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1、 浙教版 初中數(shù)學(xué) 中考知識(shí)點(diǎn)匯總 1.數(shù)的分類(lèi)及概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)），像√3，π，0.101001???叫無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按正負(fù)也可分為：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)。 2.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)）,有效數(shù)字。 3．（1）倒數(shù)積為1；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）絕對(duì)值是距離，非負(fù)數(shù)。 4．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）；②點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 (2)性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。 5非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與

2、零的統(tǒng)稱(chēng)。（表為：x≥0）(1)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有: 6．去絕對(duì)值法則：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，“+（ ）”；零的絕對(duì)值是零,“0”； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，“-（ ）”。 7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方；運(yùn)算法則，定律，順序要熟悉。 8.代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。整式，分式。有理式，無(wú)理式。根式。 9. 同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。 10. 算術(shù)平方根： （正數(shù)a的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式； （2）同類(lèi)二次根式：化為

3、最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)。 12.因式分解方法：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。 13.指數(shù)：n個(gè)a連乘的式子記為 。（其中a稱(chēng)底數(shù)，n稱(chēng)指數(shù)， 稱(chēng)作冪。） 正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)。 14. 冪的運(yùn)算性質(zhì)：①am an=am+n; ②aman=am-n; ③(am)n=amn;④( ab )n =anbn ; ⑤ 15.分式的基本性質(zhì) = = （m≠0）；符號(hào)法則： 16.乘法公式：

4、（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)2 17．算術(shù)根的性質(zhì)：① ＝ ;② ; ③ (a≥0,b≥0); ④ (a≥0,b＞0) 18.統(tǒng)計(jì)初步：通常用樣本的特征去估計(jì)總體所具有的特征。（1）.總體，個(gè)體，樣本，樣本容量（樣本中個(gè)體的數(shù)目）。 （2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大

5、小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 則 （3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小。 方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的程度。 標(biāo)準(zhǔn)差： （4）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。 （5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)

6、分布直方圖： 19.概率:用來(lái)預(yù)測(cè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)量 （1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不確定事件A）〈1。 （2）樹(shù)形圖或列表分析求等可能性事件的概率: ； （3）游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)。 20. （1）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短(兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離)； （2）點(diǎn)到直線(xiàn)之間，垂線(xiàn)段最短（點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)之間的距離）； （3）兩平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)段處處相等（這條垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩平行線(xiàn)之間的距離）； (4)同

7、平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（傳遞性）；(5)同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 21.性質(zhì)：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；判定：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。 22.性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上。 23.同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等。 24.性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；判定：同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），兩直線(xiàn)平行。 25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。 ①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；任意一個(gè)外角等于和它

8、不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差； ③重心：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)； 垂心：三條高線(xiàn)的交點(diǎn)；外心：三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)； 內(nèi)心：三角平分線(xiàn)線(xiàn)的交點(diǎn)。 ④直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半； 一邊上的中線(xiàn)等于該邊一半的三角形是直角三角形。 ⑤勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。 ⑥300角所對(duì)的邊等于斜邊的一半；Rt△中，等于斜邊的一半的邊所對(duì)的角是300。 26.全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。 27.等腰三角形：在一個(gè)三角形中 ①等邊對(duì)等角；②等角對(duì)等邊；③三線(xiàn)合一；

9、④有一個(gè)600角的三角形是等邊三角形。 28.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線(xiàn)平行于兩底并且等于兩底和的一半 29.n邊形的內(nèi)角和為（n-2）.1800，外角和為3600，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 。 30.平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對(duì)邊分別平行且相等； ②兩組對(duì)角分別相等；③兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分。 判定：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等； ③一組對(duì)邊平行且相等；④兩組對(duì)角分別相等； ⑤兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分。 31特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。 32. 梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。 梯形可分①直角梯

10、形②等腰梯形。 等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等； 等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等。 33.梯形常用輔助線(xiàn)： 34.平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點(diǎn)的角之和為3600。 35.軸對(duì)稱(chēng)：翻轉(zhuǎn)1800能重合； 中心對(duì)稱(chēng)（圖形）：旋轉(zhuǎn)180度能重合。 36.命題（題設(shè)和結(jié)論）、定義、公理、定理； 原命題，逆命題； 真命題，假命題；反證法。 37. ①軸對(duì)稱(chēng)變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,對(duì)應(yīng)角相等。 ②圖形的平移：對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素。 ③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)

11、動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。 ④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)—位似中心）；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)。位似中心，位似比是它的兩要素。 38.相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮?。?。 （1）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；④三邊對(duì)應(yīng)成比例。 （2）對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比等于相似比；對(duì)應(yīng)高之比等于相似比；對(duì)應(yīng)周

12、長(zhǎng)比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 （3）比例的基本性質(zhì)：若 , 則ad=bc；（d稱(chēng)為第四比例項(xiàng)） 比例中項(xiàng)：若 ， 則 。（b稱(chēng)為a、c的比例中項(xiàng)；c稱(chēng)為第三比例項(xiàng)） (4)黃金分割：線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割（AC>BC），點(diǎn)C叫做 線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比： （5）相似基本圖形：平行，不平行；變換對(duì)應(yīng)關(guān)系作出正確的分類(lèi)。 39. 三角函數(shù)： 在Rt△ABC中，設(shè)k法轉(zhuǎn)化為比的問(wèn)題是常用方法。 (4).俯、仰角：2．方位角： 3．坡度： 30 45 60 sinα

13、 cosα tgα （1）．定義： （2）特殊角的三角函數(shù)值： 記憶碎片 sin300= , tan300= . （3）三角函數(shù)關(guān)系：sin(90-α)=cosα; tanα=sinα/cosα; sin2α+cos2α=1 40. 方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程組 （1）．一元一次方程：最簡(jiǎn)方程ax=b(a≠0)；解法。 （2）二元一次方程的解有無(wú)數(shù)多對(duì)。 （3）二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法。 （4）一元二次方程一般形式：

14、 的求根公式 常用方法①因式分解法； ②公式法； ③開(kāi)平方法； ④配方法。 根的判別式：； 當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。去分母 分式方程 整式方程 （5）分式方程： ；分式方程有增根，必須要檢驗(yàn)。應(yīng)用題也不例外。 （6）列方程（組）解應(yīng)用題: ①審題；②設(shè)元（未知數(shù)）；③用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；④尋找相等關(guān)系列方程(組)；⑤解方程及檢驗(yàn)；⑥答案。 41.（1）不等號(hào)：＞、＜、≥、≤、≠。

15、 （2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 （3）不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→acb,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么敘述？） （5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負(fù)數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向） （6）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 42.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直

16、且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系； （1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的。 （2）兩點(diǎn)間的距離： AB=︳Xa-Xb ︳； CD=︳Yc-Yd ︳； 。 （3）X軸上Y=0；Y軸上X=0；一、三象限角平分線(xiàn)，Y=X；二、四象限角平分線(xiàn)，Y=-X。 （4）P(a, b)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)P’(a, -b)； 關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)P’’(a, -b)； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)P’’’(-a, -b). 43.函數(shù)定義：

17、 44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。 描點(diǎn)法：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線(xiàn)。 45.自變量取值范圍：①分母≠0；②被開(kāi)方數(shù)≥0；③幾何圖形成立；④實(shí)際有意義 x o y (k>0,b>0) x o y (k<0,b>0) x o y (k>0,b<0) x o y (k<0,b<0) 46.正比例函數(shù)⑴y=kx(k≠0) ⑵圖象：直線(xiàn)（過(guò)原點(diǎn)） ⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，… 47.一次函數(shù)⑴定義：y=kx+b(k≠0) ⑵圖象：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0,b）（-b/k

18、,0） ⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,… 48.反比例函數(shù)⑴定義： (k≠0)。⑵圖象：雙曲線(xiàn)（兩個(gè)分支支） ⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…; ③兩支曲線(xiàn)無(wú)限接近永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 49.二次函數(shù)解析式： 特殊型： （1） 與x軸的交點(diǎn)y=0，開(kāi)平方法， （2）圖象：拋物線(xiàn)（“五點(diǎn)一線(xiàn)”要記住） （3）性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)x= ,y有 值，是 ; a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸

19、左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)x= ,y有 值，是 。 (4)平移原則：把解析式化為頂點(diǎn)式，“左+右-；上+下-”。 （5）①a～開(kāi)口方向，大??；②b～對(duì)稱(chēng)軸與a左同右異；③c～與y軸的交點(diǎn)上正下負(fù)； ④b2-4ab～與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑤ma+nb～對(duì)稱(chēng)軸與常數(shù)比；⑥a+b-c～點(diǎn)看(1, a+b-c)。 50.（1）圓有關(guān)概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓； 等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點(diǎn)與圓，直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系。 （2）不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 （3）垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這

20、條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 （4）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的 弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等（注意一弦對(duì)兩弧） （5）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。 （6）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 （7）切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) （8）切

21、線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn); 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 （9）圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 （10）切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 （11）相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)； 51.(1)視點(diǎn)，視線(xiàn)，視角，盲區(qū)；投射線(xiàn)，投影，投影面．(投影類(lèi)的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。) (2) 中心投影：遠(yuǎn)光線(xiàn)（太陽(yáng)光線(xiàn)）；平行投影：近光線(xiàn)（路燈光線(xiàn)）。 （3）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖。 看不見(jiàn)的輪廓線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn)，線(xiàn)段要保持原長(zhǎng)或標(biāo)明比例尺。 52. 53.面積問(wèn)題：①同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；②相似圖形的面積比等于相似比的平方。 54.尺規(guī)作圖：線(xiàn)段要截，角用弧作，角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。