《《生活中的優(yōu)化問題舉例》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《生活中的優(yōu)化問題舉例》（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 生 活 中 經(jīng) 常 會(huì) 遇 到 求 什 么 條 件 下 可 使 用 料 最 省 ， 利潤 最 大 ， 效 率 最 高 等 問 題 ， 這 些 問 題 通 常 稱 為 優(yōu) 化 問 題 .這 往 往 可 以 歸 結(jié) 為 求 函 數(shù) 的 最 大 值 或 最 小 值 問 題 .其 中不 少 問 題 可 以 運(yùn) 用 導(dǎo) 數(shù) 這 一 有 力 工 具 加 以 解 決 . 復(fù) 習(xí) ： 如 何 用 導(dǎo) 數(shù) 來 求 函 數(shù) 的 最 值 ？ 一 般 地 ， 若 函 數(shù) y=f (x)在 a， b上 的 圖 象 是 一 條連 續(xù) 不 斷 的 曲 線 ， 則 求 f (x) 的 最 值 的 步 驟 是 ：（ 1） 求

2、 y=f (x)在 a， b內(nèi) 的 極 值 (極 大 值 與 極 小 值 )；（ 2） 將 函 數(shù) 的 各 極 值 與 端 點(diǎn) 處 的 函 數(shù) 值 f (a)、 f (b) 比 較 ， 其 中 最 大 的 一 個(gè) 為 最 大 值 ， 最 小 的 一 個(gè) 為 最 小 值 . 特 別 地 ， 如 果 函 數(shù) 在 給 定 區(qū) 間 內(nèi) 只 有 一 個(gè) 極 值 點(diǎn) ，則 這 個(gè) 極 值 一 定 是 最 值 。 問 題 情 景 一 ： 飲 料 瓶 大 小 對(duì) 飲 料 公 司 利 潤 的 影 響 下 面 是 某 品 牌 飲 料 的 三 種 規(guī) 格 不 同 的 產(chǎn) 品 ， 若 它 們的 價(jià) 格 如 下 表 所

3、 示 ， 則（ 1） 對(duì) 消 費(fèi) 者 而 言 ， 選 擇 哪 一 種 更 合 算 呢 ？（ 2） 對(duì) 制 造 商 而 言 ， 哪 一 種 的 利 潤 更 大 ？ 例 1、 某 制 造 商 制 造 并 出 售 球 形 瓶 裝 的 某 種 飲 料 ， 瓶 子 的 制 造成 本 是 0.8pr2分 ， 其 中 r是 瓶 子 的 半 徑 ， 單 位 是 厘 米 ， 已 知 每 出售 1ml的 飲 料 ， 制 造 商 可 獲 利 0.2分 ， 且 制 造 商 能 制 造 的 瓶 子 的最 大 半 徑 為 6cm， 則 每 瓶 飲 料 的 利 潤 何 時(shí) 最 大 ， 何 時(shí) 最 小 呢 ？ 2( )= 0

4、.8 -2 0 = 2( ) ，f r r r r令 得r (0， 2) 2 (2， 6f (r) 0f (r) - +減 函 數(shù) 增 函 數(shù) -1.07p解 ： 每 個(gè) 瓶 的 容 積 為 : )(3 4 3 mlrp 每 瓶 飲 料 的 利 潤 ： 23 8.0342.0)( rrrfy pp 3 2= 0.8 ( - )3r r )60( r 解 ： 設(shè) 每 瓶 飲 料 的 利 潤 為 y， 則 23 8.0342.0)( rrrfy pp 3 2= .8 ( - )3r r )60( rr (0， 2) 2 (2， 6f (r) 0f (r) - +減 函 數(shù) 增 函 數(shù) f (r)在

5、 (2， 6上 只 有 一 個(gè) 極 值 點(diǎn) 由 上 表 可 知 ， f (2)=-1.07p為 利 潤 的 最 小 值-1.07p例 1、 某 制 造 商 制 造 并 出 售 球 形 瓶 裝 的 某 種 飲 料 ， 瓶 子 的 制 造成 本 是 0.8pr2分 ， 其 中 r是 瓶 子 的 半 徑 ， 單 位 是 厘 米 ， 已 知 每 出售 1ml的 飲 料 ， 制 造 商 可 獲 利 0.2分 ， 且 制 造 商 能 制 造 的 瓶 子 的最 大 半 徑 為 6cm， 則 每 瓶 飲 料 的 利 潤 何 時(shí) 最 大 ， 何 時(shí) 最 小 呢 ？ 解 ： 設(shè) 每 瓶 飲 料 的 利 潤 為 y

6、， 則 23 8.0342.0)( rrrfy pp 3 2= .8 ( - )3r r )60( r 當(dāng) r (0， 2)時(shí) ， ( )0f r( )0f r 例 2、 通 過 研 究 ， 人 們 發(fā) 現(xiàn) 汽 車 在 行 駛 過 程 中 ， 汽 油 的平 均 消 耗 率 g（ 即 每 小 時(shí) 的 汽 油 消 耗 量 ， 單 位 : L / h）與 汽 車 行 駛 的 平 均 速 度 v（ 單 位 : km） 之 間 ， 有 如 圖 的函 數(shù) 關(guān) 系 g = f (v) ， 那 么 如 何 根 據(jù) 這 個(gè) 圖 象 中 的 數(shù) 據(jù) 來解 決 汽 油 的 使 用 效 率 最 高 的 問 題 呢 ？ v(km/h)g (L/h)O 1209030 5051015問 題 1： 可 用 哪 個(gè) 量 來 衡 量 汽 油 的 使 用 效 率 ？問 題 2： 汽 油 的 使 用 效 率 與 g、 v有 什 么 關(guān) 系 ？wG= s (w是 汽 油 消 耗 量 ，s是 汽 車 行 駛 的 路 程 )gt gvt v wG= s