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高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1_1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件 新人教A版選修1-2 (2)

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1、 第 一 章 統(tǒng)計(jì)案例 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)新知突破 1了解回歸分析的基本思想2會(huì)求線性回歸直線方程3了解殘差平方和、相關(guān)指數(shù)的概念4了解回歸分析的基本步驟 1在必修3中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系利用了什么方法對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行了研究?提示利用了回歸分析的方法對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行了研究2回歸分析的基本步驟是什么?提示畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖;求回歸直線方程;用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào) 線性回歸模型 2變量樣本點(diǎn)的中心:_,回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 3線性回歸模型y_,其中_和_是模型的未知參數(shù),_稱為隨機(jī)誤差自變量x又稱為_,因變量y又稱為_

2、bxae a b解釋變量預(yù)報(bào)變量e ( ) 4隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 刻畫回歸效果的方式殘差 樣本編號(hào) 身高數(shù)據(jù) 體重估計(jì)值 殘差平方和殘差平方和為_,殘差平方和_,模型擬合效果越好相關(guān)指數(shù)R2 R21_,R2表示_變量對(duì)_變量變化的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回歸的效果越好越小 解釋 預(yù)報(bào) 2殘差圖的缺點(diǎn)(1)殘差e受許多條件的影響,也受我們所選用的線性模型的影響(2)作殘差圖有時(shí)不夠精確,也難于區(qū)分?jǐn)M合效果的好壞,因此多數(shù)情況下,選用計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2來說明擬合效果 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程,所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析:反映的正

3、是最小二乘法思想,故正確反映的是畫散點(diǎn)圖的作用,也正確反映的是回歸模型ybxae,其中e為隨機(jī)誤差,故也正確是不正確的,在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),以確定兩變量的關(guān)系答案:C 合作探究課堂互動(dòng) 線性回歸分析某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程;(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96,試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)學(xué)生學(xué)科A B C D E數(shù)學(xué)成績(jī)(x) 88 76 73 66 63物理成績(jī)(y) 78 65 71 64 61 思路點(diǎn)撥 (1)散點(diǎn)圖如圖 1.求線性回歸方程的基本步驟: 2需特別注意的是,只有在散點(diǎn)圖大致呈直線時(shí),求出的線性回歸方

4、程才有實(shí)際意義,否則求出的線性回歸方程毫無(wú)意義 1假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:試求:(1)y與x之間的回歸方程;(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí),估計(jì)維修費(fèi)用是多少?x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 解析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖,如圖所示: 殘差分析某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:(1)作出散點(diǎn)圖;(2)求出回歸方程;(3)作出殘差圖;(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R 2;(5)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)次數(shù)(x) 30 33 35 37 39 44 46 50成績(jī)(y) 30 34 37 39 42 4

5、6 48 51 解析:(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)之間的散點(diǎn)圖,如下圖所示,由散點(diǎn)圖可知,它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系 (2)列表計(jì)算: (3)殘差分析作殘差圖如下圖所示,由圖可知,殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適 1.對(duì)于建立的回歸模型進(jìn)行殘差分析,一般從以下幾方面進(jìn)行:(1)殘差圖;(2)殘差平方和;(3)相關(guān)指數(shù)2相關(guān)指數(shù)R2的作用利用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫擬合效果的好壞在線性回歸模型中,R2的取值越接近1,說明殘差的平方和越小,即說明模型的擬合效果越好 2在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí),甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85,則擬合

6、效果好的模型是_答案:甲 非線性回歸分析為了研究某種細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)y隨時(shí)間x的變化情況,收集數(shù)據(jù)如下: (1)用天數(shù)作解釋變量,繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量,作出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程天數(shù)x/天1 2 3 4 5 6繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)6 12 25 49 95 190 (1)根據(jù)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖,如下圖所示4分 (2)根據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)不是分布在某一條直線附近,而是分布在一條曲線附近根據(jù)已學(xué)的函數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一指數(shù)型函數(shù)yc1ec2x(c10,c20)附近,則將函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得ln yc2xln c1,則令uln y,得uc2xln c1,根據(jù)數(shù)據(jù)可

7、得x和u的數(shù)據(jù)表:6分x 1 2 3 4 5 6u 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 求非線性回歸方程的步驟:確定變量,作出散點(diǎn)圖;根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);變量置換,通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,并求出線性回歸方程;分析擬合效果:通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果;根據(jù)相應(yīng)的變換,寫出非線性回歸方程 3某電容器充電后,電壓達(dá)到100 V,然后開始放電,由經(jīng)驗(yàn)知道,此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式UAebt(b0)表示,現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下表:試求:電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程(提示:對(duì)公式兩邊取自然對(duì)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為線性

8、回歸問題)t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U/V 100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 解析:對(duì)UAebt兩邊取對(duì)數(shù)得ln Uln Abt,令yln U,aln A,xt,則yabx,y與x的數(shù)據(jù)如下表:x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn),數(shù)值如下表:試建立y與x之間的回歸方程x 0.25 0.5 1 2 4y 16 12 5 2 1 【錯(cuò)解】由已知條件制成下表: t 4 2 1 0.5 0.25y 16 12 5 2 1

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