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2018年全國高考理科數(shù)學(xué)(全國一卷)試題及答案-

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1、 2018年全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 (全國一卷)理科數(shù)學(xué) 一、選擇題:(本題有12小題,每小題5分,共60分。) 1、設(shè)z=,則∣z∣=( ) A.0 B. 12 C.1 D. 2 2、已知集合A={x|x2-x-2>0},則CRA =( ) A、{x|-12}

2、 D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 則下面結(jié)論中不正確的是( ) A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若3S3 = S2+ S4,

3、a1 =2,則a5 =( ) A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、設(shè)函數(shù)f(x)=x+(a-1)x+ax .若f(x)為奇函數(shù),則曲線y= f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( ) A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則EB=( ) A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB + 34 AC 7、某圓柱的高為2,底面周

4、長為16,其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為( ) A. 217 B. 25 C. 3 D. 2 8.設(shè)拋物線C:y=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(-2,0)且斜率為23的直線與C交于M,N兩點(diǎn),則FM FN =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函數(shù)f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( ) A. [-1,0) B

5、. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC. △ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則( ) A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 11.已知雙曲線C: x23 - y=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N. 若△OMN為直角

6、三角形,則∣MN∣=( ) A. 32 B.3 C. D.4 12.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α 所成的角都相等,則α 截此正方體所得截面面積的最大值為( ) A. B. C. D. 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。 13.若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為 . 14.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和. 若Sn = 2an+1,則S6= . 15.從2位女生,4位男生中選3人

7、參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有 種.(用數(shù)字填寫答案) 16.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是 . 三.解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題:共60分。 17.(12分) 在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC =,求BC. 18.(12分) 如圖

8、,四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把?DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PF⊥BF . (1)證明:平面PEF⊥平面ABFD; (2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值. 19.(12分) 設(shè)橢圓C: x22 + y=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0). (1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程; (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:∠OMA =∠OMB. 20、(12分) 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對

9、產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品,檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P (0

10、償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)? 21、(12分) 已知函數(shù). (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 證明: . (二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。 22. [選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρ +2ρcosθ -3=0. (1) 求C

11、?的直角坐標(biāo)方程: (2) 若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C?的方程. 23. [選修4-5:不等式選講](10分) 已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣. (1) 當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)﹥1的解集; (2) 若x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)﹥x成立,求a的取值范圍. 絕密★啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 1.C 2.B 3.A 4.B

12、 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.解: (1)在中,由正弦定理得. 由題設(shè)知,所以. 由題設(shè)知, 所以. (2)由題設(shè)及(1)知,. 在中,由余弦定理得 所以. 18.解: (1)由已知可得,,,所以平面. 又平面,所以平面平面. (2)作,垂足為. 由(1)得,平面. 以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閥軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由(1)可得,.

13、 又,,所以. 又,,故. 可得,. 則,, ,,為平面的法向量. 設(shè)與平面所成角為,則 . 所以與平面所成角的正弦值為. 19.解: (1)由已知得,的方程為. 由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為或. 所以AM的方程為或. (2)當(dāng)l與x軸重合時(shí),. 當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線,所以. 當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,,,則,,直線MA,MB的斜率之和為. 由,得 . 將代入得 . 所以,. 則. 從而,故MA,MB的傾斜角互補(bǔ). 所以. 綜上,. 20

14、.解: (1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為. 因此 . 令,得. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以的最大值點(diǎn)為. (2)由(1)知,. (?。┝頨表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知,,即. 所以. (ⅱ)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元. 由于,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn). 21.解: (1)的定義域?yàn)椋? (?。┤?,則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),所以在單調(diào)遞減. (ⅱ)若,令得,或. 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以在,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. (2)由(1)知,存在兩個(gè)極值點(diǎn)

15、當(dāng)且僅當(dāng). 由于的兩個(gè)極值點(diǎn),滿足,所以,不妨設(shè),則. 由于 , 所以等價(jià)于. 設(shè)函數(shù),由(1)知,在單調(diào)遞減,又,從而當(dāng)時(shí),. 所以,即. 22.解: (1)由,得的直角坐標(biāo)方程為 . (2)由(1)知是圓心為,半徑為的圓. 由題設(shè)知,是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線. 記軸右邊的射線為,軸左邊的射線為. 由于在圓的外面,故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn),或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),到所在直線的距離為,所以,故或. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),與沒有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),與只有一個(gè)公共點(diǎn),與有兩個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),到所在直線的距離為,所以,故或. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),與沒有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),與沒有公共點(diǎn). 綜上,所求的方程為. 23.解: (1)當(dāng)時(shí),,即 故不等式的解集為. (2)當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立. 若,則當(dāng)時(shí); 若,的解集為,所以,故. 綜上,的取值范圍為.

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