《【人教A版】數(shù)學(xué)必修二:第三章《直線與方程》單元試卷(1)(Word版含解析) - 副本》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【人教A版】數(shù)學(xué)必修二:第三章《直線與方程》單元試卷(1)(Word版含解析) - 副本(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章過(guò)關(guān)檢測(cè)
(時(shí)間90分鐘,滿分100分)
知識(shí)點(diǎn)分布表
知識(shí)點(diǎn)
題號(hào)
分值
傾斜角與斜率
7,15
9
平行與垂直
4,5,9,11,12,13,18
22
直線的方程
2,3,4,5,6,8,11,12,15,18
36
交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
1,10,12,14,16,17
33
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,3)的距離等于它到點(diǎn)B(1,-3)的距離,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.x+3y-2=0 B.x+3y+2=0
C.3x+y+2=0 D.3x+y-2=0
2.直線Ax+By
2、+C=0與兩坐標(biāo)軸都相交的條件是( )
A.A2+B2≠0
B.C≠0
C.AB≠0
D.AB≠0,C≠0
3.直線3x-2y=4的截距式方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)最新直線l對(duì)稱,則直線l的方程為( )
A.x-y+1=0 B.x-y=0
C.x+y+1=0 D.x+y=0
5.過(guò)點(diǎn)P(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為( )
A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0
6.已知直線Ax+By+C=0在橫軸上的截距大于在縱軸上的截距
3、,則A、B、C應(yīng)滿足的條件是( )
A.A>B B.A<B
C. D.
7.已知點(diǎn)P(x,-4)在點(diǎn)A(0,8)和B(-4,0)的連線上,則x的值為( )
A.-2 B.2 C.-8 D.-6
8.直線(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. B.-6 C. D.6
9.P1(x1,y1)是直線l:f(x,y)=0上一點(diǎn),P2(x2,y2)是直線l外一點(diǎn),則方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直線與l的位置關(guān)系是( )
A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交
10.若點(diǎn)
4、P(4,a)到直線4x-3y=1的距離不大于3,則a的取值范圍是( )
A.[0,10]
B.(0,10)
C.
D.(-∞,0]∪[10,+∞)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
11.P(-1,3)在直線l上的射影為Q(1,-1),則直線l的方程是_________.
12.已知直線l:x-3y+2=0,則平行于l且與l的距離為的直線方程是_________.
13.若三條直線2x-y+4=0,x-y+5=0,2mx-3y+12=0圍成直角三角形,則m=__________.
14.不論M為何實(shí)數(shù),直線l:(m-1)x+ (2m-1) y=m-5恒過(guò)
5、一個(gè)定點(diǎn),則此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.
三、解答題(本大題共4小題,共44分)
15.(10分)求傾斜角為直線y=-x+1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程:
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,1);
(2)在y軸上的截距為-10.
16.(10分)某供電局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)村莊的用電問(wèn)題,經(jīng)過(guò)測(cè)量,若按部門(mén)內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖(即以供電局為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正半軸,正北方向?yàn)閥軸的正半軸,長(zhǎng)度單位千米),得到這個(gè)村莊的坐標(biāo)是(15,20),離它最近的一條線路所在直線的方程為3x-4y-10=0.問(wèn)要完成任務(wù),至少需要多長(zhǎng)的電線?
17.(10分)在△ABC中,A(m,2),B
6、(-3,-1),C(5,1).若BC的中點(diǎn)M到AB的距離大于M到AC的距離,試求實(shí)數(shù)M的取值范圍.
18.(14分)一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.
參考答案
1解析:線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),AB的斜率,
又∵P點(diǎn)的軌跡為過(guò)AB的中點(diǎn)且與AB垂直的直線,
∴,即x+3y-2=0.
答案:A
2解析:直線與兩坐標(biāo)軸都相交,即直線不平行于坐標(biāo)軸,
則A≠0,B≠0,即AB≠0.
答案:C
3解析:直線方程的截距式
7、為.由此可將方程化為.
答案:D
4解析:由條件知,l為PQ的中垂線.
∵,
∴kl=1.又PQ的中點(diǎn)為(2,3),
∴由點(diǎn)斜式方程知,l的方程為y-3=x-2.∴x-y+1=0.
答案:A
5解析:設(shè)2x+y+c=0,又過(guò)點(diǎn)P(-1,3),則-2+3+c=0,c=-1,即2x+y-1=0.
答案:A
6解析:由條件,知ABC≠0.在方程Ax+By+C=0中,令x=0,得;令y=0,得.
由,得.
答案:D
7解析:由條件知A、B、P三點(diǎn)共線,由kAB=kAP得,∴x=-6.
答案:D
8解析:由條件知直線在x軸上截距為3,即直線過(guò)點(diǎn)(3,0),代入得3(m+2)=
8、2m.
∴m=-6.
答案:B
9解析:f(x1,y1)=0,f(x2,y2)=常數(shù),f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0的斜率和f(x,y)=0的斜率相等,而與y軸的交點(diǎn)不同,故兩直線平行.
答案:B
10解析:由點(diǎn)到直線的距離公式得
,即,
∴|a-5|≤5.∴-5≤a-5≤5,即0≤a≤10.
答案:A
11解析:由已知l⊥PQ,,∴.
∴l(xiāng)的方程為.∴x-2y-3=0.
答案:x-2y-3=0
12解析:設(shè)所求直線為x-3y+C=0,由兩平行線間的距離,
得,解得C=12或C=-8.
故所求直線方程為x-3y+12=0或x-3y-8=0.
9、答案:x-3y+12=0或x-3y-8=0
13解析:設(shè)l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直l2,要使圍成的三角形為直角三角形,則l3⊥l1或l3⊥l2.
答案:或
14解法一:只要取兩條直線求其交點(diǎn)即可,令M=1,則l化為y=-4;令得l方程為,即x=9.
由得定點(diǎn)(9,-4).
解法二:l方程可化為M(x+2y-1)-x-y+5=0,
由∴定點(diǎn)為(9,-4).
答案:(9,-4)
15解:由于直線y=-x+1的斜率為-1,所以其傾斜角為135,由題意知所求直線的傾斜角為45,所求直線的斜率k=1.
(1)由于直線過(guò)點(diǎn)(-
10、4,1),由直線的點(diǎn)斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0;
(2)由于直線在y軸上的截距為-10,由直線的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.
16解:根據(jù)題意可知點(diǎn)(15,20)到直線3x-4y-10=0的距離即為所求.
∴(千米).
∴至少需9千米長(zhǎng)的電線.
17解:BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),
設(shè)M到AB,AC的距離分別為d1,d2,
當(dāng)m≠-3且m≠5時(shí),直線AB的方程:,即3x-(m+3)y+6-m=0.
直線AC的方程:,
即x-(m-5)y+m-10=0.
所以由點(diǎn)到直線的距離公式得,.
由題意得d1>d2,
即,
解得.
當(dāng)m=-
11、3時(shí),d1=4,滿足d1>d2.
當(dāng)m=5時(shí),,d2=4,不滿足d1>d2.
綜上所述, 時(shí)滿足題意.
18解:如下圖.(1)設(shè)點(diǎn)Q′(x′,y′)為Q最新直線l的對(duì)稱點(diǎn)且QQ′交l于M點(diǎn).
∵,∴kQQ′=1.
∴QQ′所在直線方程為y-1=1(x-1),
即x-y=0.
由
解得l與QQ′的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
又∵M(jìn)為QQ′的中點(diǎn),
由此得
∴Q′(-2,-2).
設(shè)入射光線與l交點(diǎn)為N,則P、N、Q′共線.
又P(2,3),Q′(-2,-2),得入射光線的方程為,
即5x-4y+2=0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分線,從而|NQ|=|NQ′|,
∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=|PQ′|=,
即這條光線從P到Q的長(zhǎng)度是.
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