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1、 有限元法分析與建模 課程設(shè)計報告 報告題目 ：基于ANSYS Workbench的葉輪結(jié)構(gòu)強度和振動模態(tài)分析 學(xué) 院 ：機械電子工程學(xué)院 指導(dǎo)教師 ： 學(xué)生及學(xué)號： 摘 要 渦輪增壓器是一種高速回轉(zhuǎn)的葉片機械，一旦出現(xiàn)故障，特別是運動部分發(fā)生故障，將導(dǎo)致整個增壓器在極短時間內(nèi)損壞。隨著渦輪增壓器壓比及轉(zhuǎn)速的不斷提高，增壓器轉(zhuǎn)子葉輪部分的結(jié)構(gòu)可靠性分析變得愈為重要。對某型號增壓器葉輪系統(tǒng)使用Catia建立簡化的模型，并使用ANSYS Workbench有限元分析軟件對葉

2、輪系統(tǒng)進行靜強度分析，得到最大應(yīng)力與轉(zhuǎn)速的曲線。以及對葉輪預(yù)應(yīng)力振動模態(tài)分析，得到葉輪的自振頻率和振型。為渦輪增壓器葉輪系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和動力學(xué)分析提供依據(jù)。 關(guān)鍵詞：渦輪增壓器 葉輪 有限元法 靜強度分析 模態(tài)分析 ABSTRACT The turbocharger is a high-speed rotating blade mechanic, once a failure, especially moving parts failure will cause the entire turbocharger d

3、amage in a very short time. With the continuous improvement of the turbocharger pressure ratio and rotational speed, turbocharger impeller rotor structure reliability analysis become more important. The use of a certain type of turbocharger impeller system by Catia establish a simplified model, and

4、the use of finite element analysis software ANSYS Workbench analysis the impeller system static strength , get a correlative curve with maximum stress and speed. And the impeller prestressed Modal analysis, get the impeller natural frequencies and mode shapes. Provide the basis for optimizing the de

5、sign and dynamics analysis turbocharger impeller system. Keywords:Turbocharger, Impeller, FEM, Static strength analysis,Modal analysis 目錄 第1章 引言 1 1.1 有限元法及其優(yōu)越性 1 1.2 ANSYS Workbench及其優(yōu)點 1 1.3 問題的工程背景 1 第2章 葉輪強度計算 2 2.1 靜強度分析 2 2.2 靜強度分析步驟 2 2.3 材料特性定義 4 2.4 網(wǎng)格劃分

6、5 2.5 載荷和約束施加 8 2.6 計算結(jié)果及分析 9 2.6.1 葉輪應(yīng)力分析 9 2.6.2 葉輪應(yīng)變與變形 14 第3章 葉輪振動模態(tài)計算 16 3.1 葉輪的振動與模態(tài) 16 3.2 帶預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析步驟 16 3.3 計算結(jié)果與分析 18 第4章 總結(jié) 20 參考文獻 21 第1章 引言 1.1 有限元法及其優(yōu)越性 有限元法將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)來表達。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離

7、散的有限自由度問題。 由于有限元法處理問題的特點，使其具有獨特的優(yōu)越性。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：有限元法能分析形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，能夠處理復(fù)雜的邊界條件，能夠保證規(guī)定的工程精度，能夠處理不同類型的材料[1]。 1.2 ANSYS Workbench及其優(yōu)點 ANSYS Workbench整合ANSYS各項頂尖產(chǎn)品，簡單快速地進行各項分析及前后處理操作。ANSYS Workbench提供與各種三維軟件雙向即時互動的強大連結(jié)能力及方便迅捷的設(shè)計流程，可以協(xié)助設(shè)計開發(fā)者輕易發(fā)揮CAE對設(shè)計流程最大的貢獻。ANSYS Workbench與CAD系統(tǒng)的實體及曲面模型具有雙向連結(jié)，其導(dǎo)入CAD幾何模型

8、之高度成功率，可大幅降低除錯時間且縮短設(shè)計與分析。鑒于其優(yōu)越的處理能力，本文選擇其作為處理問題的工具。 ANSYS Workbench具有強大的裝配體自動分析功能，自動化網(wǎng)格劃分功能，協(xié)同的多物理場分析環(huán)境及行業(yè)化定制功能，快捷的優(yōu)化工具DesignXplorer等[2]。 1.3 問題的工程背景 渦輪增壓器壓氣機是一種高速回轉(zhuǎn)的葉片機械，一旦出現(xiàn)故障，特別是運動部分發(fā)生故障，將導(dǎo)致整個增壓器在極短時間內(nèi)損壞[3]。隨著渦輪增壓器壓比及轉(zhuǎn)速的不斷提高，增壓器轉(zhuǎn)子葉輪部分的結(jié)構(gòu)可靠性分析變得愈為重要。車用渦輪增壓器的工作轉(zhuǎn)速一般為100000r/min，最高達近260000r/min。葉輪

9、的高速旋轉(zhuǎn)造成應(yīng)力過大導(dǎo)致低周疲勞、一次性強度破壞以及葉輪振動引起的損壞是增壓器葉輪損壞的主要原因。本文運用大型通用有限元分析軟件 ANSYS Workbench，對某型號渦輪增壓器葉輪進行了靜強度分析以及預(yù)應(yīng)力振動模態(tài)分析，分別得出最大應(yīng)力與轉(zhuǎn)速關(guān)系和自振頻率和振型，為葉輪的動態(tài)特性設(shè)計和動力學(xué)分析提供了理論依據(jù)。 第2章 葉輪強度計算 2.1 靜強度分析 靜強度分析研究結(jié)構(gòu)在常溫條件下承受載荷的能力，通常簡稱為強度分析。靜強度除研究承載能力外，還包括結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力（剛度）和結(jié)構(gòu)在載荷作用下的響應(yīng)（應(yīng)力分布、變形形狀、屈曲模態(tài)等）特性。 靜強度分析包括下面幾個方面的工作。 1校

10、核結(jié)構(gòu)的承載能力是否滿足強度設(shè)計的要求，其準(zhǔn)則為： 若強度過剩較多，可以減小結(jié)構(gòu)承力件尺寸。對于帶裂紋的結(jié)構(gòu)，由于裂紋尖端存在奇異的應(yīng)力分布，常規(guī)的靜強度分析方法已不再適用，已屬于疲勞與斷裂問題。 2校核結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力是否滿足強度設(shè)計的要求，同時為動力分析等提供結(jié)構(gòu)剛度特性數(shù)據(jù)，這種校核通常在使用載荷下或更小的載荷下進行。 3計算和校核桿件、板件、薄壁結(jié)構(gòu)、殼體等在載荷作用下是否會喪失穩(wěn)定。有空氣動力、彈性力耦合作用的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題時，則用氣動彈性力學(xué)方法研究。 4計算和分析結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的應(yīng)力、變形分布規(guī)律和屈曲模態(tài)，為其他方面的結(jié)構(gòu)分析提供資料。 2.2 靜強度分析步驟

11、采用Catia繪制葉輪模型。將Catia建立的三維模型生成符合IGES標(biāo)準(zhǔn)的文件，導(dǎo)入ANSYS Workbench中。圖2-1所示為葉輪模型。Workbench強度分析步驟如圖2-2。 圖2-1 葉輪模型 圖2-2 結(jié)構(gòu)強度分析步驟 首先進行材料定義，然后將三維模型導(dǎo)入Workbench中，使用Mesh軟件定義網(wǎng)格計算參數(shù)后進行劃分，然后定義邊界條件和載荷的定義，最后進行求解計算，得出結(jié)果并分析。 2.3 材料特性定義 雙擊Engineering Dat

12、a進入材料庫，選擇General Materials，葉輪選用材料為鋁合金，然后在Material下添加Aluminum Alloy。圖2-3所示即為選材過程。材料屬性如表1所示。圖2-4為鋁合金的S-N壽命曲線。材料定義完成后，返回Project，在導(dǎo)入模型后雙擊Model進入Mechanical界面，在Material下，Assignment中選擇剛才定義的材料。 圖2-3 材料定義 表1 葉輪材料屬性表 密度/kg/m3 彈性模量/GPa 泊松比 屈服極限/MPa 抗拉輕度/MPa 2770 71 0.33

13、 280 310 圖2-4 鋁合金S-N壽命曲線 2.4 網(wǎng)格劃分 分網(wǎng)的工作量大，需要考慮的問題多，網(wǎng)格形式直接影響結(jié)果精度和模型規(guī)模，因此，分網(wǎng)是建模過程中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)[1]。 劃分網(wǎng)格時一般應(yīng)考慮以下一些原則。 1網(wǎng)格的數(shù)量 在決定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時，如果僅僅是計算結(jié)構(gòu)的變形，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些。如果需要計算應(yīng)力，則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對較多的網(wǎng)格。同樣在響應(yīng)計算中，計算應(yīng)力響應(yīng)所取的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)比計算位移響應(yīng)多。在計算結(jié)構(gòu)固有動力特性時，若僅僅是計算少數(shù)

14、低階模態(tài)，可以選擇較少的網(wǎng)格，如果計算的模態(tài)階次較高，則應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格。在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大，不需要大量的內(nèi)部單元，這時可劃分較少的網(wǎng)格。 2網(wǎng)格的疏密： 劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析(包括靜應(yīng)力和動應(yīng)力)，而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計算誤差。同樣，在結(jié)構(gòu)溫度場計算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。 3單元階次 增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結(jié)構(gòu)時應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)

15、格數(shù)量，太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計算精度，反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量，同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接，或采用多點約束等式連接。 4網(wǎng)格質(zhì)量 劃分網(wǎng)格時一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達到某些指標(biāo)要求。在重點研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，即使是個別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位，網(wǎng)格質(zhì)量可適當(dāng)降低。當(dāng)模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時，計算過程將無法進行。 5網(wǎng)絡(luò)分界面?zhèn)€分界點 結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點應(yīng)分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點以

16、便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點，而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)網(wǎng)格。常見的特殊界面和特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。 6位移協(xié)調(diào)性 協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào)，一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點，而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質(zhì)。否則，單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。 7網(wǎng)格布局 當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀對稱時，其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對稱網(wǎng)格，以使模型表現(xiàn)出相應(yīng)的對稱特性(如集中質(zhì)矩陣對稱)。不對稱布局會引起一定誤差。 8

17、節(jié)點和單元編號 節(jié)點和單元的編號影響結(jié)構(gòu)總剛矩陣的帶寬和波前數(shù)，因而影響計算時間和存儲容量的大小，因此合理的編號有利于提高計算速度。但對復(fù)雜模型和自動分網(wǎng)而言，人為確定合理的編號很困難，目前許多有限元分析軟件自帶有優(yōu)化器，網(wǎng)格劃分后可進行帶寬和波前優(yōu)化，從而減輕人的勞動強度。 在Mesh下選擇Sizing，第一步可以粗略劃分，直到找到計算精度和效率都比較好的情況。為此比較了幾種分網(wǎng)情況如表2所示。 表2 網(wǎng)格劃分比較 網(wǎng)格大?。╩m） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 網(wǎng)格數(shù)量 896111 273785 124807 68729 43625 節(jié)點數(shù) 1

18、299580 473928 195263 111293 72527 考慮到電腦的內(nèi)存和處理器，比較計算精度和計算效率之后選擇Element Size為2mm，網(wǎng)格數(shù)量為124807個，節(jié)點數(shù)量為195263個的分網(wǎng)方式。選用自適應(yīng)分網(wǎng)方法。圖2-5為葉輪網(wǎng)格劃分結(jié)果。 圖2-5 葉輪網(wǎng)格模型 2.5 載荷和約束施加 在ANSYS中，載荷包括邊界條件和激勵。對應(yīng)不同分析類型，載荷可分為以下幾種不同種類：結(jié)構(gòu)分析中常見的載荷：力、壓力、重力、位移邊界條件等；熱分析中常見的載荷：溫度、熱流速率、對流邊界條件等；磁場分析中

19、常見的載荷：磁勢，磁通量邊界條件等；電場分析中常見的載荷：電勢（電壓）、電流、電荷和電荷密度等；流場分析中常見的載荷：流速和壓力等。 渦輪增壓器在實際工作中，工作環(huán)境十分惡劣，在氣動載荷和離心力共同作用。但是氣動力相比于離心力對葉輪的作業(yè)是比較小的，因此，可以忽略氣動力，只考慮離心力的作用。 選擇Static Structural，定義邊界條件在Supports下選擇Fixed Support選擇葉輪轉(zhuǎn)軸前后端面。施加載荷在Inertial下選擇Rotational Velocity，本文分析比較不同轉(zhuǎn)速下的應(yīng)力圖。圖2-6為載荷和約束圖。圖2-7為加載流程圖。

20、 圖2-6 葉輪載荷和約束 圖2-7結(jié)構(gòu)強度加載流程圖 2.6 計算結(jié)果及分析 2.6.1 葉輪應(yīng)力分析 圖2-7(a)，(b)，(c)，（d）分別為為轉(zhuǎn)速50000r/min，60000r/min，80000r/min，100000r/min下的應(yīng)力云圖，由圖可以看出，應(yīng)力最大與最小值出現(xiàn)的位置基本不變，在軸線上，最大值出現(xiàn)在葉輪中心孔的底部區(qū)域，其原因是由于高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力，在葉輪內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，葉輪底部材料比較多，質(zhì)心靠近葉輪邊緣一側(cè)，慣性比較大，因此，形成向外的離心力比較大，牽動內(nèi)部形

21、成高應(yīng)力區(qū)；上部正好相反，外部為葉輪葉片，慣性比較小，應(yīng)力小。并且向外呈遞減趨勢，最小應(yīng)力出現(xiàn)在大葉片的尖端，靠近軸線的材料受外部離心力的牽引較大，向軸線輻射到葉輪邊緣的這一區(qū)間的材料越多，質(zhì)心越靠近輪緣，這一區(qū)域所受的應(yīng)力越大。 圖2-7（a） 轉(zhuǎn)速50000r/min的應(yīng)力云圖 圖2-7（b）轉(zhuǎn)速60000

22、r/min的應(yīng)力云圖 圖6（b） 轉(zhuǎn)速80000r/min的應(yīng)力云圖 圖2-7（c）轉(zhuǎn)速80000r/min的應(yīng)力云圖 圖2-7（d） 轉(zhuǎn)速100000r/min的應(yīng)力云圖 表3為轉(zhuǎn)速與最大應(yīng)力數(shù)據(jù)，圖2-8為葉輪轉(zhuǎn)速與應(yīng)力的關(guān)系圖，從圖可看出隨著葉輪轉(zhuǎn)速上升，最大應(yīng)力呈近似拋物線規(guī)律上升，反推之轉(zhuǎn)速為零的點

23、，應(yīng)力也應(yīng)該為零。 表3 轉(zhuǎn)速與對應(yīng)的最大應(yīng)力 轉(zhuǎn)速（r/min） 50000 60000 80000 100000 最大應(yīng)力（MPa） 88.8 127.8 227.2 355.1 圖2-8 轉(zhuǎn)速與最大應(yīng)力關(guān)系圖 2.6.2 葉輪應(yīng)變與變形 因為葉輪在不同轉(zhuǎn)速下的最大與最小變形的位置相近，所以以葉輪在60000r/min時的應(yīng)變圖為例，分析應(yīng)變與變形情況。如圖2-9所示，隨著離心力的增大，葉片沿半徑的延伸方向變形，輪轂的軸孔處也向半徑變大的方向延伸，軸孔有擴大的趨勢。整個葉輪的外形尺寸變大。從葉輪底

24、部觀察變形情況，看到葉輪邊緣向外擴張。葉輪邊緣由于受葉片的牽連，變形受到限制，產(chǎn)生波浪形的變形。 圖2-9 葉輪應(yīng)變圖 第3章 葉輪振動模態(tài)計算 3.1 葉輪的振動與模態(tài) 因本文只考慮離心力的作用不考慮氣動力等作用。所以葉輪為自由振動。自由振動是指振動物體在無交變外力作用下所發(fā)生的簡諧振動。物體不受外界的持續(xù)作用，只靠彈性恢復(fù)力、質(zhì)量的慣性力而維持振動。但是振動是由外力激發(fā)，振動的能量就是有出事的外力激發(fā)給予的。自由振動的頻率也就是自振頻率或者說固有頻率，其僅與系統(tǒng)的物理參數(shù)有聯(lián)系。對于單自由度系統(tǒng)

25、的物理參數(shù)就是系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度；對于多自由度系統(tǒng)，有關(guān)的物理參數(shù)就是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，也就是系統(tǒng)的邊界條件、幾何情況與材料屬性等相關(guān)參數(shù)。 模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算模態(tài)分析；如果通過試驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗?zāi)B(tài)分析。振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或

26、內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng)。 有預(yù)應(yīng)力(對應(yīng)無應(yīng)力)模態(tài)分析用于計算有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)，如有載結(jié)構(gòu)、張緊的弦、旋轉(zhuǎn)渦輪片等的模態(tài)分析。除了首先要通過進行靜力分析把荷載產(chǎn)生的應(yīng)力(預(yù)應(yīng)力)加到結(jié)構(gòu)上外，有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的過程和一般模態(tài)分析基本上一樣。 當(dāng)渦輪增壓器在工作時，葉輪上作用著周期變化的力，就是使得葉輪強迫振動的激振力。當(dāng)其變化頻率與葉輪固有的自振頻率相等或者成整數(shù)倍時，葉輪就產(chǎn)生共振[4]。共振時葉輪的振幅急劇增加，會使葉輪因為疲勞而斷裂。 葉片在很高的轉(zhuǎn)速下，由于離心力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力的作用，其自振頻率會增加。因此需要計算葉輪在某一轉(zhuǎn)速下的模態(tài)，即預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。

27、 3.2 帶預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析步驟 由第2章可知在80000r/min轉(zhuǎn)速下比較安全，所以取額定轉(zhuǎn)速60000r/min狀況下的模態(tài)分析，先在Toolbox中選擇Static Structural，然后選擇Modal放在Solution上完成如圖3-1所示連線。然后是雙擊Engineering Data先進行材料定義，選擇常用材料鋁合金，然后返回Project，雙擊Model進入Mechanical界面，其余步驟與靜結(jié)構(gòu)強度分析相似分析，步驟如圖3-1所示。 圖3-1 帶預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析 3.3

28、計算結(jié)果與分析 通過Workbench計算處理提取對葉輪影響最大的前五階模態(tài)頻率如表4所示，前五階振型，如圖3-2所示。 葉輪受到軸振動的激勵頻率公式為： （1） 式中：為轉(zhuǎn)速，r/min；為頻率，Hz；為正整數(shù)。 由上式可得，60000r/min時的激勵頻率為1000Hz、2000Hz、3000Hz、4000Hz、5000Hz避開了葉輪各階自振頻率，因此該葉輪能有效防止共振的發(fā)生。 表4 葉輪自振頻率 階數(shù) 第一階 第二階 第三階 第四階 第五階 自振頻率（Hz）

29、 3455.8 6517.2 6522.3 6760.7 6762.7 激勵頻率（Hz） 1000 2000 3000 4000 5000 第一階 第二階 第三階 第四階 第五階 圖3-2 帶預(yù)應(yīng)力葉輪振型 第4章 總結(jié) 在主要考慮離心力情況下，基于ANSYS Workbench軟

30、件對壓氣機葉輪進行結(jié)構(gòu)強度計算和振動模態(tài)分析，得到結(jié)論如下： （1） 對葉輪進行了強度計算，分析了葉輪的最大應(yīng)力位置； （2） 對葉輪最大應(yīng)力與轉(zhuǎn)速進行分析，得到最大應(yīng)力與轉(zhuǎn)速的曲線圖； （3） 對葉輪的應(yīng)變與變形進行分析，為增壓器壓氣機葉輪設(shè)計提供參考； （4） 對葉輪進行了預(yù)應(yīng)力模態(tài)振動計算，分析了葉輪的各階固有頻率及振型。 參考文獻 [1]杜平安，于亞婷，劉建濤. 有限元法原理、建模與應(yīng)用(第二版). 北京：國防工業(yè)出版社，2012 [2]李兵，何正嘉，陳雪峰. ANSYS Workbench設(shè)計、仿真與優(yōu)化. 北京：清華大學(xué)出版社，2008 [3]朱大鑫. 渦輪增壓與渦輪增壓器[M].北京：機械工業(yè)出版社，1992 [4]李娜，丁彥闖. 增壓器壓氣機葉輪振動特性分析[J].能源與環(huán)境，2007(2):94-95 20