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1、專 題 十 七 碰 撞 與 動 量 守 恒高 考 物 理 知 識 清 單 方法一對動量守恒定律的幾點(diǎn)說明1.系統(tǒng)性:動量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零,因此,應(yīng)用動量守恒定律解決問題時(shí),要注意分析系統(tǒng)受到哪些外力,是否滿足動量守恒的條件。系統(tǒng)的動量守恒時(shí),系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量可以不守恒,系統(tǒng)內(nèi)所有物體動量的絕對值之和也可以不守恒,所以說“動量守恒”是指系統(tǒng)內(nèi)所有物體動量的矢量和是守恒的。2.矢量性:動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式。(1)該式說明系統(tǒng)的總動量在相互作用前后不僅大小相等,方向也相同。(2)處理一條直線上的動量守恒問題時(shí),要選定一個(gè)正方向,用正、負(fù)號表示動量的方向,

2、從而將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3.同一性:動量守恒定律中的各個(gè)速度必須相對同一參考系(一般是相對地面)。 4.同時(shí)性:動量是狀態(tài)量,動量守恒定律是指系統(tǒng)任意時(shí)刻總動量保持不變,因此系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用前的總動量m1v1+m2v2中的v1、v2必須是相互作用前同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度;相互作用后的總動量m1v1+m2v2中的v1、v2必須是相互作用后同一時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度。 突 破 方 法 例12012山東理綜,38(2)光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA=3m、mB=mC=m,開始時(shí)B、C均靜止,A以初速度v0向右運(yùn)動,A與B碰撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保

3、持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。解題思路關(guān)鍵詞:光滑水平軌道,A與B碰后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起。A與B間的距離保持不變,說明最后速度相同,應(yīng)用動量守恒解題,分別對A、B,對B、C列方程。解析設(shè)A與B碰撞后,A的速度為v A,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞后粘在一起的速度為v,由動量守恒定律得對A、B木塊:mAv0=mAvA+mBvB對B、C木塊:mBvB=(mB+mC)v由A與B間的距離保持不變可知 vA=v聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得vB=v0答案v0點(diǎn)評本題為課改后較為流行的考查動量守恒應(yīng)用的模型之一,學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注到下面的情況:(1)最終三者共速,有:3mv 0=(3m+

4、m+m)v,解得v=v0;(2)A、B碰撞損失的能量為:Ek=3m-3m(v0)2+m(v0)2=m;B、C碰撞損失的能量為:Ek=m(v0)2-2m(v0)2=m。1-1如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA mB=3 2,原來靜止在平板小車C上,A、B間有一根被壓縮的彈簧,地面光滑,當(dāng)彈簧突然釋放后,則() 65 65 3512 20v 12 35 12 65 625 20v12 65 12 35 925 20v A.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B組成的系統(tǒng)的動量守恒B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B、C組成的系統(tǒng)的動量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,

5、A、B組成的系統(tǒng)的動量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C組成的系統(tǒng)的動量守恒答案BCD解析如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,彈簧釋放后A、B分別相對于小車向左、向右滑動,它們所受的滑動摩擦力F A向右,FB向左。由于mA mB=3 2,所以FA FB=3 2,則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零,故其動量不守恒,A選項(xiàng)錯(cuò)。對A、B、C組成的系統(tǒng),A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力,該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向上的重力和支持力,它們的合力為零,故該系統(tǒng)的動量守恒,B、D選項(xiàng)均正確。若A、B所受摩擦力大小相等,則A、B組成的系統(tǒng)的外力之和為零,故其動量守恒,C選項(xiàng)正確。 方法二力學(xué)

6、規(guī)律的綜合應(yīng)用1.解動力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn):運(yùn)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)知識解題,可處理勻變速運(yùn)動問題。(2)能量觀點(diǎn):用動能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題,可處理非勻變速運(yùn)動問題。(3)動量觀點(diǎn):用動量守恒觀點(diǎn)解題,可處理非勻變速運(yùn)動問題。但綜合題的解法并非孤立,而應(yīng)綜合利用上述三種觀點(diǎn)的多個(gè)規(guī)律,才能順利求解。2.力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式,可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時(shí),一般用動量定理(涉及時(shí)間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題。 (3)若研究的對象為一物體系統(tǒng),且它們之間有相互作用,一般用兩個(gè)守恒定

7、律去解決問題,但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律,利用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量,即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí),需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。這種問題由于作用時(shí)間都極短,因此動量守恒定律一般能派上大用場。例2如圖所示,質(zhì)量為m1=0.2kg的小物塊A,沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰,小物塊B的質(zhì)量為m2=1kg。碰撞前,A的速度大小為v0=3m /s,B靜止在水平地面上。由于兩物塊的材料未知,將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞,已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)

8、均為=0.2,重力加速度g取10m /s 2,試求碰后B在水平面上滑行的時(shí)間。解析假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞,碰后的共同速度為v 1,則由動量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v1碰后,A、B一起滑行直至停下,設(shè)滑行時(shí)間為t1,則由動量定理有(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1 解得t1=0.25s假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞,碰后A、B的速度分別為vA、vB,則由動量守恒定律有m1v0=m1vA+m2vB由機(jī)械能守恒有m1=m1+m2設(shè)碰后B滑行的時(shí)間為t 2,則m2gt2=m2vB解得t2=0.5s可見,碰后B在水平面上滑行的時(shí)間t滿足0.25s t 0.5s答案見解析2-1如圖所

9、示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動。兩球質(zhì)量關(guān)系為m B=2mA,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量均為6kgm /s,運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為-4kgm /s,則() 12 20v 12 2Av 12 2Bv A.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2 5B.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1 10C.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2 5D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1 10答案A解析由兩球的動量都是6kgm /s可知,運(yùn)動方向都向右,且能夠相碰,說明左方是質(zhì)量小速度大的小球,故左方是A球。碰后A球的動量減少了

10、4kgm /s,即A球的動量為2kgm /s,由動量守恒定律得B球的動量為10kgm /s,則其速度比為2 5,故選項(xiàng)A是正確的。 方法三模型法解題1.“子彈打木塊”模型對于滑塊類問題,往往通過系統(tǒng)內(nèi)摩擦力的相互作用而改變系統(tǒng)內(nèi)的物體的運(yùn)動狀態(tài),既可由兩大定理和牛頓運(yùn)動定律分析單個(gè)物體的運(yùn)動,又可由守恒定律分析動量的傳遞、能量的轉(zhuǎn)化,在能量轉(zhuǎn)化方面往往用到E內(nèi)=E機(jī)=F滑x相。例3如圖所示,光滑水平面上有A、B兩小車,質(zhì)量分別為m A=20kg,mB=25kg。A以初速度v0=3m/s向右運(yùn)動,B車原來靜止,且B車右端放著物塊C,C的質(zhì)量為mC=15kg。A、B相撞且在極短時(shí)間內(nèi)連接在一起,不

11、再分開。已知C與B水平表面間動摩擦因數(shù)為=0.20,B車足夠長,求C沿B上表面滑行的長度。 解析A、B相撞,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,有:mAv0=(mA+mB)v1解出v1=m /s。由于在極短時(shí)間內(nèi)摩擦力對C的沖量可以忽略,故A、B剛連接為一體時(shí),C的速度為零。此后,C沿B上表面滑行,直至相對于B靜止。這一過程中,系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)的動能損失等于滑動摩擦力與C在B上的滑行距離之積:(m A+mB)v1=(mA+mB+mC)v(mA+mB)-(mA+mB+mC)v2=mCgL解出L=m。答案m4312 21v 121313 解題導(dǎo)引 面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈

12、A的傾斜面上,距水平面的高度為h,物塊從靜止滑下,然后又滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。解析物塊沿劈A下滑和沿劈B上滑的過程,系統(tǒng)在水平方向所受外力為零,故在水平方向動量守恒。設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時(shí),物塊和劈A的速度大小分別為v和v 1,由機(jī)械能守恒和動量守恒得mgh=mv2+M1v1M1v1=mv設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h,此時(shí)物塊和B的共同速度大小為v2,由機(jī)械能守恒和動量守恒得mgh+(M2+m)v2=mv212 1212 12 2.系統(tǒng)在某一特定方向上的動量守恒例4兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲 mv=(M2+m)

13、v2聯(lián)立以上各式解得h=h答案h3.碰撞后運(yùn)動狀態(tài)可能性的判定根據(jù)兩物體碰撞前的運(yùn)動狀態(tài)判斷碰撞后可能的運(yùn)動狀態(tài),是動量守恒定律中常見的問題。解決此類問題時(shí),既可以用一般碰撞的速度范圍特點(diǎn)判斷,即任何一個(gè)碰撞過程的速度的取值,必處于完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞這兩種碰撞速度之間,也可根據(jù)碰撞規(guī)律所遵循的三個(gè)制約關(guān)系進(jìn)行判斷。(1)動量制約:即碰撞過程中必須受到動量守恒定律的制約,總動量的方向恒定不變,即p 1+p2=p1+p2。(2)動能制約:即在碰撞過程中,碰撞雙方的總動能不會增加,即Ek1+Ek2 Ek1+Ek2。(3)運(yùn)動制約:即碰撞要受到運(yùn)動的合理性要求的制約,如果碰前兩物體同向運(yùn)動,

14、則后面物體的速度必須大于前面物體的速度,碰撞后原來在前面的物體速度必增大,且大于或等于后面的物體 1 21 2( )( )M MM m M m 1 21 2( )( )M MM m M m 的速度,否則碰撞沒有結(jié)束;如果碰前兩物體是相向運(yùn)動,而碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變,除非碰后兩物體速度均為零。例5兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m /s,vB=2m /s。當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后,兩球A、B速度的可能值是()A.vA=5m /s,vB=2.5m /sB.v A=2m /s,vB=4m /sC.vA=-4m /s,vB=7m /sD

15、.vA=7m /s,vB=1.5m /s解析雖然題中四個(gè)選項(xiàng)均滿足動量守恒定律,但A、D兩項(xiàng)中,碰后A的速度vA大于B的速度vB,必然要發(fā)生第二次碰撞,不符合實(shí)際;C項(xiàng)中,兩球碰后的總動能Ek=mAv+mBvx=57J,大于碰前的總動能E k=22J,違背了能量守恒定律;而B項(xiàng)既符合實(shí)際情況,也不違背能量守恒定律,故B項(xiàng)正確。答案B 12 2A 12 2B (1)該題型的特點(diǎn)(2)方程m1-m2=0(、為速度大小)(3)結(jié)論m1s1=m2s2(s1、s2為位移大小)例6長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中,一個(gè)質(zhì)量為m的人立在船頭,若不計(jì)水的黏滯阻力,當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中,船和人對地面的位移

16、各是多少?解題導(dǎo)引 解析選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象,因系統(tǒng)在水平方向不受力,所以動量守恒,人未走時(shí)系統(tǒng)的總動量為零。當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí),船同時(shí)加速后退;當(dāng)人勻速前進(jìn)時(shí),船勻速后退;當(dāng)人減 兩個(gè)物體動量守恒總動量為零1v 2v 1v 2v4.平均動量守恒問題(人船模型) 速前進(jìn)時(shí),船減速后退;當(dāng)人速度為零時(shí),船速度也為零。設(shè)某時(shí)刻人對地的速率為v1,船對地的速率為v2,根據(jù)動量守恒得mv1-Mv2=0因?yàn)樵谌藦拇^走到船尾的整個(gè)過程中時(shí)刻滿足動量守恒,對式兩邊同乘以t,得mx1-Mx2=0式為人對地的位移和船對地的位移關(guān)系。由圖還可看出: x1+x2=L聯(lián)立兩式得12 Mx LM mmx LM m 答案見解析