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1、 最新魯科版選修 (3-1) 第一節(jié)《電場力做功與電勢能》教案 審稿：李井軍 責(zé)編：郭金娟 目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．類比重力場理解電場力的功、電勢能的變化、電勢能的確定方法、電勢的定義以及電勢差的意義； 理解電勢對靜電場能的性質(zhì)的描寫和電勢的疊加原理。 2．明確場強(qiáng)和電勢的區(qū)別與聯(lián)系以及對應(yīng)的電場線和等勢面之間的區(qū)別和聯(lián)系。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1．用電勢及等勢面描寫認(rèn)識靜電場分布。 2．熟練地進(jìn)行電場力、電場力功的計(jì)算。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 電勢這一概念建立

2、過程的邏輯關(guān)系以及正、負(fù)兩種電荷所導(dǎo)致的具體問題的復(fù)雜性。 知識要點(diǎn)梳理 知識點(diǎn)一：電勢與等勢面 要點(diǎn)詮釋： 1．電場力的功與電勢能 （ 1）電場力做功的特點(diǎn) 在電場中將電荷 q 從 A 點(diǎn)移動到 B 點(diǎn) , 電場力做功與路徑無關(guān) , 只與 A、B 兩點(diǎn)的位置有關(guān)。（ 2）靜電場中的功能關(guān)系 靜電力對電荷做了功 , 電勢能就發(fā)生變化 , 靜電力對電荷做了多少功 , 就有多少電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的 能 , 電荷克服靜電力做了多少功 , 就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能 , 也就是說 , 靜電力做的功是電勢能轉(zhuǎn)化 為其他形式的能的量

3、度 , 靜電力做的功等于電勢能的減少量 , 即 WAB=EpA－ EpB。 即靜電力做正功 , 電荷電勢能一定減少 , 靜電力做負(fù)功 , 電荷電勢能一定增加。 （ 3）電勢能的特點(diǎn)和大小的確定①零勢點(diǎn)及選取 和計(jì)算重力勢能一樣 , 電勢能的計(jì)算必須取參考點(diǎn) , 也就是說 , 電勢能的數(shù)值是相對于參考位置來說的。 1 / 11 所謂參考位置 , 就是電勢能為零的位置 , 參考位置的選取是人為的 , 通常取無限遠(yuǎn)處或大地為參考點(diǎn)。 ②電勢能的計(jì)算 設(shè)電荷的電場中某點(diǎn) A 的電勢能為 EpA, 移到參考點(diǎn)

4、 O電場力做功為 WAO, 即 WAO=EpA－ EpO, 規(guī)定 O為參考點(diǎn) 時 , 就有 WAO=EpA, 也就是說電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能等于將這個電荷從電場中的該點(diǎn)移到 0 勢點(diǎn)的過程電場 力所做的功。 ③電勢能的特點(diǎn) 相對性：電荷在電場中的電勢能是相對于零電勢能點(diǎn)而言 , 沒有規(guī)定零勢能點(diǎn)時 , 電荷在該點(diǎn)的電勢能沒 有確定的值。電勢能高于零勢能時為正值 , 低于零勢能時為負(fù)值。 系統(tǒng)性：電勢能是電荷和電場這一相互作用系統(tǒng)所共有 , 并非電荷所獨(dú)有！ 狀態(tài)量：只要電荷在電場中有一個位置 , 它就對應(yīng)一個電勢能。 電勢能是標(biāo)量：有正、負(fù)號沒

5、有方向。 ④電勢能與重力勢能的類比 重力勢能 電勢能 （ 1）重力做功與路徑無關(guān) , 只與始末位置有關(guān) , （ 1 ）電場力做功與路徑無關(guān) , 只與始末位置有 引出了重力勢能 關(guān) , 引出了電勢能 （ 2）重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 （ 2）電場力做功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 的量度 的量度 （ 3） WAB=mghA－mghB （ 3） WAB=EpA－EpB （ 4）重力勢能的數(shù)值具有相對性 , 可以是正值 , （ 4 ）電勢能的數(shù)值具有相對性 , 可以是正值 , 也

6、也可以是負(fù)值。 可以是負(fù)值 2．電勢與電勢差 （ 1）電勢的意義及定義 電勢是表征電場中某點(diǎn)能的性質(zhì)的物理量 , 僅與電場中某點(diǎn)性質(zhì)有關(guān) , 與電場力做功的值及試探電荷的電 荷量、電性無關(guān) , 定義式 , 類似于場強(qiáng)定義式 , 也是比值定義式。 （ 2）電勢的特性 ①電勢的具體值只有在選定了零電勢點(diǎn)后才能確定 , 故電勢是相對的 , 電勢零點(diǎn)的選取是任意的 , 但以方 便為原則。如果沒有特別規(guī)定 , 一般選無窮遠(yuǎn)或大地的電勢為零。 2 / 11

7、 ②電勢是標(biāo)量 , 只有大小 , 沒有方向 , 在規(guī)定了零電勢后 , 電場中各點(diǎn)的電勢可以是正值 , 也可以是負(fù)值 , 正 值表示該點(diǎn)電勢比零電勢點(diǎn)電勢高 , 負(fù)值表示該點(diǎn)電勢比零電勢點(diǎn)電勢低 , 所以 , 同一電場中 , 正電勢一定高于 負(fù)電勢。 ③若以無窮遠(yuǎn)處電勢為零 , 則正點(diǎn)電荷周圍各點(diǎn)電勢為正 , 負(fù)點(diǎn)電荷周圍各點(diǎn)電勢為負(fù) , 越靠近正電荷電 勢越高 , 越遠(yuǎn)離負(fù)電荷電勢越高。 （ 3）電勢差 ①電勢差的定義： 電場中確定的兩點(diǎn) , 電勢是相對的 , 但電勢差是絕對的 , 是描寫場的性質(zhì)的物理量。 ②電勢差的計(jì)算、用電勢差表達(dá)

8、電場力的功。 電勢差和靜電力做功密切相關(guān) , 由公式 看出 , 電勢差在數(shù)值上等于移動單位正電荷時靜電力所 做的功。由公式 WAB=qUAB看出 , 知道了電場中兩點(diǎn)的電勢差 , 可以方便地計(jì)算靜電力做的功。 在計(jì)算電場力的功時利用 WAB=qUAB比 W=F d 更具優(yōu)越性 , 因?yàn)?WAB=qUAB, 既可以是勻強(qiáng)電場也可以是非勻強(qiáng) 電場 , 只要知道 A、 B 兩點(diǎn)間的電勢差就可以計(jì)算在 A、 B 兩點(diǎn)間移動電荷 q 所做的功。 3．等勢面 （ 1）等勢面的畫法和意義 在電場中電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面叫等勢面 , 隨意找?guī)讉€點(diǎn)

9、 , 都能畫出它們的等勢面 , 這樣的幾個等勢面 不能完整地描述電場。如果我們每隔相等的電勢畫等勢畫 , 也就是我們通常所說的等差等勢面 , 就可以比較形象、完整地描述電場了。 （ 2）等勢面的性質(zhì)： ①在同一等勢面上各點(diǎn)電勢相等 , 所以在同一等勢面上移動電荷 , 電場力不做功 ②電場線跟等勢面一定垂直 , 并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面 ③等勢面越密 , 電場強(qiáng)度越大 ④等勢面不相交 , 不相切 （ 3）幾種電場的電場線及等勢面 孤立正點(diǎn)電荷：以點(diǎn)電荷為球心的一族球面

10、 3 / 11 等量異種電荷 等量同種電荷 勻強(qiáng)電場 注意： ①等量同種電荷連線和中線上 連線上：中點(diǎn)電勢最小 中線上：由中點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)電勢逐漸減小 , 無窮遠(yuǎn)電勢為零。 ②等量異種電荷連線上和中線上

11、連線上：由正電荷到負(fù)電荷電勢逐漸減小。 4 / 11 中線上：各點(diǎn)電勢相等且都等于零。 （ 4）等勢面的應(yīng)用ⅰ．由等勢面可以判斷電場中各點(diǎn)電勢的高低及差別。ⅱ．由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。 ⅲ．由等勢面和電場線垂直 , 可知等勢面的形狀分布 , 可以繪制電場線 , 從而確定電場的大體分布。 知識點(diǎn)二：電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系 要點(diǎn)詮釋： 1．場強(qiáng) E 與電勢 φ 在數(shù)值上沒有必然的聯(lián)系 （ 1）場強(qiáng)為零的地方電勢不一定不為零：如等量同種電荷的連續(xù)中點(diǎn)處 E=0,

12、≠ 0。 （ 2）電勢為零處 , 場強(qiáng)不一定不為零：如等量異種電荷的連線中點(diǎn)處 =0,E ≠ 0。 （ 3）場強(qiáng)增大電勢可以降低：如沿著負(fù)的點(diǎn)電荷的電場線方向 , 場強(qiáng)增大而電勢反而降低；沿著正點(diǎn)電 荷的電場線方向 , 電勢降低場強(qiáng)減小。 （ 4）場強(qiáng)是一個絕對量 , 電勢是一個相對量。 2．場強(qiáng) E 與電勢差的關(guān)系 （ 1）在勻強(qiáng)電場中 d 是兩等勢面之間的距離 ,E 的單位也可以是 V / m 。 若勻強(qiáng)電場中的兩點(diǎn)間距為 , 連線與電場線成 角 , 則 。電勢差 U的大小與兩點(diǎn)間距離成 正比。 （ 2）

13、在非勻強(qiáng)電場中 , 某點(diǎn)處的場強(qiáng) , 其意義為：電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)附近電 勢隨距離變化率的最大值；場強(qiáng)的方向就是電勢降低最快的方向。 規(guī)律方法指導(dǎo) 1．認(rèn)識問題或事物的科學(xué)方法 （ 1）類比法：將庫侖力與萬有引力類比 , 將電場力的功及電勢能與重力的功、重力勢能相類比 , 等等。 （ 2）形象描寫法：引入電場線和等勢面直觀地描寫了電場的分布 , 對分析解決問題提供了很大方便。 （ 3）比值定義法：如 , 。 2．電場力功的計(jì)算方法 5 / 11

14、 （ 1）利用公式 和 WAB=qUAB時 , 各量的正、負(fù)號有兩種處理辦法： ①帶正、負(fù)號進(jìn)行運(yùn)算 , 根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)判斷電勢高低或功的正、負(fù)。 ②只將絕對值代入公式運(yùn)算 , 例如計(jì)算 WAB, 無論 q、 UAB正負(fù) , 只將它們的絕對值代入公式。若要知道 WAB的 正負(fù) , 可根據(jù)靜電力方向和位移方向的夾角判定。 （ 2）利用電勢能的變化計(jì)算 WAB=EpA－EpB （ 3）在勻強(qiáng)電場中也可用 計(jì)算 3．電場中兩點(diǎn)電勢高低的比較 （ 1）根據(jù)電場力做功判斷 ①在兩點(diǎn)間移動正電荷 , 如果電場力做正功 , 則電勢是

15、降低的 , 如果電場力做負(fù)功 , 則電勢升高。 ②在兩點(diǎn)間移動負(fù)電荷 , 如果電場力做正功 , 則電勢升高 , 如果電場力做負(fù)功 , 則電勢降低。 （ 2）根據(jù)電場線確定 電場線的方向就是電勢降低最快的方向。 （ 3）根據(jù)電荷電勢能的變化 ①如果在兩點(diǎn)間移動正電荷時：電勢能增加 , 則電勢升高；電勢能減少 , 則電勢降低。 ②如果在兩點(diǎn)間移動負(fù)電荷時：電勢能增加 , 則電勢降低；電勢能減少 , 則電勢升高。 4．計(jì)算場強(qiáng)的三個公式 （ 1）定義式 N / C （適用任何電場） （ 2）決定式 （適用于真空中點(diǎn)電

16、荷） （ 3）關(guān)系式 V / m （通常用于勻強(qiáng)電場） 5．電勢差的計(jì)算公式 （ 1） （ 2） 6．理清幾個關(guān)系 （ 1）電場強(qiáng)度和電勢是電場本身的性質(zhì) , 與試探電荷無關(guān)。電勢能既與電荷有關(guān) , 又與所在處的電勢有 6 / 11 關(guān)。 （ 2）場強(qiáng)和電勢無必然聯(lián)系 , 場強(qiáng)為零的地方電勢不一定為零 , 場強(qiáng)大處電勢不一定大 , 反之亦然。 （ 3）電勢和電勢能的大小都是相對的, 與零勢面的選取有關(guān)。通常選無窮遠(yuǎn)處或大地的電勢為

17、零。 （ 4）電勢能變化是通過電場力做功進(jìn)行的, 電勢能變化由電場力做功唯一決定。 （ 5）用公式 來判斷電勢能隨電勢變化情況時 , 要區(qū)分正負(fù)電荷 , 分別研究。對正電荷 , 電勢 越 高 , 電勢能 Ep 越大。 典型例題透析 類型一：電勢、電勢能與電場力的功 1. 如果把 q=1.0 10－ 8C 的電荷從無窮遠(yuǎn)移到電場中的 A 點(diǎn) , 需要克服電場力做功 W=1.210― 4J, 那么 （ 1）q 在 A 點(diǎn)的電勢能和 A 點(diǎn)的電勢各是多少？ （ 2）q 移入電場前 A 點(diǎn)的電勢是多少？ 解析：

18、（ 1）電場力做負(fù)功 , 電勢能增加 , 無窮遠(yuǎn)處的電勢為零 , 電荷在無窮遠(yuǎn)處的電勢能也為零 , 電勢能的變化量等于電場力做的功 ,W=EpA― Ep∞ 所以 EpA=W=1.2 10－ 4 J, 。 （ 2）A 點(diǎn)的電勢是由電場本身決定的 , 跟 A 點(diǎn)是否有電荷存在無關(guān) , 所以 q 移入電場前 ,A 點(diǎn)的電勢仍為 1.2 104 V。 － 4 4 （ 2） 1.2 10 4 答案： （ 1） E =1.2 10J, =1.2 10 V V pA A

19、 總結(jié)升華： ①電勢和電勢能與零勢面的選擇有關(guān)。 ②由 求電勢時可將“ +”“－”直接代入計(jì)算。 ③涉及功能關(guān)系時注意能夠根據(jù)運(yùn)動情況明確受力。 舉一反三 【變式】 在場強(qiáng)大小為 E 的勻強(qiáng)電場中 , 一質(zhì)量為 m、帶電荷量為 +q 的物體以某一初速度沿電場反方向做勻減速直線運(yùn)動 , 其加速度大小為 0.8 qE / m, 物體運(yùn)動 s 距離時速度變?yōu)榱?, 則（ ） A．物體克服電場力做功 qEs B ．物體的電勢能減少了 0.8 qEs C．物體的電勢能增加了 qEs D．物體的動能減少了 0.8 qEs

20、 7 / 11 解析： 由加速度大小 可知 , 帶電體除受電場力作用外 , 還受其他力作用 , 由 功能關(guān)系可知 , 克服電場力做功 W電 = E 電 =qE s。由功能關(guān)系 , 動能的減少 | Ek|=F 合 s=mas=0.8 qEs 。 答案： ACD 類型二：靜電場中的能量守恒 2. 圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、 2、3、 4, 相鄰的等勢面之間的電勢 差相等 , 其中等勢面 3 的電勢為 0。一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動 , 經(jīng)過 a、 b 點(diǎn)時的動能分別為

21、26 eV 和 5 eV 。當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動到某一位置 , 其電勢能變?yōu)椋?8 eV, 它的動能應(yīng)為（ ） A． 8 eV B ． 13 eV C． 20 eV D． 34 eV 解析： 等勢面 3 的電勢為零 , 則電勢能也為零。由于兩相鄰等勢面的電勢差相等 , 又知 Eka＞ Ekb, 則 a 點(diǎn)的 電勢能可表示為 -2qU（ U 為相鄰兩等勢面的電勢差） ,b 點(diǎn)的電勢能可表示為 qU。 由于總的能量守恒 , 則有： Eka+(-2qU)=E kb+qU 即 26-2qU=5+qU, 解得 qU=7 eV 則總能量為 7 eV+5 eV=12

22、 eV 當(dāng)電勢能為― 8 eV 時 , 動能 Ek =12eV-(-8eV) =20 eV 。 答案： C 總結(jié)升華： 解決此類問題時明確零勢面 , 求出電荷在電場中的總能量是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 舉一反三 【變式】 帶電粒子 M只在電場力作用下由 P 點(diǎn)運(yùn)動到 Q點(diǎn), 在此過程中克服電場力做了2.6 10－ 8 J 的 功。那么（ ） A． M在 P 點(diǎn)的電勢能一定小于它在 Q點(diǎn)的電勢能 B． P 點(diǎn)的場強(qiáng)一定小于 Q點(diǎn)的場強(qiáng) C． P 點(diǎn)的電勢一定高于 Q點(diǎn)的電勢

23、D． M在 P 點(diǎn)的動能一定大于它在 Q點(diǎn)的動能 解析 ：粒子從 P 點(diǎn)到 Q點(diǎn)克服電場力做功 , 即 W =U q＜ 0, 根據(jù)電場力做功與電勢能變化之間關(guān)系； PQPQ E=― W可知 EQ― EP=― WPQ＞0, 所以 EP＜ EQ, 故 A 對。 根據(jù)能量守恒 EP+EkP=EQ+EkQ, 而 EP＜ EQ, 所以 EkP＞ EkQ。故 D 正確。 由于條件不足 , 不能比較電場強(qiáng)度、電勢的大小 , 故 BC錯。 8 / 11 答案： AD

24、 類型三：電場線與等勢面的關(guān)系 3. 如圖所示 , 實(shí)線為電場線 , 虛線為等勢面 , 且 AB=BC,電場中的 A、 B、 C三點(diǎn)的場強(qiáng)分別為 EA、 EB、 EC, 電勢分別為 、 、 ,AB 、 BC間的電勢差分別為 UAB、UBC, 則下列關(guān)系中正確的有 A． B． EC＞EB＞ EA C． UAB＜ UBC D． UAB=UBC 解析： 沿著電場線的方向電勢降低 , 所以 , 選項(xiàng) A 正確；電場線密的地方電場強(qiáng)度大 , 所以 EC＞ EB＞ EA, 選項(xiàng) B 正確；沿著電場線的方向電勢降低 , 在 相同（ A

25、B=BC）的情況下 , 場強(qiáng)大的區(qū) 間電勢差也大 , 所以 UAB＜UBC, 選項(xiàng) C正確。 答案： ABC 類型四：電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系 4. 如圖 ,P 、 Q是等量的正點(diǎn)電荷 ,O 是它們連線的中點(diǎn) ,A 、 B 是中垂線上的兩點(diǎn) ,OA＜ OB,用 EA、EB 和 、 分別表示 A、 B 兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢 , 則（） A． EA 一定大于 EB, 一定大于 A B 一定大于 B． E 不一定大于 E , C． E 一定大于 E , 不一定大于 A

26、 B D． EA 不一定大于 EB, 不一定大于 解析： P、 Q所在空間中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢由這兩個點(diǎn)電荷共同決定 , 電場強(qiáng)度是矢量 ,P 、 Q兩點(diǎn)電 荷在 O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零 , 在無限遠(yuǎn)處的合場強(qiáng)也為零 , 從 O點(diǎn)沿 PQ垂直平分線向遠(yuǎn)處移動 , 場強(qiáng)先增大 , 后減 小 , 所以 E 不一定大于 E 。電勢是標(biāo)量 , 由等量同號電荷的電場線分布圖可知 , 從 O點(diǎn)向遠(yuǎn)處 , 電勢是一直降低 A B 的 , 故 一定大于 , 所以只有 B 對。 答案： B

27、總結(jié)升華： 電場強(qiáng)度與電勢的大小沒有直接的關(guān)系 , 它們是從兩個不同的角度描述場性質(zhì)的物理量。電 荷在電場中某點(diǎn)受力大 , 該點(diǎn)場強(qiáng)大 , 電勢不一定高 , 所以電場強(qiáng)度大的地方電勢不一定高。電場強(qiáng)度等于零 的地方電勢不一定等于零。 9 / 11 類型五：電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系 5. 如圖所示 ,A 、 B、 C 是勻強(qiáng)電場中的 等腰直角三角形的三個頂點(diǎn) , 已知 A、 B、 C 三點(diǎn)的電 勢分別為 =15 V、 =3 V 、 =－ 3 V, 試確定場 強(qiáng)的方向。 解析：

28、 根據(jù) A、B、 C 三點(diǎn)電勢的特點(diǎn) , 在 AC連線上取 M、 N 兩點(diǎn) , 使 AM=MN=NC,如圖 , 盡管 AC不一定是場強(qiáng)方向 , 但可以肯定 AM、 MN、NC在場強(qiáng)方向上的投影長度相等 , 由 U=Ed 可知 , 。 由此可知 , ,B 、 N兩點(diǎn)等勢 ,B 、 N 的連線即為一條等勢線 , 那么場強(qiáng)的方向與 BN垂直 斜向下 , 如圖所示： 總結(jié)升華： 確定場強(qiáng)方向通常的方法是：依勻強(qiáng)電場的性質(zhì)找等勢點(diǎn) , 連等勢線 , 畫電場線。

29、注意到場強(qiáng) 方向垂直于等勢面指向電勢降低的方向。 舉一反三 【變式】 勻強(qiáng)電場中有 A、 B、 C 三點(diǎn)構(gòu)成三角形 , 邊長均為 4 cm。將一帶電荷量 q=1.0 10－ 10 C 的正電荷 （不計(jì)重力） , 從 A點(diǎn)移到 C 點(diǎn), 電場力做功為 , 若把同一電荷從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn) , 電場力做功為 , 那么該電場的場強(qiáng)是多大？ 解析： 由題意 , 把正電荷從電場中的 A 點(diǎn)分別移到 C 點(diǎn)或 B 點(diǎn) , 電場力做的功相同 , 根據(jù) W=qU可知 ,B 、 C 兩點(diǎn)電勢相同 , 在同一等勢面上。由于電場中的等勢面與電場

30、線垂直 , 可見 A 點(diǎn)與 BC等勢面在場強(qiáng)方向的距 離 10 / 11 A、 B 兩點(diǎn)的電勢差 該電場的電場強(qiáng)度 。 答案： 5 102 V / m 11 / 11