《高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2_4 正態(tài)分布課件 新人教A版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2_4 正態(tài)分布課件 新人教A版選修2-3（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4正態(tài)分布 自主學習 新知突破 1了解正態(tài)曲線和正態(tài)分布的概念2認識正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義3會根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求隨機變量在某一區(qū)間范圍內(nèi)的概率 200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖 若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為總體密度曲線 問題你知道正態(tài)曲線的函數(shù)解析式嗎？ 正態(tài)曲線 隨機變量X落在區(qū)間(a，b的概率為P(aXb)_，即由正態(tài)曲線，過點(a,0)和點(b,0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是X落在區(qū)間(a，b的概率的近似值，如圖 如果對于任何實數(shù)a，b(ab)，隨機變量X滿足P(aXb)_，則稱

2、隨機變量X服從正態(tài)分布正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作_，如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為_正態(tài)分布N(，2)XN(，2) 正態(tài)曲線的特點上方不相交xx (4)曲線與x軸之間的面積為_；(5)當_一定時，曲線的位置由_確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移；(6)當一定時，曲線的形狀由確定，_，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；_，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散1越小越大 對參數(shù)，的理解(1)正態(tài)分布由參數(shù)，唯一確定，因此正態(tài)分布常記作N(，2)(2)參數(shù)是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計；是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標準差去估計

3、3原則正態(tài)分布在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.0.682 60.954 40.997 4 解析：由正態(tài)密度函數(shù)的定義可知，總體的均值10，方差24，即2.答案：B 4設(shè)隨機變量XN(0,1)，求P(X0)，P(2X2)解析：對稱軸X0，故P(X0)0.5，P(2X2)P(021X4)等于()A0.158 8B0.158 7C0.158 6 D0.158 5(2)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)P(c1)P(c1)，3cc1，c2.答案：(1)B(2)B 正態(tài)分布的實際應用某工廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑X服從正態(tài)分布N(4,0.52

4、)，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000個零件中隨機抽查一件，測得它的外直徑為5.7，試判斷該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？思路點撥解此題一定要靈活把握3原則，將所求問題向P(X)，P(2X2)，P(3X3)進行轉(zhuǎn)化，然后利用特定值求出相應概率同時要充分利用曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質(zhì) 解析：由于X服從正態(tài)分布N(4,0.52)，由正態(tài)分布性質(zhì)可知，正態(tài)分布N(4,0.52)在(430.5,430.5)之外的概率只有0.002 6，而5.7 (2.5,5.5)，這說明在一次試驗中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，所以可以認為該批零件是不合格的 規(guī)律方法求正態(tài)變量X在某區(qū)間內(nèi)取值的

5、概率的基本方法：(1)根據(jù)題目中給出的條件確定，的值；(2)將待求問題向(，(2，2，(3，3這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化；(3)利用上述區(qū)間求出相應的概率 3某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，該年級有2 000名學生，如果規(guī)定低于60分為不及格，求成績不及格的學生約有多少人？解析：設(shè)學生的得分為隨機變量X，XN(70,102)，則70，10.成績在6080間的學生的概率約為：P(7010X7010)0.682 6， 隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，求P(10)【錯解】P(1)0.841 3，P(10)0.158 7. 提示1.求解時，不注意結(jié)合圖形對稱性，錯解為P(10)1P(1)0.158 7.2針對0的正態(tài)分布，求某區(qū)間上的取值概率時常利用如下兩個公式：(1)P(Xx0)1P(Xx0)；(2)P(aXb)P(X1)10.841 30.158 7.所以P(1)0.158 7，所以P(10)0.50.158 70.341 3.