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1、中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院第 二 章 、 信 號 分 析 基 礎(chǔ)2.4 信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 1 相 關(guān) 的 概 念 相 關(guān) 指 變 量 之 間 的 相 依 關(guān) 系 ， 統(tǒng) 計 學(xué) 中 用 相 關(guān) 系 數(shù)來 描 述 變 量 x， y之 間 的 相 關(guān) 性 。 是 兩 隨 機 變 量 之 積 的數(shù) 學(xué) 期 望 ， 稱 為 相 關(guān) 性 ， 表 征 了 x、 y之 間 的 關(guān) 聯(lián) 程 度 。 1/22 2( )( )( ) ( ) xy x yx y x yC E x yxy E x E y xyxy 1 xy xy 1xy xy0 1xy xy 0 xy 例 如 ，

2、玻 璃 管 溫 度 計 液面 高 度 (Y)與 環(huán) 境 溫 度(x)的 關(guān) 系 就 是 近 似 理想 的 線 性 相 關(guān) ， 在 兩 個變 量 相 關(guān) 的 情 況 下 ， 可以 用 其 中 一 個 可 以 測 量的 量 的 變 化 來 表 示 另 一個 量 的 變 化 。 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院2 相 關(guān) 函 數(shù) 如 果 所 研 究 的 變 量 x, y是 與 時 間 有 關(guān) 的 函 數(shù) ， 即 x(t)與 y(t)， 而 且 是 各 態(tài) 歷 經(jīng) 過 程 ， 這 時 可 以 引 入 一 個 與 時 移有 關(guān) 的 量 ， 可 以 定 義 變 量 x(t)和 y(t)的 互 協(xié) 方

3、 差 函 數(shù) 為 ： 0( ) ( ( ) )( ( ) )1lim ( ( ) )( ( ) )( )xy x yT x yT xy x yC E x t y tx t y t dtTR 01( ) lim ( ) ( )Txy TR x t y t dtT 其 中稱 為 x(t)和 y(t)的 互 相 關(guān) 函 數(shù) ， 自 變 量 稱 為 時 移 。 2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院當(dāng) 時 ， 得 自 協(xié) 方 差 函 數(shù) ：( ) ( )y t x t 0 2( ) ( ( ) )( ( ) )1lim ( ( ) )( ( ) )( )x

4、 x xT x xT x xC E x t x tx t x t dtTR 01( ) lim ( ) ( )Tx TR x t x t dtT 稱 為 x(t)的 自 相 關(guān) 函 數(shù) 。其 中 2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院 計 算 時 ， 令 x(t)、 y(t)二 個 信 號 之 間 產(chǎn) 生 時 差 ， 再 相 乘 和積 分 ， 就 可 以 得 到 時 刻 二 個 信 號 的 相 關(guān) 性 。 x(t)y(t) 時延器 乘法器 y(t + ) x(t)y(t +) 積分 器 Rxy()* 圖 例2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分

5、析 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院3、 相 關(guān) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 相 關(guān) 函 數(shù) 描 述 了 兩 個 信 號 間 或 信 號 自 身 不 同 時 刻 的 相似 程 度 ， 通 過 相 關(guān) 分 析 可 以 發(fā) 現(xiàn) 信 號 中 許 多 有 規(guī) 律 的 東 西 。 （ 1） 自 相 關(guān) 函 數(shù) 是 的 偶 函 數(shù) ， Rx()=Rx(- )； 而 互 相 關(guān)函 數(shù) 通 常 不 是 變 量 的 偶 函 數(shù) ， 也 不 是 的 奇 函 數(shù) （ 如 下圖 ） ， 且 Rxy()Ryx( ) （ 2） 當(dāng) =0 時 ， 自 相 關(guān) 函 數(shù) 具 有 最 大 值 ,且 等 于 信 號 的 均方 值 （

6、 如 下 圖 ） ， 即 2 2 2(0)x x x xR 2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院典 型 的 自 相 關(guān) 函 數(shù) 和 互 相 關(guān) 函 數(shù) 曲 線（ a） 自 相 關(guān) 函 數(shù) ； （ b） 互 相 關(guān) 函 數(shù)2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院（ 3） 在 整 個 時 移 域 內(nèi) ， Rx()的 取值 范 圍 （ 如 上 圖 ） 為 ：( ) 2 2 2 2( )x x x x xR ( ) x y x y xy x y x yR ( )xyR 2( )( )x xxy x yRR 的

7、取 值 范 圍 為 ：（ 4） 2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院（ 5） 周 期 信 號 的 自 相 關(guān) 函 數(shù) 仍 然 是 同 頻 率 的 周 期 信 號 ， 但不 保 留 原 信 號 的 相 位 信 息 。（ 6） 兩 個 同 頻 率 周 期 信 號 的 互 相 關(guān) 函 數(shù) 仍 然 是 同 頻 率 的 周期 信 號 ， 且 保 留 原 了 信 號 的 相 位 信 息 。（ 7） 兩 個 非 同 頻 率 的 周 期 信 號 互 不 相 關(guān) 。 （ 8） 隨 機 信 號 的 自 相 關(guān) 函 數(shù) 將 隨 的 增 大 快 速 衰 減 。2.4信

8、號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院4、 相 關(guān) 分 析 的 工 程 應(yīng) 用 案 例 ： 機 械 加 工 表 面 粗 糙 度 自 相 關(guān) 分 析 被 測 工 件 相 關(guān) 分 析性 質(zhì) 5， 性 質(zhì) 8： 提 取 出 回 轉(zhuǎn) 誤 差 等 周 期 性 的 故 障 源 。2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 性 質(zhì) 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院案 例 ： 自 相 關(guān) 分 析 測 量 轉(zhuǎn) 速理 想 信 號干 擾 信 號 實 測 信 號 自 相 關(guān) 函 數(shù) 性 質(zhì) 5， 性 質(zhì) 8： 提 取 周 期 性 轉(zhuǎn) 速 成 分 。自 相 關(guān) 分 析 的 主

9、 要 應(yīng) 用 ：用 來 檢 測 混 肴 在 干 擾 信 號中 的 確 定 性 周 期 信 號 成 分 。 2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 性 質(zhì) 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院案 例 ： 地 下 輸 油 管 道 漏 損 位 置 的 探 測 2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析 1 2S vS 兩 傳 感 器 的 中 心 至 破 損 處 的 距 離v 聲 波 通 過 管 道 的 傳 播 速 度 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 機 電 學(xué) 院案 例 ： 互 相 關(guān) 測 速互 相 關(guān) 分 析 的 主 要 應(yīng) 用 ：滯 后 時 間 確 定 信 號 源 定 位測 速測 距 離 測 速 2.4信 號 的 時 差 域 相 關(guān) 分 析