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1、 《簡單的旋轉(zhuǎn)作圖》教學(xué)設(shè)計(jì) 一．教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識點(diǎn) 1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法 . 2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件 . (二 )能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能 . 2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力 . 2.在對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念 . 二．教學(xué)重點(diǎn) 簡

2、單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法 . 三．教學(xué)難點(diǎn) 簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法 . 四．教學(xué)方法 講、議、練相結(jié)合法 . 五．教具準(zhǔn)備 教師給學(xué)生每人印發(fā)一張如圖 8— 20 的圖案的方格紙 .自制一面小旗子 . 直尺、圓規(guī) . 投影片三張： 第一張：引例 ( 記作投影片 8.4 A) ； 第二張：例 1( 記作投影片 8.4 B) ； 第三張：想一想 (記作投影片 8.4 C). 六．教學(xué)過程 Ⅰ.巧設(shè)情景問題，引入課題 ［師］上節(jié)課我們探討了

3、生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)呢？ ［生］在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn) . 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀 . ［師］很好，旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？ ［生］旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成 的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等 . ［師］很好，大家來看一面小旗子 (出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述 )，把這面小旗子繞旗桿底 端旋轉(zhuǎn) 90 后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？看大屏 幕 (出示

4、投影片 8.4 A) 如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞 O 點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后的圖案，并簡述理由 . 然后在教師發(fā)的紙上畫圖 (教師給每位同學(xué)發(fā)一張如上圖所示的方格紙 ) (學(xué)生觀察、分析、動手畫圖 ). ［師］同學(xué)們畫好了嗎？哪位同學(xué)給大家說說你如何畫出來的？ ［生］我在原圖上找了四個點(diǎn)，即 O 點(diǎn)、 A 點(diǎn)、 B 點(diǎn)、 C 點(diǎn)，如圖 ( 教師把該生所畫的圖在投影上 放影 )這四個

5、點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn) .因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相 等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等， 所以根據(jù)已知： 要把這面小旗繞 O 點(diǎn)按順時針 旋轉(zhuǎn) 90.我在方格中找到點(diǎn) A、 B、C 的對應(yīng)點(diǎn) A′、B′、 C′，然后連接，就得到了所求作的圖形 . ［師］這位同學(xué)描述得很好， 作出的圖案也很漂亮 . 同學(xué)們在作圖過程中， 基本掌握了作圖的一個要 點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，這很讓老師為大家高興 .

6、 這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格 紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖 . Ⅱ.講授新課 ［師］我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，看大屏幕 (出示投影片 8.4 B) ［例 1］如圖，△ABC 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，試確定頂點(diǎn) B、C 對應(yīng)點(diǎn)的 位置，以

7、及旋轉(zhuǎn)后的三角形 . 分析：一般作圖題， 在分析如何求作時， 都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來， 然后再根據(jù)性質(zhì)， 確定如何操作 . 假設(shè)頂點(diǎn) 、 C 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) E 、點(diǎn) F ，則∠ 、∠ 、∠ 都是旋轉(zhuǎn)角 . △ B BOE COF AOD DEF 就是△ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)后的三角形 .根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿 相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

8、離相等，則∠ BOE =∠COF=∠AOD， OE =OB， OF =OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形 . ［師］通過分析知道如何作出△ DEF ，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形 作出來，要注意把痕跡保留下來 . (教師一邊敘述，板書作法，一邊強(qiáng)調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學(xué)生作圖 ) 解： (1) 連接 OA 、 OD、 OB、 OC. (2) 如下圖，分別以 OB 、 OC 為一邊作∠ BOE 、∠COF，使得∠BOE =∠COF=∠AOD. (3) 分別在射線 OE、 OF 上截取 OE

9、 =OB、 OF=OC. (4) 連接 EF、ED 、 FD. △DEF ,就是△ABC 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 . ［師］同學(xué)們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出△ ABC 繞 O 點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)后的圖形△ DEF 嗎？ (同學(xué)們討論、歸納 ) ［生甲］可以先作出點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) E，連結(jié) DE，然后以點(diǎn) D、E 為圓心，分別以 AC、BC 為半徑 畫弧，兩弧交于點(diǎn) F，連結(jié) DF 、 EF，則△DE

10、F 就是△ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)后的圖形 . ［生乙］也可以先作出點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn) F，然后連結(jié) DF .因?yàn)椤鰽BC 與△DEF 全等，所以既可以用兩 邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) E，即△DEF . ［師］同學(xué)們討論得非常精彩 .方法多種多樣，很好 .接下來，大家來想一想 (出示投影片 8.4 C) 在旋轉(zhuǎn)過程中， 確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置， 除需要此三角形原來的位置外， 還需要什么 條件？ ［生丙］還需要知道繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？ ［生丁］就是要知道旋

11、轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角 . ［師］很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為： (1) 三角形原來的位置 . (2) 旋轉(zhuǎn)中心 . (3) 旋轉(zhuǎn)角 . 這三個條件缺一不可 .只有這三個條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置， 進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形 . 下面我們來通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法 . Ⅲ.課堂練習(xí) (一 )課本隨堂練習(xí) . 在下圖中，將大寫字母 N 繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 .

12、 解：如下圖，先確定字母 N 的四個端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后的位置，然后連 線 . (二 )看課本然后小結(jié) . Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角 形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置 .②旋轉(zhuǎn)中心 .③旋轉(zhuǎn)角等三個條件 . 在作圖時，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形 .要注意語言的表達(dá) . Ⅴ.課后作業(yè)

13、 (一 )課本習(xí)題 8.4 1 、 2. (二 )1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 . 2.預(yù)習(xí)提綱 . 探索圖形之間的變換關(guān)系 . Ⅵ.活動與探究 在五邊形 ABCDE 中， AB= AE 、BC+DE =CD，∠ABC +∠AED=180 . 求證： AD 平分∠CDE . 過程：讓學(xué)生分析、討論 . 要證： AD 平分∠CDE .則需證∠ADC=∠ADE .而∠ADC 是在四邊形 ABCD 中，∠ADE 是在△ADE 中， 且已知： BC+DE =CD

14、 、AB =AE 、∠ABC +∠AED =180 ，這時想到，連結(jié) AC ，將四邊形 ABCD 分成兩個 三角形，把△ ABC 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)∠ BAE 的度數(shù)到△ AEF 的位置，這時可知 、 、 F 為一直線，且△ ADC 與 D E △ADF 是全等的，因此命題即可證得 . 結(jié)果：如圖，連結(jié) AC，將△ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)∠BAE 的度數(shù)到△ AEF 的位置， 因?yàn)?AB=AE ，所以 AB 與 AE 重合 . 因?yàn)椤螦BC +∠AED =180 ，且∠AEF =∠AB

15、C，所以∠ AEF +∠AED =180 .所以 D、 E、 F 三點(diǎn)在一直線 上， AC=AF， BC =EF. 在△ADC 與△ADF 中 DF=DE+EF=DE +BC =CD. AF=AC,AD=AD 所以 ,△ADC≌△ADF (SSS ) 因此，∠ADC= ∠ADF 即： AD 平分∠CDE. 七．板書設(shè)計(jì) 8.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖 一、旋轉(zhuǎn)作圖的方法 例 1( 旋轉(zhuǎn)作圖 ) 二、確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件 三、課堂練習(xí) 四、課時小結(jié) 五、課后作業(yè)