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1、函 數(shù) 的 奇 偶 性 目 錄1.教 學(xué) 目 的2.教 學(xué) 重 點3.教 學(xué) 難 點4.教 學(xué) 過 程5.教 學(xué) 小 結(jié) 教 學(xué) 目 的 ： 一 、 知 識 目 標 ：1、 理 解 函 數(shù) 的 奇 偶 性 及 其 幾 何 意 義 ， 掌 握 奇 函 數(shù) 、 偶 函數(shù) 的 定 義 ， 能 利 用 定 義 判 斷 一 些 簡 單 函 數(shù) 的 奇 偶 性 。2、 了 解 奇 、 偶 函 數(shù) 圖 像 的 對 稱 性 ， 能 夠 根 據(jù) 函 數(shù) 的 奇 偶性 和 一 半 函 數(shù) 的 圖 像 畫 出 另 一 半 函 數(shù) 的 圖 像 。 二 、 能 力 目 標 ：1、 能 根 據(jù) 奇 函 數(shù) 、 偶 函 數(shù)

2、 的 定 義 判 斷 簡 單 函 數(shù) 的 奇 偶 性 。2、 通 過 具 體 函 數(shù) ， 讓 學(xué) 生 經(jīng) 歷 奇 函 數(shù) 、 偶 函 數(shù) 定 義 的 討論 ， 體 驗 數(shù) 學(xué) 概 念 的 建 立 過 程 ， 培 養(yǎng) 其 抽 象 的 概 括 力 。 返 回 奇 函 數(shù) 和 偶 函 數(shù) 的 定 義 及 其 判 斷 以 及 其 圖 像 特 征教 學(xué) 重 點 ： 返 回 奇 偶 函 數(shù) 概 念 的 形 成 和函 數(shù) 的 奇 偶 性 的 判 斷教 學(xué) 難 點 ： 返 回 知 識 回 顧 ：1、 我 們 已 學(xué) 過 的 函 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) 有 哪 些 ；2、 怎 么 判 斷 或 者 證 明 函 數(shù)

3、 的 單 調(diào) 性 ；3、 什 么 是 軸 對 稱 圖 形 和 中 心 對 稱 圖 形 。 從 圖 象 上 你 能發(fā) 現(xiàn) 什 么 嗎 ？f(-3)=9 f(-x)=f(x) =f(3)f(-2)=4 f(-1)=1 =f(2)=f(1)xy 3210-1-2-3 321456789 y=x2 偶 函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于 對 稱 ， 在 定 義 域 內(nèi) 都有 。 對 于 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 內(nèi) 任 意 一 個 x， 都 有f(-x)=f(x)， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 偶 函 數(shù) (evenfunction)。 y軸 f(-x)=f(x)-3 -2 -1 1 2 3 x y

4、54321o y=x2+1 -5 -4-3-2-1 1 2 3 4 5 x0.200.10o y= 2X2+11 觀 察 圖 象 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 它 們 的 共 同 特 征 嗎 ？f(-3)=3=-f(3)f(-2)=2f(-1)=1=-f(2)=-f(1) =-f(3)f(-1)=-1 =-f(2) =-f(1)f(-3)=-13f(-2)=-12f(-x)=-f(x)2 4 6642-2-4-64 2 xy y=x 2 4 6642-2-4-64 2 xy y= 1x 奇 函 數(shù) ： 如 果 對 于 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 內(nèi)任 意 一 個 x， 都 有 f(-x)=-f(x)

5、， 那 么 函 數(shù)f(x)就 叫 做 奇 函 數(shù) (odd function)。 奇 函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于 對 稱 ， 在 定 義 域 內(nèi) 都有 。 原 點 f(-x)= f(x)2 4 6642-2-4 -64 2 xy y=x 2 4 6642-2-4-64 2 xy y= 1x 思 考 ：(1)f(x)=x在 區(qū) 間 -1， 3上 是 奇 函 數(shù) 嗎 ？(2)f(x)=x2在 區(qū) 間 （ -2， 4） 上 是 偶 函 數(shù) 嗎 ？ 如 果 函 數(shù) 的 定 義 域 關(guān) 于 原 點 不 對 稱 ， 那么 它 們 在 這 個 定 義 域 內(nèi) 不 具 有 奇 偶 性 ， 這 個函 數(shù) 既 不 是

6、 奇 函 數(shù) 也 不 是 偶 函 數(shù) 。 解 ： (1)函 數(shù) f(x)=x4， 其 定 義 域 為 （ - ， + ） 1x判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+ (3)f(x)= 1x2因 為 定 義 域 內(nèi) 的 每 一 個 x， 都 有 ：f(-x)= (-x)4= x4= f(x) 所 以 函 數(shù) f(x)=x4是 偶 函 數(shù) 。 (-x)+ = (-x)1因 為 定 義 域 內(nèi) 的 每 一 個 x， 都 有 ：f(-x)= -f(x) 解 ： (2)對 于 函 數(shù) f(x)=x+ ， 其 定 義 域 為 x|x 01x -(x+ )= 1x

7、所 以 函 數(shù) f(x)=x+ 是 奇 函 數(shù) 。 1x1x判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+ (3)f(x)= 1x2 因 為 定 義 域 內(nèi) 的 每 一 個 x， 都 有 ：f(-x)= f(x) 解 ： (3)對 于 函 數(shù) f(x)= ， 其 定 義 域 為 x|x 01x2 = (-x)2 1 = 1x2所 以 函 數(shù) f(x)= 是 偶 函 數(shù) 。 1x21x判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+ (3)f(x)= 1x2 已 知 f(x)， g(x)是 定 義 域 為 R的 函 數(shù) ，并 且 f(x)是 偶 函 數(shù) ， g(x)是 奇 函 數(shù) ， 試將 下 圖 補 充 完 整 。y x y xo of(x) g(x) 欣 賞 下 面 的 圖 片 ， 你 在 生 活 中 發(fā) 現(xiàn) 有 什 么 地方 用 到 了 今 天 的 知 識 嗎 ？ 欣 賞 下 面 的 圖 片 ， 你 在 生 活 中 發(fā) 現(xiàn) 有 什 么 地方 用 到 了 今 天 的 知 識 嗎 ？ 欣 賞 下 面 的 圖 片 ， 你 在 生 活 中 發(fā) 現(xiàn) 有 什 么 地方 用 到 了 今 天 的 知 識 嗎 ？ 返 回 如 果 定 義 域 關(guān) 于 原 點 對 稱 ， 且 對 定 義 域內(nèi) 的 任 意 一 個 返 回