靈活運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則 . 【解題思路】（ 1）分別用 (－ 1) 2＝ 1， sin30 ＝ 1 ， 3 8 ＝ 2 代替原式，并進(jìn)行必要地運(yùn) 2 算 .（ 2）先分別做除號(hào)前后的括號(hào)，進(jìn)而再做除法運(yùn)算. 【解答過程】 解：（ 1）(－ 1)2+sin30 － 3 8 ＝ 1+ 1 － 2＝－ 1 .（ 2）( a+ 1 ) (1+

47、 1 ) 2 2 a 2 a 2 ＝ a2 2 2 2a 1 a 2 1 ＝ a 1 a 1 ＝ a 1 a 2 ＝ a－ 1. a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 1 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方有： 一是不能正確地運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則； 二是 在化簡(jiǎn)分式時(shí)不能靈活運(yùn)用因式分解導(dǎo)致運(yùn)算繁冗，出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 【方法規(guī)律】求解此類問題時(shí)一定要熟練掌握乘方的法則、分式的運(yùn)算法則，注意

48、乘 方與開方的區(qū)別，在分式運(yùn)算時(shí)要注意因式分解的運(yùn)用 . 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】 乘方、開方、分式的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值 . 20（. 2014 江蘇徐州， 20，10 分）（ 1）解方程：x2+4x－ 1＝ 0. （ 2）解不等式組： 2 x 0, 3x 1 5. 【考點(diǎn)解剖】 本題分別考查了一元二次方程和不等式組的解法， 解題的關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化 等數(shù)學(xué)思想方法，即將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，不等式組分別轉(zhuǎn)化為 x≥a，或 x ＜a. 【解題思路】（ 1）將－ 1 移到

49、等號(hào)右邊，再配方求解 .（ 2）分別求得不等式組中的每一 個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求解 . 【解答過程】解： （ 1）移項(xiàng)，得 x2+4x＝1，配方，得 x2 +4x+4 ＝ 1+4 ，即 (x+2)2 ＝5，開 方，得 x+2＝ 5 ，即 x1＝－ 2+ 5 ， x2＝－ 2－ 5 .（ 2）解不等式組，得 x 0, x ∴不等 2, 式組的解集為 0≤ x＜2. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是移項(xiàng)不變號(hào)，解不等式組時(shí)不會(huì)確定解集 . 【方法規(guī)律】解方程與解不等式的

50、一般步驟有許多相同或相似的地方，求解時(shí)應(yīng)注意 對(duì)比應(yīng)用 . 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】解一元二次方程，解不等式組. 21.（ 2014 江蘇徐州， 21，7 分）已知：如圖，在 □ABCD 中，點(diǎn) E、F 在 AC 上，且 AE ＝CF .求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形 . A D E F B C 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定， 全等三角形的判定， 解題的關(guān)鍵是 要能

51、熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定，及時(shí)發(fā)現(xiàn)三角形的全等 . 【解題思路】要判定四邊形 BEDF 是平行四邊形，依據(jù)條件和圖形，只要能證明 BE ＝DF ，BF ＝DE ，此時(shí)，一方面，四邊形 ABCD 是平行四邊形，則有 AB ＝ CD ，AB ∥ CD ； 另一方面，由于 AE ＝ CF ，得到 AF ＝ CE，于是，容易得到△ ABE ≌△ DCF ，△ ABF ≌△ DCE ，進(jìn)而證明 . 【解答過程】證明： ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴ AB＝ CD， AB∥ CD ，∴∠ BAE ＝∠ DCF ，又∵ AE＝ CF，∴△

52、ABE≌△ DCF ，∴ BE ＝ DF.∵ AE＝ CF，∴ AF ＝CE，∴△ ABF ≌△ DCE ，∴ BF ＝ DE，∴四邊形 BEDF 是平行四邊形 . 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能正確地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定， 錯(cuò) 誤地運(yùn)用全等三角形的判定方法 . 【方法規(guī)律】 平行四邊形的性質(zhì)可以分別從以下三個(gè)方面去考慮：①?gòu)倪呏郏浩叫? 四邊形的對(duì)邊平行， 平行四邊形對(duì)邊相等； ②從角著眼： 平行四邊形的對(duì)角相等， 鄰角互補(bǔ)； ③從對(duì)角線著眼：平行四邊形的對(duì)角線互相平分 .判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形我們由 三種途徑五種方法：

53、即途徑一： 從邊著眼：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；② 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 途徑二：從角著眼：④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；途徑三：從對(duì)角線著眼： ⑤兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . 【試題難度】 ★★ 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定 . 22.（ 2014 江蘇徐州， 22， 7 分）甲、乙兩人在 5 次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9； 乙： 5， 9， 7， 10， 9. （ 1）填

54、寫下表： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 ▲ 8 0.4 乙 ▲ 9 ▲ 3.2 （ 2）教練根據(jù)這 5 次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？ （ 3）如果乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差＿＿＿ .（填“變大” 、“變 小”或“不變” ） 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了平均數(shù)、 眾數(shù)、 中位數(shù)和方差的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是正確理解 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差概念和計(jì)算方法. 【解題思路】（1）對(duì)于甲， 5 個(gè)數(shù)中 8 出現(xiàn)了 3 次，是出現(xiàn)次

55、數(shù)最多的數(shù)，即眾數(shù)為 8； 對(duì)于乙，可直接運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式求得平均數(shù)，將已知的 5 個(gè)按照順序重新排列，即 得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) .（2）可以從眾數(shù)和方差考慮 .（ 3）注意到乙的平均數(shù)是 8，所以 乙 再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差將會(huì)變小. 【解答過程】解： （ 1）∵在數(shù)據(jù) 8， 8，7， 8， 9 中， 8 出現(xiàn)了 3 次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)，∴眾數(shù)為 8；對(duì)于數(shù)據(jù) 5，9， 7， 10， 9， x ＝ 1 (5+9+7+10+9) ＝ 8，將數(shù)據(jù) 5，9， 7， 5

56、 10， 9 從小到大順序排列為 5， 7， 9， 9， 10，∴中位數(shù)為 9.（ 2）教練選擇甲參加射擊比賽 的理由可能是從眾數(shù)角度看的，或是從方差角度看的 .（ 3）∵乙的平均數(shù)是 8，∴再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差將會(huì)變小. 【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方：一是 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的概念理 解不到位而出 ，二是在求解（ 3） ， 地 再射 1 次，命中 8 ，那么乙射 成 的方差不 . 【 拓展】 平均數(shù)的 算公式： n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 x ， （

57、 1） x ＝ 1 （ x1+ x2+? n 1 + xn）；（ 2）加 平均數(shù)：若 x1 出 f1 次， x2 出 f 2 次，?， xn 出 fn 次， x ＝ （ x1f1+ x2 n f2+? + xn fn ），其中 f1+ f 2+? + f n＝ n.在一 數(shù)據(jù)中出 次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做 一 數(shù)據(jù)的眾 數(shù) .一 數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有 不唯一 .中位數(shù)就是將一 數(shù)據(jù)按一定的 序排列后， 在最中 的一個(gè)數(shù) （或 在最中 的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） .一 數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的 . 一 數(shù)據(jù) x1， x2，? xn 中，各數(shù)據(jù)與

58、它 的平均數(shù) x 的差的平方分 是 (x1－ x ) 2， (x2－ x )2，? (xｎ － x )2， 那么可用它 的平均數(shù)，即 S2＝ 1 ［ ( x1－ x )2+(x2－ x )2+? +(xｎ － x )2］來衡量 數(shù)據(jù)的 n 波 大小，并把 個(gè)平均數(shù) S2 叫做 數(shù)據(jù)的方差 .一 數(shù)據(jù)方差越大， 明 數(shù)據(jù)的波 越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波 越小 . 【 度】 ★★ 【關(guān) 】 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差 . 23.（ 2014 江 徐州， 23，8 分） 某學(xué) 小 由 3 名男生和 1 名女生 成，在

59、一次合作 學(xué) 后，開始 行成果展示 . （ 1）如果隨機(jī) 取 1 名同學(xué) 獨(dú)展示，那么女生展示的概率 ＿＿＿. （ 2）如果隨機(jī) 取 2 名同學(xué)共同展示，求同 男生展示的概率. 【考點(diǎn)解剖】 本 考 了概率的求法， 解 的關(guān) 是弄清楚事件 生的所有可能的 果. 【解 思路】（ 1）共有 4 名同學(xué)，其中只有 1 名是女生，由此可以利用概率的定 求 得 .（ 2）可以通 畫 狀 ，求出 同 男生展示的 果 . 【解答 程】解： （ 1）依 意，得女生展示的概率 1 .（ 2）畫列表或 狀

60、如下： 4 男 1 男 2 男 3 女 男 1 ―― （男 1，男 2） （男 1，男 3） （男 1，女） 男 2 （男 2，男 1） ―― （男 2，男 3） （男 2，女） 男 3 （男 3，男 1） （男 3，男 2） ―― （男 3，女） 女 （女，男 1） （女，男 2） （女，男 3） ―― 開始 男 1 男 2 男 3 女 男 2 男 3 女 男 1 男 3 女 男 1 男 2 女 男 1 男 2

61、 男 3 由此，同 男生展示的概率 6 ＝ 1 . 12 2 【易 點(diǎn)睛】 此 容易出 的地方是列表或畫出 狀 . 【方法 律】 概率的 算方法 :(1)列 法：如果在一次 中，有 n 種可能的 果，并 且它 生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 種 果，那么事件 A 生的概率是 m P( A)． (2) 面積比值法：概率的大小與面積大小有關(guān) .事件發(fā)生的概率等于該事件所得 n . (3) 頻率估值法：對(duì)于相同 可能結(jié)果所組成的圖形

62、面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形面積 條件下進(jìn)行的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，一般用大數(shù)量實(shí)驗(yàn)時(shí)的頻率穩(wěn)定值估計(jì)該實(shí)驗(yàn)的概率 . 【試題難度】 ★★★ 【關(guān)鍵詞】 概率，列表，畫樹狀圖 . 24.（ 2014 江蘇徐州， 24， 8 分） 幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用 360 元錢購(gòu)買門票 .下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話： 如果今天看演出，我們每人一 過兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候來看這場(chǎng)演出，票 張票，正好會(huì)差兩張票的錢 . 價(jià)會(huì)打六折，我們每人一張票，還能剩 72 元錢呢！ 根據(jù)對(duì)話中

63、的信息，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù) . 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了用方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是尋求到等量關(guān)系 . 【解題思路】依題意有兩個(gè)等量關(guān)系：人數(shù)票價(jià)＝ 360+2票價(jià)；人數(shù)票價(jià) 6 折＝ 360－ 72.由此可以引進(jìn)未知數(shù)求解 . 【解答過程】解： 設(shè)共有 x 個(gè)小伙伴，原來的票價(jià)是 y 元 / 人，則根據(jù)題意，得 xy 360 2 y, x 8, 8 人. x 600 0 y 解得 y 答：小伙伴們的人數(shù)為 360 72. 60. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能正確地得到兩個(gè)等量

64、關(guān)系， 或錯(cuò)誤地認(rèn)為 人數(shù)票價(jià)＝ 360－ 2票價(jià)、人數(shù)票價(jià) 6 折＝ 360+72. 【方法規(guī)律】 用方程求解生活中的應(yīng)用問題關(guān)鍵是要能是將數(shù)學(xué)“文字語言”轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)“符號(hào)語言”，所以理解數(shù)學(xué)語言既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵 . 【試題難度】 ★★★ 【關(guān)鍵詞】方程的應(yīng)用  . 25.（ 2014 江蘇徐州， 25， 8 分）如圖，輪船從點(diǎn) 西 15且與點(diǎn) A 相距 100km 的點(diǎn) B 處，再航行至位于點(diǎn) 的點(diǎn) C 處. （ 1）求點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的距離（精確到 1km ）. 

65、A 處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn) A 的南偏 B 的北偏東 75且與點(diǎn) B 相距 200km （ 2）確定點(diǎn)  C 相對(duì)于點(diǎn)  A 的方向  .（參考數(shù)據(jù)：  2  ≈ 1.414，  3 ≈ 1.732） 北 A  東 E  F  C B  D 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了方向角、 勾股定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是要明 白方向角的意義和引垂線構(gòu)造直角三角形 . 【解題思路】

66、如圖 .（ 1）依題意可知 AB ＝ 100km ，BC ＝ 200km ，∠ABE ＝∠ BAF ＝ 15， ∠EBC ＝ 75，于是有∠ ABC ＝ 60，過點(diǎn) A 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D，則在 Rt △ADB 中，利用正 弦和余弦求得 BD 和 AD ，從而得到 CD，在 Rt △ ADC 中，由勾股定理可求得 AC.（ 2）求 出∠ CAF 即得 . 【解答過程】解： （ 1）過點(diǎn) A 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D，∵∠ ABE＝∠ BAF ＝ 15，∠ EBC ＝ 75，∴∠ ABC＝ 60，在 Rt△ ADB 中，∵ sin∠ ABC＝ AD ，cos∠ ABC ＝ BD ，而 AB＝ 100km ， AB  AB ∴AD ＝AB sin∠ ABC＝ 50  3 （ km ）， BD ＝ AB cos∠ABC＝ 50（ km ） .又∵ BC＝200km ，∴ C