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1、14 12 10 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 f x 2 函 數(shù) 單 調(diào) 性 ： 一 般 地 ， 設(shè) 函 數(shù) f(X)的 定 義 域 為 : 如 果 對 于 屬 于 定 義 域 內(nèi) 某 個 區(qū) 間 上 的 任 意 兩 個 自 變 量 的 值 X1,X2,當(dāng) X1X2時 , 都 有 f(X1)f(X2),那 么 就 說 f(X)在 這 個 區(qū) 間 上 是 增 函 數(shù) . 如 果 對 于 屬 于 定 義 域 內(nèi) 某 個 區(qū) 間 上 的 任 意 兩 個 自 變 量 的 值 X1,X2,當(dāng) X1f(X2),那 么 就 說 f(X)在 這 個 區(qū) 間 上 是 減 函 數(shù) . 如果函數(shù)y

2、=f(X)在某個區(qū)間 是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(X) 在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性, 這一區(qū)間叫做 y=f(X)的單調(diào)區(qū)間. 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的, 減函數(shù)的圖象是下降的 例 1： 如 圖 是 定 義 在 閉 區(qū) 間 -5， 5上 的 函 數(shù) y=f(X)的 圖 象 , 根 踞 圖 象 說 出 y=f(X)的 單 調(diào) 區(qū) 間 ,以 及 在 每 一 單 調(diào) 區(qū) 間 上 是 增 函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) . 例2：判斷函數(shù)f(X)=3X+2在R上單調(diào)性， 并給予證明。 用 定 義 證 明 函 數(shù) y=f(x)在 某 一 區(qū) 間 上 是 增 函數(shù) 或 減 函 數(shù) 的 步

3、驟 : 第一步:在此區(qū)間上任取兩個實數(shù),且規(guī)定它們的大小. 第二步:將這兩個實數(shù)的函數(shù)值作差,并判斷差的符號. 第三步:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,肯定此命題成立. 例3:判斷函數(shù)f(X)= 在(0,+)上單調(diào)性， 并給予證明。 x1 例3:判斷函數(shù) (a R,且a0)在(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性. 12)( xaxxf 例4:若函數(shù)y=X2+2(a-2)X+5在(4,+)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍_ 例1：設(shè)f(x)是a,b上的減函數(shù),且恒取正數(shù)值, 試討論下列函數(shù)的單調(diào)性: (1)y=3-2f(x); (2)y=1+ (3)y=f2(X); (4)y=1- )(2xf )(xf 補(bǔ) 例 : (1

4、) 已知函數(shù) f(x), g(x) 都是(-,+)上的增函數(shù), 求證.fg(X)也是(-,+)上的增函數(shù).思考:f(X)+g(X)如何? f(X)g(X)如何? 加條件f(X)0,g(X)0, f(X)g(X)如何?(2)已知函數(shù)f(x)在 (-,+)上的增函數(shù),函數(shù) g(x)在(-,+)上是減函數(shù), 則fg(X)在(-,+)上增減性如何?思考:f(X)+g(X)如何? f(X)g(X)如何?思考: f(X)-g(X)如何? 加條件f(X)0,g(X)0, f(X)g(X)如何? 例2：討論下列函數(shù)的單調(diào)性： (1)Y=|x+2|+|3-x| (2) (3) (4) 223 1 xxy xxy

5、 4 32 xxy 1 例3：已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0,+)上的減函數(shù), 且滿足f(x+y)=f(x)f(y), f(2)= ,求不等式 f(x)f(3x2-1) 的解集. 91271 偶 函 數(shù) ,奇 函 數(shù) 的 定 義 : 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù),如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有 f(-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)注意:1:奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.2:若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則稱函數(shù)f(x)具有奇偶性 偶 函 數(shù) ,奇 函 數(shù) 的 圖 象 : 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對

6、稱圖形. 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形.反之 也都成立. 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 與 奇 偶 性 經(jīng) 常 結(jié) 合 在 一 起 ,注意 掌 握 下 列 結(jié) 論 : 奇函數(shù)在a,b和-b,-a上有相同的單調(diào)性. 偶函數(shù)在a,b和-b,-a上有相反的單調(diào)性 例6： (1)已知偶函數(shù)f(x)的定義域是(-,+) 當(dāng)x0時,f(x)=x2+3x-1,求f(x)的解析式 (2)已知奇函數(shù)f(x)的定義域是(-,+), 且當(dāng)x0時,f( X)0,且f(1)= 判斷f(X)的單調(diào)性,并求f(x)在-3,3上 的最大值和最小值32 例4: (1)已知f(x)=x2-2x+3在區(qū)間0,m上的值域 為2,3,求

7、正數(shù)m的取值范圍 (2)已知f(x)=x-2 +m,當(dāng)0X9時,f(X)4 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍x 22.已 知 函 數(shù) f(X)=X2+2a+1 在 -1,2上 的 最 大 值 是 4, 求 a的 值 變 :.已 知 函 數(shù) f(X)=X2+2aX+1 在 -1,2上 的 最 小 值 是 I, 求 a的 值 例7:設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-2|-1,x R. (1)判別函數(shù)f(x)的奇偶性 (2)求函數(shù)f(x)的最小值 例8: 設(shè)A為實數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x R. (1)判別函數(shù)f(x)的奇偶性 (2)求函數(shù)f(x)的最小值 例5: (1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間: (

8、2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間: xxy 2 xxy 2 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8P2(4-X,f(4-x) P1(4-X,f(X) P(X,f(X)能 否 得 出 一 條 式 子f(X)=f(?)請 思 考 對 稱 軸 X=2 f x 2-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 P2(6-X,f(6-x) P1(6-X,2-f(X) P(X,f(X) 能 否 得 出 一 條 式 子f(X)=f(?)請 思 考 對 稱 中 心 (3,1) A: (3.00， 1.00) g x A 例2:證明f(X)= 在(0,1上是減函數(shù), 在1,+)上是增函數(shù) 212 xx