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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件 北師大版必修5

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1、第一章 數(shù)列4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 1.能夠利用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決一些實(shí)際問題.2.了解“零存整取”,“定期自動轉(zhuǎn)存”及“分期付款”等日常經(jīng)濟(jì)行為的含義.學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1知識點(diǎn)一單利、復(fù)利第一月月初存入1 000元,月利率0.3%,按單利計息,則每個月所得利息是否相同?按單利計息,上一個月的利息在下一個月不再計算利息,故每個月所得利息是一樣的.答案 思考2第一月月初存入1 000元,月利率0.3%,按復(fù)利計息,則每個月所得利息是否相同?不同.因?yàn)榘磸?fù)利計息,上一個月的本金和利息就成為下一個月的本金,所以每個月的利息是遞增的.答案 梳理一般

2、地,(1)單利是指:僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.利息按單利計算,本金為a元,每期利率為r,存期為x,則本利和為 .(2)復(fù)利是指把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期的本金是不同的.利息按復(fù)利計算,本金為a元,每期利率為r,存期為x,則本利和 .a(1rx)a(1r) x 知識點(diǎn)二數(shù)列應(yīng)用問題的常見模型1.整存整取定期儲蓄一次存入本金金額為A,存期為n,每期利率為p,到期本息合計為an,則 .其本質(zhì)是等差數(shù)列已知首項(xiàng)和公差求第n項(xiàng)問題.2.定期存入零存整取儲蓄每期初存入金額A,連存n次,每期利率為p,則到第n期末時,應(yīng)得到本息合計為: .其本質(zhì)為已知首項(xiàng)和

3、公差,求前n項(xiàng)和問題.anA(1np) 3.分期付款問題貸款a元,分m個月將款全部付清,月利率為r,各月所付款額和貸款均以相同利率以復(fù)利計算到貸款全部還清為止.其本質(zhì)是貸款按復(fù)利整存整取,還款按復(fù)利零存整取,到貸款全部還清時,貸款本利合計還款本利合計. 題型探究 類型一等差數(shù)列模型例1第一年年初存入銀行1 000元,年利率為0.72%,那么按照單利,第5年末的本利和為_元.1 036 答案 解析設(shè)各年末的本利和為an,由ana(1nr),其中a1 000,r0.72%, a51 000(150.72%)1 036(元).即第5年末的本利和為1 036元. 反 思 與 感 悟把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列

4、模型時,一定要定義好數(shù)列,并確認(rèn)該數(shù)列的基本量包括首項(xiàng),公比(差),項(xiàng)數(shù)等. 跟蹤訓(xùn)練1一同學(xué)在電腦中按a11,anan1n(n 2)編制一個程序生成若干個實(shí)心圓(an表示第n次生成的實(shí)心圓的個數(shù)),并在每次生成后插入一個空心圓,當(dāng)某次生成的實(shí)心圓個數(shù)達(dá)到2 016時終止,則此時空心圓個數(shù)為 A.445 B.64C.63 D.62答案 解析 由題意可得:a11,a2a12,a3a23,a4a34,anan1n,將上式相加,可得a n123n ,令 2 016,解得n63,由題意可得,空心圓為63個,故選C. 類型二等比數(shù)列模型定期自動轉(zhuǎn)存屬于復(fù)利問題,設(shè)第n年末本利和為an,則a1880.02

5、58(10.025),a2a1a10.0258(10.025)2,a 3a2a20.0258(10.025)3, a58(10.025)5,即5年末的本利和是81.0255.例2現(xiàn)存入銀行8萬元,年利率為2.50%,若采用1年期自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),則5年末的本利和是_萬元. 答案 解析81.0255 反 思 與 感 悟在建立模型時,如果一時搞不清數(shù)列的遞推模式,可以先依次計算前幾項(xiàng),從中尋找規(guī)律. 跟蹤訓(xùn)練2銀行一年定期儲蓄存款年息為r,按復(fù)利計算利息;三年定期儲蓄存款年息為q,按單利計算利息.銀行為吸收長期資金,鼓勵儲戶存三年定期的存款,那么q的值應(yīng)大于_.設(shè)儲戶開始存入的款數(shù)為a,由題意得,a(

6、13q)a(1r)3, q (1r)31. 答案 解析 類型三分期付款例3用分期付款的方式購買價格為25萬元的住房一套,如果購買時先付5萬元,以后每年付2萬元加上欠款利息.簽訂購房合同后1年付款一次,再過1年又付款一次,直到還完后為止,商定年利率為10%,則第5年該付多少元?購房款全部付清后實(shí)際共付多少元?解答 購買時先付5萬元,余款20萬元按題意分10次分期還清,每次付款數(shù)組成數(shù)列an,則a12(255)10%4(萬元);a22(2552)10%3.8(萬元);a32(25522)10%3.6(萬元), 因此第5年該付3.2萬元,購房款全部付清后實(shí)際共付36萬元. 反 思 與 感 悟建立模型

7、離不開準(zhǔn)確理解實(shí)際問題的運(yùn)行規(guī)則.不易理解時就先試行規(guī)則,從中觀察歸納找到規(guī)律. 跟蹤訓(xùn)練3某企業(yè)在今年年初貸款a萬元,年利率為,從今年年末開始每年償還一定金額,預(yù)計5年還清,則每年應(yīng)償還 答案 解析 根據(jù)已知條件知本題屬于分期付款問題,設(shè)每年應(yīng)償還x萬元,則x(1)4(1)31a(1)5, 當(dāng)堂訓(xùn)練 設(shè)第n天蜜蜂飛出蜂巢中共有an只蜜蜂,則a11,a25a1a16a1,a35a2a26a2, an是首項(xiàng)為1,公比為6的等比數(shù)列. a7a1q7166.1.一個蜂巢里有1只蜜蜂,第1天它飛出去找回了5個小伙伴;第2天,6只蜜蜂飛出去,各自找回了5個伙伴,如果這個找伙伴的過程斷續(xù)下去,第6天所有的

8、蜜蜂都?xì)w巢后,蜂巢中一共有蜜蜂 A.65只 B.66只C.216只 D.36只答案 解析1 2 3 1 2 3可遞推下去,4小時后分裂成18個并死去一個,5小時后分裂成34個并死去一個;6小時后分裂成66個并死去一個,得65個存活. 2.某種細(xì)胞開始時有2個,1小時后分裂成4個并死去1個,2小時后分裂成6個并死去1個,3小時后分裂成10個并死去1個, ,按照這種規(guī)律進(jìn)行下去,6小時后細(xì)胞的存活數(shù)是 A.32 B.31C.64 D.65答案 解析 1 2 3 3.一群羊中,每只羊的重量數(shù)均為整千克數(shù),其總重量為65千克,已知最輕的一只羊重7千克,除去一只10千克的羊外,其余各只羊的千克數(shù)恰構(gòu)成一

9、等差數(shù)列,則這群羊共有 A.6只 B.5只C.8只 D.7只答案 解析 1 2 3 依題意除去一只羊外,其余n1只羊的重量從小到大依次排列構(gòu)成等差數(shù)列.設(shè)a17,d0,Sn1651055, 1 2 3 55115且(n1)為正整數(shù), 規(guī) 律 與 方 法1.數(shù)列應(yīng)用問題的常見模型(1)一般地,如果增加(或減少)的量是一個固定的具體量時,那么該模型是等差模型,增加(或減少)的量就是公差,其一般形式是:an1and(d為常數(shù)).(2)如果增加(或減少)的百分比是一個固定的數(shù)時,那么該模型是等比模型.(3)如果容易找到該數(shù)列任意一項(xiàng) a n1與它的前一項(xiàng)an(或前幾項(xiàng))間的遞推關(guān)系式,那么我們可以用遞推數(shù)列的知識求解問題. 2.數(shù)列綜合應(yīng)用題的解題步驟(1)審題弄清題意,分析涉及哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容,在每個數(shù)學(xué)內(nèi)容中,各是什么問題. (2)分解把整個大題分解成幾個小題或幾個“步驟”,每個小題或每個小“步驟”分別是數(shù)列問題、函數(shù)問題、解析幾何問題、不等式問題等.(3)求解分別求解這些小題或這些小“步驟”,從而得到整個問題的解答.(4)還原將所求結(jié)果還原到實(shí)際問題中. 本課結(jié)束

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