《2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷【含答案】（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬 一、單選題 1．已知集合，則（????） A． B． C． D． 2．若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（???） A．-5 B．5 C．7 D．-7 3．已知，則的值為（????） A． B． C． D． 4．過(guò)點(diǎn)的直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)的直線的方程是（????） A． B． C． D． 5．展開(kāi)式中的系數(shù)是（????） A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象大致為（????） A． B． C． D． 7．在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（????） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0

2、.4 8．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為，，，則（????） A．4 B． C．8 D． 二、多選題 9．關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（????） A．是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心 B．是曲線的一條對(duì)稱軸 C．曲線向左平移個(gè)單位，可得曲線 D．曲線向右平移個(gè)單位，可得曲線 10．設(shè)有兩條不同的直線m、n和兩個(gè)不同的平面、，下列命題中錯(cuò)誤的命題是（????） A．若，，則 B．若，，，，則 C．若，，則 D．若，，則 11．函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的有（????） ?? A． B． C． D． 12．已

3、知函數(shù)如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????） x 1 2 3 4 A． B．的值域是 C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增 三、填空題 13．已知中，，則_________． ?? 14．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為_(kāi)________． 15．已知甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球．若先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯邢群箅S機(jī)取2個(gè)球，則在第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率為_(kāi)_____． 16．下列命題中正確的命題有______．（填序號(hào)） ①線性回歸直線必過(guò)樣

4、本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)；②當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；③如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1； ④殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高； ⑤甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好． 四、解答題 17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，，成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和. 18．在△ABC中，已知，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知． (1)求； (2)求△ABC的面積． 條件①：；條件②：． 19．如圖，在直三棱柱中，. ??

5、 (1)求證：； (2)求與平面所成的角的大小. 20．浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，變成必考科目和選考科目．其中必考科目是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，選考科目由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，從鎮(zhèn)海中學(xué)高三在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表： 選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù) 1 2 3 人數(shù) 20 40 40 (1)從這100名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目

6、數(shù)相等的概率； (2)從這100名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望； (3)學(xué)校還調(diào)查了這100位學(xué)生的性別情況，研究男女生中純理科生大概的比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：（定文同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物三科的學(xué)生為純理科生） 性別 純理科生 非純理科生 總計(jì) 男性 30 女性 5 總計(jì) 100 請(qǐng)補(bǔ)齊表格，并說(shuō)明依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別有關(guān)． 參考公式：，其中． 附表： 0.10 0.05 0.010 0.001

7、2.706 3.841 6.635 10.828 21．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為. (1)求橢圓的方程及其焦距； (2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo). 22．已知函數(shù)，，； (1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2)若正數(shù)a使得對(duì)恒成立，求a的取值范圍. 參考答案： 1．D 【分析】根據(jù)題意，求得，或，結(jié)合交集的運(yùn)算，即可求解. 【詳解】由集合，或， 所以. 故選：D. 2．A 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念求值即可. 【詳解】依題意，，故z的虛部為-5. 故選：A 3．B 【分

8、析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)商數(shù)公式弦化切即可得答案. 【詳解】. 故選：B. 4．D 【分析】當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最大時(shí)，直線要經(jīng)過(guò)圓心，然后根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得所求． 【詳解】的圓心為， 過(guò)點(diǎn)的直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)的直線必過(guò)圓心， 所以， 所以直線方程為，即. 故選：D. 5．A 【分析】分兩種情況計(jì)算：①第一個(gè)多項(xiàng)式含1，后一個(gè)含；②第一個(gè)多項(xiàng)式含，后一個(gè)含，把兩種情況的系數(shù)相加即可. 【詳解】由知展開(kāi)式中含項(xiàng)情況為： ①， ②， 所以展開(kāi)式中的系數(shù)是：. 故選：A. 6．C 【分析】利用定義域可排除AB，用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在上的單調(diào)性可排除D. 【詳解

9、】易知函數(shù)的定義域?yàn)椋趚<0時(shí)，f（x)>0,故AB錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，所以 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤. 故選：C 7．B 【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，利用其概率公式，可得答案. 【詳解】由題意可知，變量所作的正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱， 則，， 故. 故選：B. 8．B 【分析】由已知利用三角形面積公式可求，結(jié)合利用余弦定理求出邊. 【詳解】解：，的面積為，∴， 又，由余弦定理， ，可得： . 故選：B 9．AD 【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答. 【詳解】依題意，函數(shù)， 對(duì)于A，，是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，A正確； 對(duì)于B，，不是曲線的對(duì)稱

10、軸，B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，曲線向左平移個(gè)單位，得，C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，曲線向右平移個(gè)單位，得，D正確. 故選：AD 10．ABC 【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系可判斷A；根據(jù)面面平行的判定定理可判斷B；根據(jù)線面的位置關(guān)系判斷C；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理判斷D. 【詳解】對(duì)于A，若，，則可能平行、異面或相交，A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，若，，，，不一定為相交直線， 只有當(dāng)為相交直線時(shí)，才可得到，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，可能是，推不出一定是，C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，D正確， 故選：ABC 11．BC 【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

11、即可得到和為方程的兩根且，利用韋達(dá)定理即可表示出、，從而得解； 【詳解】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值， 又，所以和為方程的兩根且； 所以，， 所以，，，，故A錯(cuò)誤，B正確； 所以，，故C正確，D錯(cuò)誤. 故選：BC 12．ACD 【分析】根據(jù)給定的自變量值與函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，逐一分析判斷作答. 【詳解】由表知，則，A錯(cuò)誤； 的值域?yàn)?，B正確，C錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上不是單調(diào)遞增的，D錯(cuò)誤． 故選：ACD. 13．/0.6 【分析】由以為基底表示，結(jié)合，，可得,后即可得答案. 【詳解】由圖可得，因，則 ，則， 因，

12、則，，代入上式有： ，.則. 故答案為： 14．/ 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，求出點(diǎn)頂點(diǎn)，得到，再由，利用基本不等式即可求解. 【詳解】令，可得，此時(shí)， 所以函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)， 因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，所以，所以， 所以， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)等號(hào)成立. 綜上，的最小值為. 故答案為：. 15． 【分析】設(shè)出事件，根據(jù)全概率公式得到，，再利用條件概率公式計(jì)算得到答案. 【詳解】設(shè)第一次取出紅球的事件為，第二次取出的球是白球的事件為， 取到甲袋，乙袋的事件分別為，， 則， ， 則. 故答案為：. 16．①② 【分析】利用回歸直線的性質(zhì)可以判斷①②正確；③相關(guān)

13、性系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1，所以該命題錯(cuò)誤；④回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越不高，所以該命題錯(cuò)誤；⑤模型甲的擬合效果更好，所以該命題錯(cuò)誤. 【詳解】解：①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，所以該命題正確； ②當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)，所以該命題正確； ③如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1，所以該命題錯(cuò)誤； ④殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越不高，所以該命題錯(cuò)誤； ⑤甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好，所以該命題錯(cuò)誤. 故答案為：①② 17．(1) (2)， 【分析】（1）先根據(jù)得到，利

14、用，，成等比數(shù)列，可得，可判斷數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即可得. （2）由得，利用分組求和法可得. 【詳解】（1）由已知，有， 即，從而，， 又因?yàn)?，，成等比?shù)列，即， 所以，解得， 所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， 故. （2）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為， . 18．(1)條件選擇見(jiàn)解析， (2) 【分析】（1）根據(jù)所選條件，應(yīng)用平方關(guān)系、和角正弦公式或正弦定理求； （2）由所選條件，應(yīng)用正余弦定理求邊，再由三角形面積公式求面積即可. 【詳解】（1）選①：因?yàn)椋?，B，， 所以，． 所以．

15、 所以． 選②：由，，可得． 由正弦定理得． （2）選①：由正弦定理得． 所以． 選②：由余弦定理，得． 即，解得（負(fù)值舍）， 所以． 19．(1)證明見(jiàn)解析 (2) 【分析】（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和各棱長(zhǎng)可知，連接，利用線面垂直的判定定理可得平面，易知四邊形為菱形，可得平面，由線面垂直的性質(zhì)即可得； （2）取的中點(diǎn)，連接，可證明是與平面所成角的平面角，在中，易知，，即與平面所成的角的大小為. 【詳解】（1）連接與相交于點(diǎn)，如下圖所示 ?? 在直棱柱中，平面平面， ， 又，平面， 所以，平面， 又平面， ，四邊形為菱形，即 又，且平面， 平面，又

16、平面， . （2）取的中點(diǎn)，連接.如下圖所示； ?? ， 又平面平面， 又，且平面， 平面， 是在面內(nèi)的射影，是與平面所成角的平面角. 在中，易知， ， 即與平面所成的角的大小為. 20．(1) (2) (3)表格見(jiàn)解析，可以認(rèn)為同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別有關(guān) 【分析】（1）根據(jù)古典概型結(jié)合組合數(shù)分析運(yùn)算； （2）根據(jù)題意結(jié)合古典概型求分布列，進(jìn)而可求期望； （3）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，求值，并與臨界值對(duì)比分析. 【詳解】（1）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A， 則兩人選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量（以下用科目

17、數(shù)或選考科目數(shù)指代）為1的情況數(shù)為， 數(shù)目為2的為，數(shù)目為3的有，則． （2）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2． 當(dāng)X為0時(shí)，對(duì)應(yīng)概率為（1）中所求概率：； 當(dāng)X為1時(shí)，1人選考科目數(shù)為1，另一人為2或1人為2，1人為3： ； 當(dāng)X為2時(shí)，1人為1，1人為3：． 則分布列如圖所示： X 0 1 2 P 故X的期望為． （3）由題意可得： 性別 純理科生 非純理科生 總計(jì) 男性 30 55 85 女性 10 5 15 總計(jì) 40 60 100 零假設(shè)為：同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別相互獨(dú)立， 即同

18、時(shí)選考物理、化學(xué)、生物與學(xué)生性別無(wú)關(guān)． ， 所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立， 即可以認(rèn)為同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05． 21．(1)，焦距為 (2)證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)為. 【分析】（1）根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)及列方程組求解； （2）設(shè)，，，，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)已知得到+=0，再把韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得證. 【詳解】（1）由題得， 所以橢圓的方程為，焦距為. （2）如圖， ?? 直線與橢圓方程聯(lián)立， 化簡(jiǎn)得， ，即. 設(shè),，,，則，． 直線的方程為，則， 直線的方程為，則，

19、 因?yàn)?，所?=0， 所以， 所以， 把韋達(dá)定理代入整理得或， 當(dāng)時(shí)，直線方程為，過(guò)定點(diǎn)， 即點(diǎn)，不符合題意，所以舍去. 當(dāng)時(shí)，直線方程為， 過(guò)定點(diǎn). 所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn). 22．(1)； (2). 【分析】（1）代入的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算及，求出切線方程作答. （2）構(gòu)造，按正數(shù)a與1的關(guān)系分類討論，并借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性求解作答. 【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則， 所以函數(shù)在處的切線方程是：，即. （2）令函數(shù)，求導(dǎo)得， 當(dāng)時(shí)，，對(duì)恒成立， 當(dāng)時(shí)，由得：，即在上單調(diào)遞增，則， 因此對(duì)恒成立， 當(dāng)時(shí)，由得：，在上單調(diào)遞減，則對(duì)，， 因此對(duì)恒成立，不符合題意， 所以的范圍是.