《高中數(shù)學 第2章 概率 5 離散型隨機變量的均值與方差 第1課時 離散型隨機變量的均值課件 北師大版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第2章 概率 5 離散型隨機變量的均值與方差 第1課時 離散型隨機變量的均值課件 北師大版選修2-3(39頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、5離散型隨機變量的均值與方差第1課時離散型隨機變量的均值 課前預習學案 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9.現(xiàn)播種了1 000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補種2粒,補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學期望為_.提示:由題意,每粒種子不發(fā)芽的概率是10.90.1,所以1 000粒中有1 0000.1100粒需要補種,所以補種的總數(shù)為200. (1)設隨機變量X的可能取值為a1,a2,ar,取ai的概率為pi(i1,2,r),即X的分布為P(Xai)pi(i1,2,r)則定義X的均值為_. X的均值也稱作X的_ (簡稱_),它是一個數(shù),記作_,即EXa1p1a2p2arpr.數(shù)學期望a1P(Xa1)a
2、2P(Xa2)arP(Xar)a1p1a2p2arpr數(shù)學期望期望EX 求離散型隨機變量X的均值的步驟1理解X的意義,寫出X可能取的全部值2求X取每個值的概率3寫出X的分布列(有時可以省略)4利用定義公式EXx1p1x2p2xnpn求出均值 (3)若ab,其中a,b為常數(shù),則P(axib)_,E(ab)_.特別地:(1)a0時,E(b)_,(2)當a1時,E(b)_.np P(xi) aEbbEb 正確理解離散型隨機變量均值1均值(期望)是隨機變量的一個重要特征數(shù),它反映或刻畫的是隨機變量取值的平均水平2隨機變量的均值與樣本的平均值既有聯(lián)系又有區(qū)別隨機變量的均值是一個常數(shù),而樣本的平均值是一個
3、隨機變量,它是變化的,它依賴于所抽取的樣本,但隨著樣本容量的增加,樣本的平均值越來越接近于總體均值3隨機變量的均值與隨機變量本身具有相同的單位 答案:B 答案:A, 3拋擲兩個骰子,至少有一個4點或5點出現(xiàn)時,就說這次試驗成功,則在1 0次試驗中,成功次數(shù)的期望是_. 課堂互動講義 求隨機變量的均值思路導引首先確定隨機變量X的可能取值,求出每個X值對應的概率,寫出X的分布列,最后利用定義求出均值 求離散型隨機變量X的數(shù)學期望的步驟 1袋中有4個黑球,3個白球,2個紅球,從中任取2個球,每取到一個黑球記0分,每取到一個白球記1分,每取到一個紅球記2分,用X表示得分數(shù);(1)求X的分布列;(2)求
4、X的期望 從4名男生和2名女生中任選3人參加紀念新中國成立60周年演講活動,設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)(1)求X的分布列;(2)求X的均值思路導引X服從超幾何分布,(1)可直接利用超幾何分布的分布列求解,(2)既可以根據(jù)分布列用定義求,也可以利用超幾何分布的均值公式求二項分布與超幾何分布的均值 超幾何分布和二項分布是兩種特殊的而且應用相當廣泛的分布列,解題時如果能發(fā)現(xiàn)是這兩種分布模型,就可以直接有規(guī)律地寫出分布列,求出期望值 2在一次國際大型體育運動會上,某運動員報名參加了其中5個項目的比賽已知該運動員在這5個項目中,每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8,那么在本次運動會上:(1)
5、求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率;(2)若該運動員能打破世界紀錄的項目數(shù)為,求的數(shù)學期望E(即均值) (12分)某突發(fā)事件,在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元,采用相應的預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采取、聯(lián)合采取或不采取,請確定預防方案使總費用最少(總費用采取預防措施的費用發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)均值的綜合應用 思路導引分情況求出各種期望值,選擇費用最少的即可規(guī)范解答不采取預防措施時,總
6、費用即損失期望值為E14000.3120(萬元);2分若單獨采取預防措施甲,則預防措施費用為45萬元,發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.90.1,損失期望值為E24000.140(萬元),所以總費用為454085(萬元);5分 若單獨采取預防措施乙,則預防措施費用為30萬元,發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.850.15,損失期望值為E34000.1560(萬元),所以總費用為306090(萬元);8分若聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施,則預防措施費用為453075(萬元),發(fā)生突發(fā)事件的概率為(10.9)(10.85)0.015,損失期望值為E 44000.0156(萬元),所以總費用為75681(萬元).11分
7、綜合、,比較其總費用可知,選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施,可使總費用最少. 12分 決策問題是日常生活中常見的問題,此類問題一般是轉化為求數(shù)學期望,用數(shù)學期望分析和解決實際問題 3某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對其進行一項測試,以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對,則月工資定為3 500元;若4杯選對3杯,則月工資定為2 800元;否則月工資定為2 100元令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求X的分布列;(2)求此員工月工資的期望