《高中數(shù)學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質 第2課時 相似三角形的性質課件 新人教A版選修4-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質 第2課時 相似三角形的性質課件 新人教A版選修4-1（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時相似三角形的性質 1了解相似三角形的性質定理的證明2掌握相似三角形的性質定理3靈活運用相似三角形的性質定理進行有關的計算證明. 課 標 定 位 1對相似三角形性質定理應用的考查(重點)2對本課內容的綜合考查是命題的趨勢(難點)3多以填空題、解答題的形式考查. No.1 預習學案 有一塊銳角三角形鐵片ABC，已知最長邊BC12 cm，高AD8 cm，要把它加工成一個矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，且矩形的長是寬的2倍，則加工成的鐵片的面積為多少呢？你知道嗎？ 1相似三角形的性質(一)(1)相似三角形_的比、_的比和_的比都等于相似比(2)相似三角形_的比等

2、于相似比(3)相似三角形_的比等于相似比的平方2相似三角形的性質(二)(1)相似三角形外接圓的_、_等于相似比(2)相似三角形外接圓的_等于相似比的平方對應高對應中線對應角平分線周長面積直徑比周長比面積比 1ABC中，DE BC，若AE EC1 2，且AD4 cm，則DB等于()A2 cmB6 cmC4 cm D8 cm答案：D 2ABCABC，AD和AD分別是ABC和ABC的角平分線，且AD AD5 3，下面給出四個結論：BC BC5 3；ABC的周長ABC的周長5 3；ABC與ABC的對應高之比為5 3；ABC與ABC的對應中線之比為5 3. 其中正確的有()A1個 B2個C3個 D4個解

3、析：由性質1知正確，由性質2知正確，故選D答案：D 3將三角形紙片按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF.已知ABAC3，BC4，若以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似，則BF_. 4如圖，已知ABC中， A90，ABAC，D為AB中點，E是AC上的點，BE、CD交于M.若AC3AE，求 EMC的度數(shù) No.2 課堂學案 兩個相似三角形的相似比為3 2，面積之差為25 cm 2，求這兩個三角形的面積利用相似三角形性質求面積 規(guī)律方法如何解決三角形的面積問題？(1)若相似比未知，應先求相似比(2)若已知一個三角形的面積，可以利用面積比等于相似比的平方，計算得出另一個三

4、角形的面積(3)若兩個三角形的面積都未知，可以設出其中之一，并用這個未知數(shù)表示另外一個，利用相似三角形的性質定理建立方程，求解可得 1.如圖， ABCD中，E是BC的中點，AE交對角線BD于G，且BEG的面積是1 cm 2，求 ABCD的面積 如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，且ADAC，DE BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.若SFCD5，BC10，求DE的長 利用相似三角形性質求線段的長度 規(guī)律方法已知三角形的面積時，如何利用相似三角形的性質求線段的長？(1)尋找相似三角形；(2)將面積的比轉化為相應線段的比；(3)求出線段的長 2.如圖，在ABC中，DE BC，ADE

5、C，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求DE的長 已知一個三角形的三邊長分別為3 cm ,4 cm ,5 cm，和它相似的另一個三角形的最大邊為12 cm，求另一個三角形內切圓和外接圓的面積有關三角形內切圓和外接圓的問題 規(guī)律方法如何解決與相似三角形的外接圓、內切圓有關的問題？(1)求相似比相似比可以由三角形求出，也可以由圓的半徑求出(2)根據(jù)相似三角形性質的推廣可以求出周長、直徑和面積的比 3.如圖，已知： O的直徑AB垂直于弦CD，弦AE、CD的延長線相交于點F，求證：ACCFAFCE. 判定定理與性質定理的綜合應用思路點撥(1)利用相似三角形的判定定理證明；(2)要求平行四邊形的

6、面積，可以利用相似三角形的性質定理分別求出ABF與四邊形BCDF的面積 規(guī)律方法解決相似三角形的綜合問題應注意什么？(1)結合相似三角形的判定定理及性質定理，尋求三角形中數(shù)量的關系(2)注意“輔助線”的添加和定理公式的選擇 4.如圖所示，在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DCAC， ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF.(1)求證：EF BC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積 如圖，一天早上，小張正向著教學樓AB走去，他發(fā)現(xiàn)教學樓后面有一水塔DC，可過了一會抬頭一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是納悶經過了解，教學樓、水塔的高分別是20米和30米，它們之

7、間的距離為30米，小張身高為1.6米，小張要想看到水塔，他與教學樓之間的距離至少應有多少米？相似三角形的判定和性質的實際應用 思路點撥此題的解法很多，其關鍵是添加適當?shù)妮o助線，構造相似三角形，利用相似三角形的知識解題解題過程如圖，設小張與教學樓的距離至少應有x米才能看到水塔 連接FD，由題意知，點A在FD上，過F作FGCD于G，交AB于H，則四邊形FEBH，四邊形BCGH都是矩形AB CD，AFHDFG.AH DGFH FG.即(201.6) (301.6)x (x30)，解得x55.2.經檢驗x55.2是所列方程的根故小張與教學樓的距離至少應有55.2米，才能看到水塔規(guī)律方法此類問題是利用數(shù)

8、學模型解實際問題，關鍵在于認真分析題意轉化成數(shù)學問題，構造相似三角形求解 5.一條河的兩岸是平行的，在河的這一岸每隔5 m有一棵樹，在河的對岸每隔50 m有一根電線桿，在這岸離開岸邊25 m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有兩棵樹，求河的寬度 1如何理解“對應線段的比等于相似比”？相似三角形中的“對應線段”不僅僅指對應邊、對應中線、角平分線和高，應包括一切“對應點”連接的線段；同時也可推廣到內切圓、外接圓的半徑之比也等于相似比 2如何運用相似三角形的性質定理求比值？(1)作出圖形；(2)確定三角形的相似比；(3)弄清所求比值與三角形的相似比之間具有

9、怎樣的關系；(4)運用相似三角形的性質定理計算，并注意方程思想的運用 3如何運用相似三角形的性質定理求長度及面積？(1)利用相似三角形的性質定理進行有關的計算是近幾年高考的熱點之一，在求解過程中往往要注意對應邊的比，進行相關運算時，要善于聯(lián)想，變換比例式，構造三角形的邊或面積間的關系(2)要求三角形的某邊長，可根據(jù)相似三角形的性質，得到對應線段成比例，再利用方程的思想，解出所求線段 4相似三角形性質的作用是什么？(1)可用來證明線段成比例、角相等、線段相等、垂直、平分等；(2)可用來計算邊長、周長、角度、面積、圖形的面積比等解題的關鍵在于利用相似三角形的性質求出相似比 5全等三角形與相似三角形在性質上有哪些異同點？全等三角形相似三角形相同點對應角相等不同點對應邊相等對應邊的比等于相似比周長相等周長的比等于相似比面積相等面積的比等于相似比的平方對應高相等對應高的比等于相似比對應中線相等對應中線的比等于相似比對應角平分線相等對應角平分線的比等于相似比