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1、有 限 元 方 法Finite Elements MethodQing-Yu ZhangState Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v有 限 單 元 法 是 隨 著 電 子 計 算 機 的 發(fā) 展 而 迅 速 發(fā)展 起 來 的 一 種 現 代 計 算 方 法 。 它 是 50年 代 首 先在 連 續(xù) 體 力 學 領 域 -飛 機 結 構 靜 、 動 態(tài) 特 性 分析 中 應 用 的 一 種 有 效 的 數 值 分 析 方 法 ，

2、 隨 后 很快 廣 泛 的 應 用 于 求 解 熱 傳 導 、 電 磁 場 、 流 體 力學 等 連 續(xù) 性 問 題 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v有 限 元 法 分 析 計 算 的 基 本 思 想 ：物 體 離 散 化單 元 特 性 分 析 選 擇 位 移 模 式 分 析 單 元 的 力 學 性 質 計 算 等 效 節(jié) 點 力 單 元 組 集求 解 未 知 節(jié) 點 位 移 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v物 體 離 散 化 將 某 個 工 程 結 構 離 散 為 由 各 種 單 元 組 成 的 計 算 模 型 ，這 一 步 稱 作 單 元 剖 分

3、 。 離 散 后 單 元 于 單 元 之 間 利 用 單 元 的 節(jié) 點 相 互 連 接 起 來 ；單 元 節(jié) 點 的 設 置 、 性 質 、 數 目 等 應 視 問 題 的 性 質 ， 描述 變 形 形 態(tài) 的 需 要 和 計 算 進 度 而 定 。 用 有 限 元 分 析 計 算 所 獲 得 的 結 果 只 是 近 似 的 。 如 果 劃分 單 元 數 目 非 常 多 而 又 合 理 ， 則 所 獲 得 的 結 果 就 與 實際 情 況 相 符 合 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v分 析 單 元 的 力 學 性 質 根 據 單 元 的 材 料 性 質 、 形 狀 、

4、 尺 寸 、 節(jié) 點 數 目 、位 置 及 其 含 義 等 ， 找 出 單 元 節(jié) 點 力 和 節(jié) 點 位 移的 關 系 式 ， 這 是 單 元 分 析 中 的 關 鍵 一 步 。 此 時需 要 應 用 彈 性 力 學 中 的 幾 何 方 程 和 物 理 方 程 來建 立 力 和 位 移 的 方 程 式 ， 從 而 導 出 單 元 剛 度 矩陣 ， 這 是 有 限 元 法 的 基 本 步 驟 之 一 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v選 擇 位 移 模 式 位 移 法 ： 選 擇 節(jié) 點 位 移 作 為 基 本 未 知 量 稱 為 位 移 法 ； 力 法 ： 選 擇 節(jié)

5、點 力 作 為 基 本 未 知 量 時 稱 為 力 法 ； 混 合 法 ： 取 一 部 分 節(jié) 點 力 和 一 部 分 節(jié) 點 位 移 作 為 基 本未 知 量 時 稱 為 混 合 法 。 位 移 法 易 于 實 現 計 算 自 動 化 ， 所 以 ， 在 有 限 單 元法 中 位 移 法 應 用 范 圍 最 廣 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v計 算 等 效 節(jié) 點 力 物 體 離 散 化 后 ， 假 定 力 是 通 過 節(jié) 點 從 一 個 單 元 傳 遞 到 另 一 個 單 元 。 但 是 ， 對 于 實 際 的 連 續(xù) 體 ，力 是 從 單 元 的 公 共 邊 傳

6、 遞 到 另 一 個 單 元 中 去 的 。因 而 ， 這 種 作 用 在 單 元 邊 界 上 的 表 面 力 、 體 積力 和 集 中 力 都 需 要 等 效 的 移 到 節(jié) 點 上 去 ， 也 就是 用 等 效 的 節(jié) 點 力 來 代 替 所 有 作 用 在 單 元 上 得力 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v單 元 組 集 利 用 結 構 力 的 平 衡 條 件 和 邊 界 條 件 把 各 個 單 元按 原 來 的 結 構 重 新 連 接 起 來 ， 形 成 整 體 的 有 限 元 方 程 v求 解 未 知 節(jié) 點 位 移 可 以 根 據 方 程 組 的 具 體 特

7、 點 來 選 擇 合 適 的 計 算方 法 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v在 大 力 推 廣 CAD技 術 的 今 天 ， 從 自 行 車 到 航 天 飛 機 ，所 有 的 設 計 制 造 都 離 不 開 有 限 元 分 析 計 算 ， FEA在 工 程設 計 和 分 析 中 將 得 到 越 來 越 廣 泛 的 重 視 。v國 際 上 早 在 20世 紀 50年 代 末 、 60年 代 初 就 投 入 大 量 的人 力 和 物 力 開 發(fā) 具 有 強 大 功 能 的 有 限 元 分 析 程 序 。 其中 最 為 著 名 的 是 由 美 國 國 家 宇 航 局 （ NA

8、SA） 在 1965年委 托 美 國 計 算 科 學 公 司 和 貝 爾 航 空 系 統(tǒng) 公 司 開 發(fā) 的NASTRAN有 限 元 分 析 系 統(tǒng) 。 該 系 統(tǒng) 發(fā) 展 至 今 已 有 幾 十個 版 本 ， 是 目 前 世 界 上 規(guī) 模 最 大 、 功 能 最 強 的 有 限 元分 析 系 統(tǒng) 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v目 前 ， 世 界 各 地 的 研 究 機 構 和 大 學 發(fā) 展 了 一 批規(guī) 模 較 小 但 使 用 靈 活 、 價 格 較 低 的 專 用 或 通 用有 限 元 分 析 軟 件 ， 主 要 有 德 國 的 ASKA、 英 國的 PAFE

9、C、 法 國 的 SYSTUS、 美 國 的 ABQUS、ADINA、 ANSYS、 BERSAFE、 BOSOR、COSMOS、 ELAS、 MARC和 STARDYNE等公 司 的 產 品 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v從 單 純 結 構 力 學 計 算 發(fā) 展 到 求 解 許 多 物 理 場 問 題有 限 元 分 析 方 法 最 早 是 從 結 構 化 矩 陣 分 析 發(fā) 展 而 來 ，逐 步 推 廣 到 板 、 殼 和 實 體 等 連 續(xù) 體 固 體 力 學 分 析 ， 實踐 證 明 這 是 一 種 非 常 有 效 的 數 值 分 析 方 法 。有 限 元 方

10、 法 已 發(fā) 展 到 流 體 力 學 、 溫 度 場 、 電 傳 導 、 磁場 、 滲 流 和 聲 場 等 問 題 的 求 解 計 算 ， 最 近 又 發(fā) 展 到 求解 幾 個 交 叉 學 科 的 問 題 。 例 如 當 氣 流 流 過 一 個 很 高 的 鐵 塔 產 生 變 形 ， 而 塔 的 變 形 又 反 過 來 影 響 到 氣 流 的 流 動 這 就 需 要 用 固 體 力 學 和 流 體 動 力 學 的有 限 元 分 析 結 果 交 叉 迭 代 求 解 ， 即 所 謂 流 固 耦 合 的 問 題 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v由 求 解 線 性 工 程 問

11、題 進 展 到 分 析 非 線 性 問 題 線 性 理 論 已 經 遠 遠 不 能 滿 足 設 計 的 要 求 。 例 如 ： 航 天 和 動 力 工 程 的 高 溫 部 件 存 在 熱 變 形 和 熱 應 力 ， 要考 慮 材 料 的 非 線 性 問 題 ； 諸 如 塑 料 、 橡 膠 和 復 合 材 料 等 各 種 新 材料 的 出 現 ， 只 有 采 用 非 線 性 有 限 元 算 法 才 能 解 決 。 非 線 性 的 數 值 計 算 是 很 復 雜 的 ， 很 難 為 一 般 工 程 技 術人 員 所 掌 握 。 為 此 近 年 來 國 外 一 些 公 司 花 費 了 大 量 的人

12、力 和 投 資 開 發(fā) 諸 如 MARC、 ABQUS和 ADINA等 專 長于 求 解 非 線 性 問 題 的 有 限 元 分 析 軟 件 ， 并 廣 泛 應 用 于工 程 實 踐 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v增 強 可 視 化 的 前 置 建 模 和 后 置 數 據 處 理 功 能 隨 著 數 值 分 析 方 法 的 逐 步 完 善 ， 尤 其 是 計 算 機 運 算 速度 的 飛 速 發(fā) 展 ， 整 個 計 算 系 統(tǒng) 用 于 求 解 運 算 的 時 間 越來 越 少 ， 而 數 據 準 備 和 運 算 結 果 的 表 現 問 題 卻 日 益 突出 。 在 現

13、 在 的 工 程 工 作 站 上 ， 求 解 一 個 包 含 10萬 個 方程 的 有 限 元 模 型 只 需 要 用 幾 十 分 鐘 。 工 程 師 在 分 析 計算 一 個 工 程 問 題 時 有 80%以 上 的 精 力 都 花 在 數 據 準 備和 結 果 分 析 上 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v增 強 可 視 化 的 前 置 建 模 和 后 置 數 據 處 理 功 能目 前 幾 乎 所 有 的 商 業(yè) 化 有 限 元 程 序 系 統(tǒng) 都 有 功能 很 強 的 前 置 建 模 和 后 置 數 據 處 理 模 塊 。 使 用戶 能 以 可 視 圖 形 方 式

14、直 觀 快 速 地 進 行 網 格 自 動劃 分 ， 生 成 有 限 元 分 析 所 需 數 據 ， 并 按 要 求 將大 量 的 計 算 結 果 整 理 成 變 形 圖 、 等 值 分 布 云 圖 ，便 于 極 值 搜 索 和 所 需 數 據 的 列 表 輸 出 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v與 CAD軟 件 的 無 縫 集 成 當 今 有 限 元 分 析 系 統(tǒng) 的 另 一 個 特 點 是 與 通 用 CAD軟 件的 集 成 使 用 ， 即 ： 在 用 CAD軟 件 完 成 部 件 和 零 件 的 造型 設 計 后 ， 自 動 生 成 有 限 元 網 格 并 進

15、行 計 算 ， 如 果 分析 的 結 果 不 符 合 設 計 要 求 則 重 新 進 行 造 型 和 計 算 ， 直到 滿 意 為 止 ， 從 而 極 大 地 提 高 了 設 計 水 平 和 效 率 。 當今 所 有 的 商 業(yè) 化 有 限 元 系 統(tǒng) 商 都 開 發(fā) 了 和 著 名 的 CAD軟 件 （ 例 如 Pro/ENGINEER、 Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、 IDEAS、 Bentley和 AutoCAD等 ） 的 接 口 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 靜 力 分 析 FEPG支 持

16、全 范 圍 的 材 料 模 式 ， 包 括 : 均 質各 項 同 性 材 料 ,正 交 各 項 異 性 材 料 , 各 項 異 性 材料 ,隨 溫 度 變 化 的 材 料 。 在 靜 力 分 析 中 除 線 性 外 , FEPG還 可 處 理 一 系 列 具 有 非 線 性 屬 性 的 靜 力問 題 , 主 要 分 為 幾 何 非 線 性 , 材 料 非 線 性 及 考 慮接 觸 狀 態(tài) 的 非 線 性 ， 如 塑 性 、 蠕 變 、 大 變 形 、大 應 變 和 接 觸 問 題 等 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 熱 傳 導 分 析 F

17、EPG提 供 廣 泛 的 溫 度 相 關 的 熱 傳 導 分 析支 持 能 力 。 基 于 一 維 、 二 維 、 三 維 熱 分 析 單 元 , FEPG可 以 解 決 包 括 傳 導 、 對 流 、 輻 射 、 相 變 、熱 控 系 統(tǒng) 在 內 所 有 的 熱 傳 導 現 象 。 FEPG提 供 了 適 于 穩(wěn) 態(tài) 或 瞬 態(tài) 熱 傳 導 分 析 的 線性 、 非 線 性 算 法 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 電 磁 場 分 析利 用 FEPG自 動 生 成 技 術 ， 用 戶 只 需 輸 入 有 限元 法 所 需 的 各 種 表

18、達 式 和 公 式 ， 即 可 自 動 產 生所 需 的 全 部 有 限 元 程 序 。采 用 FEPG生 成 電 磁 場 有 限 元 計 算 程 序 ， 將 能大 大 促 進 有 限 元 法 在 該 領 域 中 的 應 用 。 本 系 統(tǒng)目 前 提 供 靜 電 場 、 磁 場 、 瞬 態(tài) 電 磁 場 、 時 諧 電磁 場 計 算 等 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 強 度 分 析 FEPG可 以 計 算 出 機 械 結 構 內 的 應 力 分 布 狀 況 ,并直 觀 地 看 到 機 械 結 構 內 應 力 、 位 移 、 應 變 分 布

19、 。 計 算各 點 主 應 力 、 第 三 、 第 四 強 度 強 度 理 論 、 莫 爾 強 度 理論 的 折 算 應 力 結 果 。 FEPG可 以 提 供 疲 勞 強 度 分 析 和 廣泛 的 機 械 結 構 相 關 的 強 度 分 析 支 持 能 力 。 材 料 模 式 用戶 可 靈 活 定 義 ； 對 非 線 性 問 題 提 供 步 長 自 動 控 制 的 迭代 算 法 ； 支 持 幾 何 非 線 性 、 物 理 非 線 性 和 接 觸 非 線 性問 題 的 求 解 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 耦 合 場 分 析 FEPG在

20、 解 決 耦 合 場 分 析 方 面 具 有 突 出 的 優(yōu) 勢 。FEPG可 以 快 速 準 確 地 建 立 耦 合 問 題 的 計 算 方 法 和 計 算程 序 ； 包 括 各 物 理 場 的 耦 合 、 場 方 程 參 量 的 耦 合 。 耦合 問 題 求 解 的 計 算 方 法 是 關 鍵 ， FEPG可 以 根 據 方 程 的特 點 構 造 相 應 的 計 算 方 法 ， 如 處 理 對 流 占 優(yōu) 問 題 的 算法 ， 處 理 不 連 續(xù) 體 接 觸 的 算 法 等 。 FEPG在 流 固 耦 合 、熱 固 耦 合 、 電 固 耦 合 等 方 面 均 有 成 功 應 用 。 宏 觀

21、 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法vMSC.MARC 簡 介 MSC.MARC是 功 能 齊 全 的 高 級 非 線 性 有 限 元 軟件 ， 具 有 極 強 的 結 構 分 析 能 力 。 可 以 處 理 各 種 線 性 和非 線 性 結 構 分 析 包 括 ： 線 性 /非 線 性 靜 力 分 析 、 模 態(tài) 分析 、 簡 諧 響 應 分 析 、 頻 譜 分 析 、 隨 機 振 動 分 析 、 動 力響 應 分 析 、 自 動 的 靜 /動 力 接 觸 、 屈 曲 /失 穩(wěn) 、 失 效 和 破壞 分 析 等 。 為 滿 足 工 業(yè) 界 和 學 術 界 的 各 種 需 求 ， 提

22、供了 層 次 豐 富 、 適 應 性 強 、 能 夠 在 多 種 硬 件 平 臺 上 運 行的 系 列 產 品 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v激 光 熔 池 激 光 熔 池 （ 包 括 融 化 和 凝 固 兩 個 過 程 ） 的 有 限 元 模 擬 ， 為 一 復 雜的 高 速 流 動 的 自 由 邊 界 流 體 問 題 ， 并 伴 有 能 量 的 對 流 擴 散 發(fā) 生 。 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v半 導 體 芯 片 溫 度 場 的 數 值 仿 真 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v水 輪 機 葉 輪 的 受 力 分 析 模 擬 宏 觀 尺 度 材 料 設 計 有 限 元 方 法v軸 承 強 度 分 析 v鋼 板 精 軋 機 熱 軋 制 有 限 元 分 析 v聚 酰 亞 胺 復 合 材 料 反 應 加 工 過 程 的 數 值 模 擬 vPBX材 料 損 傷 蠕 變 特 性 研 究 v三 維 橢 圓 封 頭 開 孔 補 強 v復 合 材 料 加 工 傳 熱 傳 質 問 題