《高中數(shù)學(xué)課件《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)課件《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、fan fan 花 拉 子 米 (約 780 約 850)給 出 了 一 次 方 程 和 二 次 方程 的 一 般 解 法 。 阿 貝 爾 (1802 1829)證 明 了 五 次 以 上 一 般方 程 沒 有 求 根 公 式 。 方 程 解 法 史 話 : fan (1)y=x2-2x-3與 x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1與 x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3與 x2-2x+3=0引 申 :二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c (a0)的 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn)和 相 應(yīng) 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0)的 根 有 何 關(guān)系 ?結(jié) 論 : 二 次 函

2、 數(shù) 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo)就 是 相 應(yīng) 方 程 的 實(shí) 數(shù) 根 。問 題 1： 下 列 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) 和 相 應(yīng) 方程 的 根 有 何 關(guān) 系 ？問 題 情 境 : fan 方程x2-2x+1=0 x2-2x+3=0y= x2-2x-3 y= x2-2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x 1=-1,x2=3 x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(-1,0)、(3,0) (1,0)無交點(diǎn) x2-2x-3=0 xy0 1 321121234. . . . . . . xy01 32112 543. . . . .y x01 2112 y= x2-2x+3函數(shù)的

3、圖象與x軸的交點(diǎn) fan 方程ax2+bx+c=0 (a0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象判別式=b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根xyx 1 x20 xy0 x1 xy0(x1,0) , (x2,0) (x1,0)沒有交點(diǎn) 兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2 fan 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 與 x軸 的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo)就 是 方 程 f(x)=0的 實(shí) 數(shù) 根 。推 廣 ： 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) 和 相 應(yīng) 的 方 程f(x)=0的 根 有 何 關(guān) 系 呢 ？結(jié) 論 ：函 數(shù) 零 點(diǎn) 的

4、定 義 ： 對 于 函 數(shù) y=f(x),我 們 把 使 f(x)=0的 實(shí) 數(shù) x叫 做函 數(shù) y=f(x)的 零 點(diǎn) 。 零 點(diǎn) 是 一個 點(diǎn) 嗎 ?注 意 ： 零 點(diǎn) 指 的 是 一 個 實(shí) 數(shù)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等 價 關(guān) 系 ： fan練習(xí)2、求 函 數(shù) y=x 2-5x+1的 零 點(diǎn) 。變式：判 斷 函 數(shù) y=x3-5x+1是 否 有 零 點(diǎn) 。練習(xí)1、利 用 函 數(shù) 圖 象 判 斷 下 列 方 程 有 沒 有 根 ，有 幾 個 根 。 練 一 練 :（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3） x2 4x4；（4）

5、5 x2 2x3 x2 5. fan 解：令f(x)=x23x5, 作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：. . xy01 32148622 4 它與x軸有兩個交點(diǎn)，所以方程x23x50有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。1(1) x23x50 fan 解：2x(x2)3可化為2x24x30，令f(x)= 2x24x3 , 作出函數(shù)的圖象,如下：xy0 1 32112 543 . . . 它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x2)3無實(shí)數(shù)根。 1(2) 2x(x2)3 fan 解：x2 4x4可化為x24x40，令f(x)= x24x4，作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：. . . 它與x軸只有一個交點(diǎn)，所以方程x2 4x

6、4有兩個相等的實(shí)數(shù)根。xy0 1 32112 543 6 4 1(3) x2 4x4 fan 解：5x2 +2x3x2 +5可化為2x2 2x50，令f(x)=2x22x5 , 作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：xy01 3211213343 65 4422 . . . 它與x軸有兩個交點(diǎn)，所以方程5x2 +2x3x2 +5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。1(4) 5 x2 2x3 x2 5 fan 0 1 2 3 4 5-1-2 12345-1-2-3-4 xy探 究 新 知 : 觀 察 二 次 函 數(shù) f(x)=x2-2x-3的 圖 象 ， 如 右 圖 ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 函數(shù) f(x)=x2-2x-3

7、在 區(qū) 間 -2， 1上 有 零 點(diǎn) 。 計 算 f(-2)和 f(1)的乘 積 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 這 個 乘 積 有 什么 特 點(diǎn) ？ 在 區(qū) 間 2,4上 是 否也 具 有 這 種 特 點(diǎn) 呢 ？ fan 函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 a,b上 圖 象 是 連 續(xù) 不 斷的 一 條 曲 線 ,并 且 有 f(a)f(b)0,那 么 ,函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 (a,b)內(nèi) 有 零 點(diǎn) ， 即 存 在 c (a,b)， 使 得f(c)=0， 這 個 c也 就 是 方 程 f(x)=0的 根 。 歸 納 ：探 究 新 知 :a b a b a b a b例： fan 練習(xí)3、函 數(shù)

8、f(x)=x3+x-1在 下 列 哪 個 區(qū) 間 有 零 點(diǎn) ( ) A.(-2，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 練習(xí)4、求 證 ： 方 程 5x2-7x-1=0的 一 個 根 在 區(qū) 間(-1,0)內(nèi) ， 另 一 個 根 在 區(qū) 間 (1,2)內(nèi) 。練 一 練 :總 結(jié) ： 函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 a,b上 的 圖 象 是 連 續(xù) 不斷 的 一 條 曲 線 ：（ 1） f(a)f(b)0， 則 函 數(shù) 零 點(diǎn) 可 能 存 在 ， 也 可能 不 存 在 。 fan 例 :例 題 分 析 :結(jié) 論 ： 如 果 加 入 條 件 函 數(shù) 在 區(qū) 間 a,b上 單 調(diào) ，則 存 在 零 點(diǎn) ， 且 只 有 一 個 。 14 12 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 10 15 fan 研究 的相互關(guān)系，以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn)，并將研究結(jié)果嘗試以一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達(dá)。2 22 2 , 0,0, 0y ax bx c ax bx cax bx c ax bx c 92 31. 22. 4 15 0 1,2P x x 教材判定方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說明理由。作 業(yè) ： 課 后 探 究 ： fan