《高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1_3_2 奇偶性課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1_3_2 奇偶性課件 新人教版必修1（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3.2 奇 偶 性目 標 定 位1.結合具體函數(shù)，理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性.2.了解奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性，會利用函數(shù)的奇偶性解決一些簡單問題. 1.函 數(shù) 奇 偶 性 的 概 念自 主 預 習(1)偶 函 數(shù) ： 如 果 對 于 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 內 _一 個 x，都 有 _， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 偶 函 數(shù) .(2)奇 函 數(shù) ： 如 果 對 于 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 內 _一 個 x，都 有 _， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 奇 函 數(shù) .如 果 函 數(shù) f(x)是 奇 函 數(shù) 或 偶 函 數(shù) ， 我 們 就 說

2、函 數(shù) f(x)具有 _.f( x) f(x) 任 意任 意f( x) f(x)奇 偶 性 溫馨提示： 注 意 函 數(shù) 奇 偶 性 定 義 中 x的 任 意 性 ， 不 能 認 為某 個 (或 某 些 )x使 定 義 中 的 等 式 成 立 ， 這 個 函 數(shù) 就 是 奇 函 數(shù)或 偶 函 數(shù) .2.奇 偶 函 數(shù) 的 圖 象 對 稱 性(1)奇 函 數(shù) 的 圖 象 關 于 _對 稱 .反 過 來 ， 若 一 個 函 數(shù)的 圖 象 關 于 _對 稱 ， 那 么 這 個 函 數(shù) 是 _.(2)偶 函 數(shù) 的 圖 象 關 于 _對 稱 .反 過 來 ， 若 一 個 函 數(shù) 的圖 象 關 于 _對

3、稱 ， 那 么 這 個 函 數(shù) 是 偶 函 數(shù) .原 點原 點 奇 函 數(shù)y軸y軸 3.奇 偶 性 與 單 調 性 (1)奇 函 數(shù) 在 區(qū) 間 a， b和 b， a(ba0)上 有 相 同 的 單 調 性 . (2)偶 函 數(shù) 在 區(qū) 間 a， b和 b， a(ba0)上 有 相 反 的 單 調 性 . 即 時 自 測1.思 考 判 斷 (正 確 的 打 “ ” ， 錯 誤 的 打 “ ” ) 答案(1) (2) (3) 2.函 數(shù) f(x) x3(x ( 2， 2)的 奇 偶 性 為 ( )A.奇 函 數(shù) B.偶 函 數(shù)C.既 是 奇 函 數(shù) 又 是 偶 函 數(shù) D.非 奇 非 偶 函 數(shù)

4、解析函數(shù)f(x)x3(x (2，2)的定義域不關于原點對稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).答案D 解析由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調性排除C、D，由yx|x|的圖象可知當x0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù).答案B 4.若 函 數(shù) f(x) ax2 2在 3 a， 5上 是 偶 函 數(shù) ， 則 a _. 解析由題意可知3a5， a8. 答案 8 類 型 一 函 數(shù) 奇 偶 性 的 判 斷 規(guī)律方法 1.用 定 義 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 步 驟 ： 先 求定 義 域 ， 看 是 否 關 于 原 點 對 稱 ； 若 定 義 域 關 于 原 點對 稱 ， 再 判 斷 f( x) f(x)

5、或 f( x) f(x)是 否 恒 成 立 .2.若 已 知 函 數(shù) 的 圖 象 或 可 以 作 出 函 數(shù) 的 圖 象 ， 則 觀 察圖 象 是 否 關 于 原 點 或 y軸 對 稱 ， 依 此 判 斷 函 數(shù) 的 奇 偶 性 . 類型二奇偶函數(shù)的圖象問題 規(guī)律方法 1.給 出 奇 函 數(shù) 或 偶 函 數(shù) 在 y軸 一 側 的 圖 象 ， 根 據(jù) 奇函 數(shù) 的 圖 象 關 于 原 點 對 稱 ， 偶 函 數(shù) 的 圖 象 關 于 y軸 對 稱 ， 可 以作 出 函 數(shù) 在 y軸 另 一 側 的 圖 象 .作 對 稱 圖 象 時 ， 可 以 先 從 點 的對 稱 出 發(fā) ， 點 (x0， y0)

6、關 于 原 點 的 對 稱 點 為 ( x0， y0)， 關 于y軸 的 對 稱 點 為 ( x0， y0).2.利 用 奇 偶 函 數(shù) 的 圖 象 可 以 解 決 求 值 、 比 較 大 小 、 解 不 等 式問 題 . 答案 x| 5 x 2， 或 2x 5 類型三利用奇偶性求參數(shù)或求值 規(guī)律方法 1.(1)當 函 數(shù) 的 定 義 域 中 含 有 參 數(shù) 時 ， 由 奇 、 偶 函數(shù) 的 定 義 域 關 于 原 點 對 稱 ， 可 直 接 求 出 參 數(shù) .(2)當 函 數(shù) 的 解 析 式 中 含 有 參 數(shù) 時 ， 根 據(jù) 函 數(shù) 奇 偶 性 定 義 列 出等 式 f( x) f(x)或

7、 (f( x) f(x)， 由 等 式 求 出 參 數(shù) 的 值 .2.利 用 常 見 函 數(shù) 如 一 次 函 數(shù) 、 反 比 例 函 數(shù) 、 二 次 函 數(shù) 具 有 奇偶 性 的 條 件 也 可 求 得 參 數(shù) . 答案1 類型四利用函數(shù)的奇偶性求解析式(互 動 探 究 ) 規(guī)律方法 1.本 題 易 忽 視 定 義 域 為 R的 條 件 ， 漏 掉 x 0的 情 形 .若 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 內 含 0且 為 奇 函 數(shù) ， 則 必 有 f(0) 0.2.利 用 奇 偶 性 求 解 析 式 的 思 路 ： (1)在 待 求 解 析 式 的 區(qū) 間 內 設x， 則 x在 已 知 解

8、析 式 的 區(qū) 間 內 ； (2)利 用 已 知 區(qū) 間 的 解 析 式進 行 代 入 ； (3)利 用 f(x)的 奇 偶 性 ， 求 待 求 區(qū) 間 上 的 解 析 式 . 答案D 1.已 知 y f(x)， x ( a， a)， F(x) f(x) f( x)， 則 F(x)是 ( )A.奇 函 數(shù) B.偶 函 數(shù)C.既 是 奇 函 數(shù) 又 是 偶 函 數(shù) D.非 奇 非 偶 函 數(shù)解析F(x)f(x)f(x)F(x).又因為x (a，a)關于原點對稱，所以F(x)是偶函數(shù)答案 B 2.設 f(x)是 定 義 在 R上 的 奇 函 數(shù) ， 當 x 0， f(x) 2x2 x， 則 f(1

9、) 等 于 ( )A. 3 B. 1 C.1 D.3解析 f(x)是奇函數(shù)， f(1)f(1)3.答案 A 3.若 f(x) (x a)(x 4)為 偶 函 數(shù) ， 則 實 數(shù) a _.解析由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)為偶函數(shù)，則a40，即a4.答案 4 4.已 知 f(x)是 偶 函 數(shù) ， g(x)是 奇 函 數(shù) ， 且 f(x) g(x) x2 x 2， 求 f(x)， g(x)的 解 析 式 .解因 為 f(x)是 偶 函 數(shù) ， g(x)是 奇 函 數(shù) ， 所 以 f( x)f(x)， g( x) g(x)， 由 f(x) g(x) x2 x 2， 得 f( x) g( x) ( x)2 x 2， 即 f(x) g(x) x2 x 2， 由 得 f(x) x2 2， g(x) x.