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1、 2012 年山東省青島市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本題滿分 24 分，共有 8 小題，每小題 3 分） 1．（ 3 分）（ 2012?青島）﹣ 2 的絕對值是（ ） A ．﹣ B．﹣ 2 C． D． 2 2．（ 3 分）（ 2012?青島）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A ． B． C． D． 3．（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是（ ）

2、A ． B． C． D． 4．（ 3 分）（2012?青島）已知， ⊙ O1 與 ⊙ O2 的半徑分別是 4 和 6，O1O2=2，則 ⊙ O1 與 ⊙O2 的位置關系是（ ） A ．內(nèi) 切 B． 相交 C． 外切 D． 外離 5．（ 3 分）（ 2012?青島）某次知識競賽中， 10 名學生的成績統(tǒng)計如下： 分數(shù)（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 1 5 2 1 則下列說法正確的是（ ） A ．學 生成

3、績的極差是 4 B ． 學生成績的眾數(shù)是 5 C． 學生成績的中位數(shù)是 80 分 D ．學 生成績的平均數(shù)是 80 分 6．（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，將四邊形 ABCD 先向左平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位， 那么點 A 的對應點 A ′的坐標是（ ） 1 / 12 A ．（ 6， 1） B． （ 0， 1） C． （0，

4、﹣ 3） D． （ 6，﹣ 3） 7．（ 3 分）（ 2012?青島）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做 “配紫色 ”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤， 若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ） A ． B． C． D． 8．（ 3 分）（ 2012?青島）點 A （x1， y1），B （ x2， y2），C（ x3 ，y3）都是反比例函數(shù) 的圖象上，若 x1＜ x2＜0＜ x3，則 y1， y2， y3 的大小關系是（ ） A ．y3＜ y1＜ y2 B

5、． y1＜ y2＜ y3 C． y3＜ y2＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3 二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分） 9．（ 3 分）（ 2012?青島）計算：（﹣ 3）0 + =_________ ． 10．（ 3 分）（2012?青島）為改善學生的營養(yǎng)狀況，中央財政從 2011 年秋季學期起，為試點 地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補助，一年所需資金約為 160 億元，用科學記數(shù)法表示為 _元． 11．（3 分）（ 2012?青島）如圖，點 A 、B 、 C 在 ⊙ O 上， ∠ AOC=60 ，則 ∠ ABC 的度數(shù)

6、是 _________． 12．（3 分）（ 2012?青島）如圖，在一塊長為 22M 、寬為 17M 的矩形地面上，要修建同樣寬 的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行） ，剩余部分種上草坪，使草坪面 積為 300 平方 M ．若設道路寬為 xM ，則根據(jù)題意可列出方程為 _________． 2 / 12 13．（3 分）（ 2012?青島）如圖， Rt △ ABC 中， ∠

7、 ACB=90 ，∠ ABC=30 ，AC=1 ，將 △ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)至 △ A ′B′C′，使得點 A ′恰好落在 AB 上，連接 BB ′，則 BB ′的長度為 _________． 14．（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，圓柱形玻璃杯，高為 12cm，底面周長為 18cm，在杯內(nèi)離 杯底 3cm 的點 C 處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 4cm 與蜂蜜相對的 點 A 處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 _________cm ．

8、 三、作圖題（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（ 4 分）（ 2012?青島）已知：線段 a，c， ∠ α． 求作： △ ABC ．使 BC=a， AB=c ， ∠ABC= ∠α． 結(jié)論： 3 / 12 四、解答題（本題滿分 74 分，共有 9 道小題） 16．（ 8 分）（ 2012?青島）（ 1）化簡：

9、 （2）解不等式組： ． 17．（ 6 分）（ 2012?青島）某校為開展每天一小時陽光體育活動，準備組建籃球、排球、足 球、乒乓球四個興趣小組，并規(guī)定每名學生至少參加 1 個小組，也可兼報多個小組．該校對八年級全體學生報名情況進行了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖： 根據(jù)圖中的信息解答下列問題： （1）補全條形統(tǒng)計圖； （2）若該校八年級共有 400 名學生，估計報名參加 2 個興趣小組的人數(shù)； （3）綜合上述信息，談談你對該校即將開展的興趣

10、小組活動的意見和建議． （字數(shù)不超過 30 字） 18．（ 6 分）（ 2012?青島）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買 100 元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券 “紫氣東來 ”、 “花開富貴 ”、 “吉星高照 ”，就可 以分別獲得 100 元、 50 元、 20 元的購物券，抽得 “謝謝惠顧 ”不贈購物券；如果顧客不愿意 抽獎，可以直接獲得購物券 10 元．小明購買了 100 元的商品，他看到商場公布的前 10000 張獎券的抽獎結(jié)果如下： 獎券種類 紫氣東來

11、花開富貴 吉星高照 謝謝惠顧 出現(xiàn)張數(shù)（張） 500 1000 2000 6500 （ 1）求 “紫氣東來 ”獎券出現(xiàn)的頻率； （ 2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由． 19．（ 6 分）（ 2012?青島）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路， 全程約 84 千 M ，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約 45 千 M ．小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的 1.2 倍，所用時間卻比返回時多 20 分鐘．求小麗所乘汽車返回時的平均速度． 4 /

12、 12 20．（8 分）（ 2012?青島）如圖，某校教案樓 AB 角是 22時，教案樓在建筑物的墻上留下高 2M 教案樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 13M （ 1）求教案樓 AB 的高度； （ 2）學校要在 A 、 E 之間掛一些彩旗，請你求出  的后面有一建筑物 CD，當光線與地面的夾的影子 CE；而當光線與地面夾角是 45時，的距離（ B、 F、 C 在一條直線上） A 、 E 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)） ． （參考數(shù)據(jù)： sin22≈， cos22≈ ， tan22≈）

13、 21．（ 8 分）（ 2012?青島）已知：如圖，四邊形 ABCD 的對角線 AC 、BD 交于點 O，BE ⊥ AC 于 E， DF⊥ AC 于 F，點 O 既是 AC 的中點，又是 EF 的中點．（1）求證： △ BOE≌ △ DOF ； （2）若 OA= BD ，則四邊形 ABCD 是什么特殊四邊形？說明理由． 22．（ 10 分）（ 2012?青島）在 “母親節(jié) ”期間，某校部分團員參加

14、社會公益活動，準備購進一 批許愿瓶進行銷售， 并將所得利潤捐給慈善機構． 根據(jù)市場調(diào)查， 這種許愿瓶一段時間內(nèi)的 銷售量 y（個）與銷售單價 x（元 /個）之間的對應關系如圖所示： （1）試判斷 y 與 x 之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式； （2）若許愿瓶的進價為 6 元 /個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤 w（元）與銷 售單價 x（元 /個）之間的函數(shù)關系式； （ 3）若許愿瓶的進貨成本不超過 900 元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

15、 5 / 12 23．（ 10 分）（ 2012?青島）問題提出：以 n 邊形的 n 個頂點和它內(nèi)部的 m 個點，共（ m+n ） 個點作為頂點，可把原 n 邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？ 問題探究： 為了解決上面的問題， 我們將采取一般問題特殊性的策略， 先從簡單和具體的情 形入手： 探究一：以 △ ABC 的三個頂點和它內(nèi)部的 1 個點 P，共 4 個點為頂點，可把 △ ABC 分割成 多少個互不重疊的小三角形？ 如圖 ① ，顯然，此時

16、可把 △ ABC 分割成 3 個互不重疊的小三角形． 探究二：以 △ ABC 的三個頂點和它內(nèi)部的 2 個點 P、 Q，共 5 個點為頂點，可把 △ ABC 分 割成多少個互不重疊的小三角形？ 在探究一的基礎上，我們可看作在圖 ① △ ABC 的內(nèi)部，再添加 1 個點 Q，那么點 Q 的位置 會有兩種情況： 一種情況，點 Q 在圖 ① 分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨假設點 Q 在 △PAC 內(nèi)部，如圖 ② ； 另一種情況，點 Q 在圖 ① 分割成的小三角形的某條公共邊上．不

17、妨假設點 Q 在 PA 上，如 圖③ ． 顯然，不管哪種情況，都可把 △ABC 分割成 5 個不重疊的小三角形． 探究三：以 △ ABC 的三個頂點和它內(nèi)部的 3 個點 P、Q、 R，共 6 個點為頂點可把 △ ABC 分 割成 _________個互不重疊的小三角形，并在圖 ④ 中畫出一種分割示意圖． 探究四：以 △ ABC 的三個頂點和它內(nèi)部的 m 個點，共（ m+3）個頂點可把 △ ABC 分割成 _________個互不重疊的小三角形． 探究拓展：以四邊形的 4 個頂點和它內(nèi)部的 m 個點，

18、共（ m+4）個頂點可把四邊形分割成 _________個互不重疊的小三角形． 問題解決：以 n 邊形的 n 個頂點和它內(nèi)部的 m 個點，共（ m+n）個頂點可把 △ ABC 分割成 _________個互不重疊的小三角形． 實際應用： 以八邊形的 8 個頂點和它內(nèi)部的 2012 個點，共 2020 個頂點， 可把八邊形分割成 多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算） 24．（ 12 分）（

19、 2012?青島）已知： 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ C=90 ，AC=6cm ，BC=8cm ，D、 E 分別是 AC 、AB 的中點，連接 DE，點 P 從點 D 出發(fā)，沿 DE 方向勻速運動， 速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運動，速度為 2cm/s，當點 P 停止運動時，點 Q 也停止運動．連接 PQ，設運動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 4）．解答下列問題： （1）當 t 為何值時， PQ⊥ AB ？ 6 / 12 （ 2）當點 Q 在 BE 之間運動時，設五邊形 PQBCD 的面

20、積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關系式； （ 3）在（ 2）的情況下，是否存在某一時刻t，使 PQ 分四邊形 BCDE 兩部分的面積之比為 S△PQE：S 四邊形 PQBCD=1 ：29？若存在， 求出此時 t 的值以及點 E 到 PQ 的距離 h；若不存在，請說明理由． 2012 年山東省青島市中考數(shù)學試卷 參考答案與試卷解讀 一、選擇題 1． D2 ． C3．B4 ． A5 ． C 6．B 7．D

21、8． A 二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分）請將 9--14 各小題的答案填寫 在第 14 小題后面給出的表格相應位置上． 9． 7． 10．1.61010． 11．150． 12．（ 22﹣ x）（ 17﹣ x） =300． 13． ． 14．5． 四、解答題（本題滿分 74 分，共有 9 道小題） 16．解：（ 1）原式 = = ?4 分 解：（ 2） 解不等式 ① ， x＞ ， 解不等式 ② ， x≤4， ∴原式不等式組的解集為 ＜ x

22、≤4． 17．解：（ 1） ∵ 從統(tǒng)計圖知報名參加丙小組的有 15 人，占總數(shù)的 30% ∴總?cè)藬?shù)有 1530%=50 人， ∴報名參加丁小組的有 50﹣ 10﹣ 20﹣ 15=5 人， 統(tǒng)計圖為： 7 / 12 （ 2）報名參加 2 個興趣小組的有 400 =160 人 （ 3）合理即可：如：利用課余時間多參加幾個興趣小組． 18．解：（ 1） 或 5%； （2）平均每張獎券獲得的購物

23、券金額為 +0 =14 （元） ∵ 14＞ 10 ∴選擇抽獎更合算． 19．解：設小麗所乘汽車返回時的平均速度是 x 千 M/ 時，根據(jù)題意得： ， 解這個方程，得 x=75， 經(jīng)檢驗， x=75 是原方程的解． 答：小麗所乘汽車返回時的速度是 75 千 M/ 時． 20．解：（ 1）過點 E 作 EM ⊥ AB ，垂足為 M ． 設 AB 為 x． Rt△ ABF 中， ∠ AFB=45 ， ∴ BF=AB=x ， ∴ BC=BF+FC=x+13 ， 在 Rt△ AEM 中， ∠ AEM=22 ，

24、 AM=AB ﹣ BM=AB ﹣ CE=x ﹣ 2， tan22= ， 則 = ， 解得： x=12． 即教案樓的高 12m ． （ 2）由（ 1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25 ． 在 Rt△ AME 中， cos22= ． ∴AE= ， 即 A 、E 之間的距離約為 27m． 8 / 12 21．（ 1）證明： ∵ BE⊥ AC ． DF⊥ AC ， ∴∠ BEO

25、= ∠DFO=90 ， ∵點 O 是 EF 的中點， ∴OE=OF ， 又∵ ∠ DOF= ∠ BOE ， ∴△ BOE ≌△ DOF（ ASA ）； （ 2）解：四邊形 ABCD 是矩形．理由如下： ∵△ BOE ≌△ DOF， ∴OB=OD ， 又∵ OA=OC ， ∴四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∵OA= BD ， OA= AC ， ∴BD=AC ， ∴?ABCD 是矩形． 22．解：（ 1） y 是 x 的一次函數(shù)，設 y=kx+b ，

26、圖象過點（ 10， 300），（ 12，240）， ， 解得 ， ∴ y= ﹣ 30x+600 ， 當 x=14 時， y=180 ；當 x=16 時， y=120 ， 即點（ 14，180），（ 16， 120）均在函數(shù) y= ﹣ 30x+600 圖象上． ∴y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=﹣ 30x+600 ； （ 2） w= （ x﹣ 6）（﹣ 30x+600 ） =﹣30x 2+780x ﹣ 3600 ， 即 w 與 x 之間的函數(shù)關系式為 w=﹣ 30x 2+780x ﹣ 3600； （ 3）由題意得：

27、6（﹣ 30x+600 ） ≤900， 9 / 12 解得 x≥15． w= ﹣ 30x2+780x ﹣3600 圖象對稱軸為： x= ﹣ =13． ∵ a=﹣ 30＜ 0， ∴拋物線開口向下，當 x≥15 時， w 隨 x 增大而減小， ∴當 x=15 時， w 最大 =1350 ， 即以 15 元 /個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤 1350 元． 23．解：探究三：如圖，三角形內(nèi)部的三點共線與不共線時都分成了 7 部分， 故答案為： 7；分割示意圖（答案不唯一） 探究四：三

28、角形內(nèi)部 1 個點時，共分割成 3 部分， 3=3+2 （1﹣ 1）， 三角形內(nèi)部 2 個點時，共分割成 5 部分， 5=3+2 （ 2﹣ 1）， 三角形內(nèi)部 3 個點時，共分割成 7 部分， 7=3+2 （ 3﹣ 1）， ?， 所以，三角形內(nèi)部有 m 個點時， 3+2（ m﹣ 1）或 2m+1； ?4 分 探究拓展：四邊形的 4 個頂點和它內(nèi)部的 m 個點， 則分割成的不重疊的三角形的個數(shù)為： 4+2（ m﹣ 1）或 2m+2 ； ?6 分 問題解決： n+2 （ m﹣ 1）或 2m+n ﹣ 2；?8

29、 分 實際應用：把 n=8 ，m=2012 代入上述代數(shù)式，得 2m+n﹣ 2， =22012+8 ﹣ 2， =4024+8 ﹣ 2， =4030． ?10 分 24．解：（ 1）如圖 ① ，在 Rt△ ABC 中， AC=6 ， BC=8 ∴AB= ． ∵D 、 E 分別是 AC 、 AB 的中點． AD=DC=3 ， AE=EB=5 ， DE∥ BC 且 DE= BC=4 ∵PQ⊥AB ， ∴ ∠PQB= ∠ C=90 又∵ DE∥ BC

30、 ∴∠ AED= ∠ B ∴△ PQE∽ △ACB 10 / 12 由題意得： PE=4﹣ t，QE=2t ﹣ 5， 即 ， 解得 t= ． （2）如圖 ② ，過點 P 作 PM ⊥ AB 于 M ， 由△ PME∽ △ ABC ，得 ， ∴ ，得 PM= （ 4﹣t ）． S△PQE= EQ?PM= （ 5﹣ 2t） ? （ 4﹣ t） = t2 ﹣ t+6 ， S 梯形 DCBE= （ 4+8） 3=18， ∴

31、y=18 ﹣（ t2﹣ t+6 ）= t2+ t+12 ． （3）假設存在時刻 t，使 S△PQE： S 四邊形 PQBCD=1： 29， 則此時 S△ PQE= S 梯形 DCBE， ∴ t2﹣ t+6= 18， 即 2t2﹣13t+18=0 ， 解得 t1=2， t2= （舍去）． 當 t=2 時， PM= （4﹣ 2） = ， ME= （ 4﹣ 2） = ， EQ=5﹣ 22=1， MQ=ME+EQ= +1= ， ∴PQ= = = ． ∵ PQ?h= ， ∴

32、h= ? = （或 ）． 11 / 12 12 / 12