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高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_2 均值不等式 第2課時 均值不等式的應(yīng)用——證明問題課件 新人教B版必修5

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1、數(shù) 學(xué)必修5 人教B版 第 三 章 不 等 式3.2 均 值 不 等 式第2課時均值不等式的應(yīng)用證明問題 1 課 前 自 主 學(xué) 習(xí)2 課 堂 典 例 講 練3 課 時 作 業(yè) 課 前 自 主 學(xué) 習(xí) 現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器,A、B的底面積均為a2,高分別為a和b,C、D的底面積均為b2,高分別為a和b(其中ab)現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則:每人一次從四個容器中取兩個,盛水多者為勝先取者有沒有必勝的方案?若有,有幾種? 2ab D D B 8 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 不 等 式 的 證 明 技 巧 字 母 輪 換 不 等 式 的 證 法 點 評 本題中的表達式具有輪換對稱

2、關(guān)系,將表達式中字母輪換abca后表達式不變,這類問題證明一般變?yōu)閹讉€表達式(通常幾個字母就需幾個表達式)迭加(乘),從而獲解 將式兩邊分別相加,得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2(a2bbc2)(ab2ac2)(b2ca2c)b(a2c2)a(b2c2)c(a2b2)b2aca2bcc2ab6abc,a3b3c33abc.顯然,當(dāng)且僅當(dāng)abc時,a3b3c33abc. 命 題 方 向 2 利 用 均 值 不 等 式 證 明 不 等 式 點 評 含條件的不等式證明問題,要將條件與結(jié)論結(jié)合起來,尋找出變形的思路,構(gòu)造出均值不等式,在條件“abc1”下,1的代換一般有上面兩種情況,切忌兩次使用均值不等式,用傳遞性證明,有時等號不能同時取到 命 題 方 向 3 均 值 不 等 式 的 綜 合 應(yīng) 用 由于a2b21,c2d21,因此式等價于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)將式展開化簡得(adbc)20.因此a、b、c、d全是實數(shù)此式成立,故式成立,從而原命題得證點 評 三種證法各有側(cè)重點,但都植根于條件a2b21與c2d21的靈活運用上,解題時要善于展開聯(lián)想,不放過一種可能的思路火花,多方探索、對比,對開闊視野,訓(xùn)練思維很有幫助

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