《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 文（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 三 章 三 角 函 數(shù) 與 解 三 角 形第 1 講 弧 度 制 與 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.了 解 任 意 角 的 概 念 .2.了 解 弧 度 制 的 概 念 ， 能 進(jìn)行 弧 度 與 角 度 的 互 化 .3.理 解 任 意 角 三 角 函 數(shù) (正弦 、 余 弦 、 正 切 )的 定 義 . 從 近 幾 年 的 高 考 試 題 看 ， 三 角 函數(shù) 定 義 及 符 號(hào) 判 定 是 高 考 的 熱 點(diǎn) 這部 分 的 高 考 試 題 大 多 為 教 材 例 題 ， 習(xí)題 的 變 形 與 創(chuàng) 新 ， 因 此 學(xué) 習(xí) 中 要 立 足基 礎(chǔ) ，

2、抓 好 對(duì) 教 材 知 識(shí) 的 學(xué) 習(xí) . 1 任 意 角 的 概 念角 可 以 看 成 平 面 內(nèi) 一 條 射 線 繞 著 端 點(diǎn) 從 一 個(gè) 位 置 旋 轉(zhuǎn) 到 另一 個(gè) 位 置 所 成 的 圖 形 正 角 是 按 逆 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 ； 負(fù) 角是 按 _方 向 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 ； 一 條 射 線 沒 有 作 任 何 旋 轉(zhuǎn) ， 我們 稱 它 為 零 角 順 時(shí) 針2 終 邊 相 同 的 角終 邊 與 角 相 同 的 角 ,可 寫 成 S | +k360 ,k Z 3 弧 度 制(1)長 度 等 于 半 徑 長 的 弧 所 對(duì) 的 圓 心 角 叫 做 1 弧 度 的

3、 角 (2)用 弧 度 作 為 單 位 來 度 量 角 的 單 位 制 叫 做 弧 度 制 (3)正 角 的 弧 度 數(shù) 為 正 數(shù) ， 負(fù) 角 的 弧 度 數(shù) 為 負(fù) 數(shù) ， 零 角 的 弧度 數(shù) 為 零 .角 的 弧 度 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 | _(其 中 l 是 以 角 作 為圓 心 角 時(shí) 所 對(duì) 圓 弧 的 長 ， r 是 圓 的 半 徑 )(4)弧 度 與 角 度 的 換 算 ： 180 rad；lr 4 弧 長 公 式 和 扇 形 面 積 公 式(1)在 弧 度 制 下 ， 弧 長 公 式 和 扇 形 面 積 公 式 分 別 為 l |r；(2)在 角 度 制 下 ， 弧 長 公

4、 式 和 扇 形 面 積 公 式 分 別 為 l nr180；S _.nr23605 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 的 定 義設(shè) 是 一 個(gè) 任 意 角 ,角 的 終 邊 上 任 意 一 點(diǎn) P(x， y)， 它 與 原點(diǎn) 的 距 離 是 r(r 0)， 那 么 yx6 三 角 函 數(shù) 值 在 各 象 限 的 符 號(hào) 1 下 列 各 命 題 正 確 的 是 ( )CA 終 邊 相 同 的 角 一 定 相 等C 銳 角 都 是 第 一 象 限 角 B 第 一 象 限 角 都 是 銳 角 D 小 于 90 度 的 角 都 是 銳 角2 若 sin0， 則 是 ( )CA 第 一 象 限 角C 第

5、 三 象 限 角 B 第 二 象 限 角D 第 四 象 限 角3 sin870 _._. 12 6 或 76 考 點(diǎn) 1 角 的 概 念例 1： (1)寫 出 與 1840 終 邊 相 同 的 角 的 集 合 M；(2)把 1840 的 角 寫 成 k360 (0 360 )的 形 式 ；(3)若 角 M， 且 360 ， 360 ， 求 角 .解 ： (1)M | k360 1840 ， k Z(2) 1840 6 360 320 .(3)由 (1)(2)， 得 M | k360 320 ， k Z M， 且 360 360 ， 360 k360 320 360 . k Z， k 1， 或

6、k 0.故 40 或 320 .【 規(guī) 律 方 法 】 在 0 到 360 范 圍 內(nèi) 找 與 任 意 一 個(gè) 角 終 邊 相同 的 角 時(shí) ,可 根 據(jù) 實(shí) 數(shù) 的 帶 余 除 法 進(jìn) 行 .因 為 任 意 一 個(gè) 角 均 可 寫成 k360 1(0 1 360 )的 形 式 ， 所 以 與 角 終 邊 相 同的 角 的 集 合 也 可 寫 成 | k360 1， k Z.如 本 題M | k360 320 ， k Z.由 此 確 定 360 ， 360 范 圍 內(nèi) 的 角 時(shí) ， 只 需 令 k 1 和 0 即 可 . 【 互 動(dòng) 探 究 】1 給 出 下 列 四 個(gè) 命 題 ： 75 是

7、 第 四 象 限 角 ； 225 是 第 三 象 限 角 ； 475 是第 二 象 限 角 ； 315 是 第 一 象 限 角 其 中 正 確 的 命 題 有 ( )DA 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)解 析 ： 90 75 0 ， 180 225 270 ，360 90 475 360 180 ， 360 315 270 . 這 四 個(gè) 命 題 都 是 正 確 的 考 點(diǎn) 2 三 角 函 數(shù) 的 概 念例 2： 已 知 角 終 邊 經(jīng) 過 點(diǎn) P(3t,4t)， t0， 求 角 的 正 弦 、余 弦 和 正 切 【 規(guī) 律 方 法 】 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 值 ， 只

8、與 角 的 終 邊 位 置 有關(guān) ， 而 與 角 的 終 邊 上 點(diǎn) 的 位 置 無 關(guān) 當(dāng) 角 的 終 邊 上 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)以 參 數(shù) 形 式 給 出 時(shí) ， 由 于 參 數(shù) t 的 符 號(hào) 不 確 定 ， 故 用 分 類 討 論的 思 想 ， 將 t 分 為 t 0 和 t 0 兩 種 情 況 ， 這 是 解 決 本 題 的 關(guān) 鍵 【 互 動(dòng) 探 究 】2 (2014 年 大 綱 )已 知 角 的 終 邊 經(jīng) 過 點(diǎn) ( 4,3)， 則 cos( )D 考 點(diǎn) 3 三 角 函 數(shù) 的 符 號(hào) 圖 3-1-1 答 案 ： A 【 互 動(dòng) 探 究 】3 下 列 各 式 中 ， 計(jì) 算 結(jié) 果 為 正 數(shù) 的 是 ( ) 答 案 ： C 難 點(diǎn) 突 破 函 數(shù) 與 不 等 式 思 想 在 三 角 函 數(shù) 中 的 應(yīng) 用例 題 ： (1)如 圖 3-1-2， 一 扇 形 的 半 徑 為 r， 扇 形 的 周 長 為 4.當(dāng) 圓 心 角 為 多 少 弧 度 時(shí) ， 扇 形 的 面 積 S 取 得 最 大 值 ？(2)若 一 扇 形 面 積 為 4， 則 當(dāng) 它 的 中 心 角 為 何 值 時(shí) ， 扇 形 周長 C 最 小 ？ 圖 3-1-2