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1、 燕山大學(xué) 課 程 設(shè) 計 說 明 書 題目：橢圓帶通濾波器的設(shè)計 學(xué)院（系）：電氣工程學(xué)院 年級專業(yè)： 12級 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 教師職稱： 電氣工程學(xué)院《課程設(shè)計》任務(wù)書 課程名稱： 數(shù)字信號處理課程設(shè)計 基層教學(xué)單位：儀器科學(xué)與工程系 指導(dǎo)教師： 學(xué)號 學(xué)生姓名 （專業(yè)）班級 設(shè)計題目 2橢圓帶通濾波器的設(shè)計 設(shè)

2、 計 技 術(shù) 參 數(shù) 采樣頻率100Hz，采樣點(diǎn)數(shù)100，低頻、中頻、高頻信號頻率分別為5Hz、15Hz、30Hz 設(shè) 計 要 求 產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻，中頻，高頻分量，對其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。設(shè)計高通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜。 （熟悉函數(shù)freqz，ellip，filter，fft） 參 考 資 料 數(shù)字信號處理方面資料 MATLAB方面資料 周次 前半周 后半周 應(yīng) 完 成 內(nèi) 容 收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計算 編寫仿真程序、調(diào)試 指導(dǎo)教 師簽字 基層教學(xué)單位主任

3、簽字 說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生各一份，報送院教務(wù)科一份。 2、學(xué)生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計報告前面。 電氣工程學(xué)院 教務(wù)科  摘要 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題。典型的模擬濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器和貝塞爾濾波器，其中橢圓濾波器具有較好的性能。 Matlab是一套集數(shù)值計算、符號運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計算

4、軟件。作為強(qiáng)大的科學(xué)計算平臺，它幾乎能夠滿足所有的計算需求。 本課結(jié)合MATLAB設(shè)計模擬橢圓濾波器。 目錄 第一章 概論 1 第二章 信號處理原理 2 2.1橢圓濾波器的基本理論 2 2.2采樣定理 3 第三章 軟件仿真設(shè)計 4 3.1橢圓濾波器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖 4 3.2設(shè)計橢圓模擬帶通濾波器的步驟 4 3.3 MATLAB相關(guān)函數(shù)介紹 4 第四章 程序和仿真結(jié)果分析 8 4.1帶通通濾波器設(shè)計程序 8 4.2仿真結(jié)果KK及分析 9 參考文獻(xiàn) 13 第1章 概論 橢圓濾波器又稱考爾濾波器。是在通帶和阻帶等波紋的一

5、種濾波器。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。 橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù)，利用傳統(tǒng)的設(shè)計方法進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò)綜合要進(jìn)行繁瑣的計算，還要根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行查表，整個設(shè)計、調(diào)整都十分困難和繁瑣。有許多方法都是希望能快速簡便地設(shè)計并實現(xiàn)橢圓濾波器從而把電子電路設(shè)計者從煩瑣的模擬濾波器設(shè)計中解放出來。Matlab的信號處理工具箱提供了設(shè)計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。通過編程可以很容易由濾

6、波器的技術(shù)指標(biāo)得到所需濾波器的階數(shù)實現(xiàn)各種類型的橢圓濾波器，大大簡化了橢圓濾波器的設(shè)計 。 本文采用的方法是MATLAB設(shè)計出濾波器的傳輸函數(shù)，然后再用通用的可編程濾波器來實現(xiàn)。  第二章 信號處理原理 2.1橢圓濾波器的基本理論 模擬濾波器是電子設(shè)備中最重要的部分之一。常用的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器以及橢圓濾波器；貝塞爾濾波器巴特沃斯和切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大處阻帶衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。零、極點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過渡區(qū)，可

7、獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說對于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。 橢圓濾波器有如下特點(diǎn)： 1、橢圓高通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。 2、橢圓高通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。 它的振幅平方函數(shù)為 其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，ε為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。 2.2采樣定理 模擬信號經(jīng)過 (

8、A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱之為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。理想采樣就是假設(shè)采樣開關(guān)閉合時間無限短，即t0的極限情況。此時采樣序列可表示為一個沖激函數(shù)序列。 采樣定理：要想采樣后能夠不失真地還原出原模擬信號，則采樣頻率必須大于兩倍原模擬信號頻譜的最高截止頻率（2）。  第三章 軟件仿真設(shè)計 3.1橢圓濾波器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖 橢圓濾波器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖如圖所示： 采樣 （100HZ） 連續(xù)混合 信號 帶通濾波器 輸出 圖3.1橢圓濾波器結(jié)構(gòu)框圖 3.2設(shè)計橢圓模擬帶通濾波器的步驟 1. 確定模擬濾波器的性能指標(biāo)。

9、2.由性能指標(biāo)計算出濾波器階次。 3.通過歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器。 3.3 MATLAB相關(guān)函數(shù)介紹 1. Matlab的信號處理軟件提供了設(shè)計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。 (1).Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)其調(diào)用格式為  其中：N為橢圓濾波器最小階數(shù)、Wp是橢圓濾波器通帶頻率(Hz)、Ws為橢圓濾波器阻帶頻率(Hz)、Rp為通帶波紋最大衰減(dB)、Rs為阻帶最小衰減(dB)。 在本次設(shè)計中，Wp分別為10Hz和20Hz、Ws分別為8Hz和22Hz,、Rp和Rs各為1dB和40

10、db。具體程序如下： Wp=[10,20]; Ws=[8,22]; Rp=1; Rs=40; [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); 運(yùn)行可得 Wn =10 20 (2).Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計橢圓濾波器。其調(diào)用格式  其中為高通濾波器、為低通濾波器、為帶阻濾波器。 返回長度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,進(jìn)而求得傳遞函數(shù)H(z) 2.頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。 1)

11、.fft函數(shù)功能：對信號進(jìn)行離散傅里葉變換。 其調(diào)用格式：fft(X) fft(X,N) fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM) 說明：fft(X)是對輸入信號X的離散傅里葉變換。 fft(X,N)是N點(diǎn)傅里葉變換，如果X少于N點(diǎn)則補(bǔ)0湊齊位數(shù)，長于N點(diǎn)則截斷。如果x是個矩

12、陣，列的長度將會以同樣的方式調(diào)整，fft會對每列進(jìn)行傅里葉變換，并返回一個相同維數(shù)的矩陣。 fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的fft運(yùn)算。 2).filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。 其調(diào)用格式： y=filter(b,a,x) [y,zf]=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi) 說明：filter采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實現(xiàn)采用移位直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器

13、的系統(tǒng)函數(shù)為 即濾波器系數(shù)a=[a0 a1 a2 ...an],b=[b0 b1 ...bm],輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時，a0≠1，則MATLAB將自動進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0則給出出錯信息。 y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。 y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。 [y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量

14、zf。 3).freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 其調(diào)用格式： [h,w]=freqz(b,a,n) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) 說明: freqz 用于計算數(shù)字濾

15、波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)。 [h,w]=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)幅頻響應(yīng)值，這n個點(diǎn)均勻地分布在[0,π]上,并將這n個頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。 [h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ejω)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。 h=freqz(b,a,w)用于對H(ejω)在[0,2π]上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。 h=fr

16、eqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ejω)在[0,FS]上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。 freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。  第四章 程序和仿真結(jié)果分析 4.1帶通通濾波器設(shè)計程序 Wp=[10,20]; Ws=[8,22]; Rp=1; Rs=40; [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); Fs=100; q=(0:255)/256*50; t=(1:100)/Fs; c=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30); figure(1);

17、 [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn/50); [H,w]=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H)); title(帶通濾波器頻率特性); xlabel(頻率（HZ）); ylabel(頻率響應(yīng)圖); sf=filter(b,a,c); figure(2); subplot(211); plot(t,c); xlabel(時間（秒）); ylabel(幅值); title(連續(xù)信號); subplot(212); plot(t,sf); title(通過濾波器后信號波形); xlabel(時間（秒）);

18、 ylabel(幅值); cc=fft(c,512); sff=fft(sf,512); figure(3); subplot(211); plot(q,abs(cc(1:256))); title(原連續(xù)信號頻譜特性); xlabel(頻率（HZ）); ylabel(頻率響應(yīng)); subplot(212); plot(q,abs(sff(1:256))); title(通過濾波器后信號頻譜特性); xlabel(頻率（HZ）); ylabel(頻率響應(yīng)); 4.2仿真結(jié)果KK及分析 1. 濾波器的頻率特性圖 圖4.1帶通濾波器頻率特性 結(jié)果

19、分析：從仿真圖可以看出橢圓濾波器的過渡帶非常窄，且在通帶和阻帶都有波動，符合橢圓濾波器的特點(diǎn)。 2. 通過帶通濾波器前后的波形圖 圖4.2通過濾波器前后波形圖對比 結(jié)果分析：由圖可以看出，通過橢圓濾波器后的信號成為頻率單一的正弦信號，信號的頻率為15Hz。只通過了中頻信號，因此實現(xiàn)了帶通濾波器的功能。 3. 信號通過帶通濾波器前后的頻譜特性 圖4.3通過濾波器前后信號的頻譜圖 結(jié)果分析：通過帶通濾波器前，低、中、高頻信號都有頻率響應(yīng)。而通過濾波器之后，只保留的中頻信號，因此低

20、、高頻信號的頻率響應(yīng)為零。除此之外，通過濾波器后信號的響應(yīng)幅值有所減小。 第五章 心得體會 《數(shù)字信號處理》是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。通過這周的課程設(shè)計我加深了對數(shù)字信號處理這門學(xué)科所學(xué)理論知識的理解。為了完成這次橢圓帶通濾波器的設(shè)計，我花了許多時間去學(xué)習(xí)matlab這個軟件，也進(jìn)一步理解了matlab這一軟件的強(qiáng)大之處。相信這會對以后的工作和學(xué)習(xí)有很大的幫助。 這次課程設(shè)計讓我把理論知識與實際應(yīng)用結(jié)合了起來，提高自己的實際動手能力和獨(dú)立思考的能力。通過不斷查閱大量的設(shè)計資料讓自己的設(shè)計更加完善

21、，這加強(qiáng)了我對信息的獲取能力。 總之，這次課程設(shè)計是自己的能力得到了一定的鍛煉。在這次課程設(shè)計中，我也認(rèn)識到了自己的一些不足，這些都會對以后成長有很大的好處。 參考文獻(xiàn) [1]謝平 王娜 林洪彬.信號處理及應(yīng)用.機(jī)械工業(yè)出版社 [2]王靖 李永全.橢圓濾波器Matlb設(shè)計與實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2007,(6) [3]高西全丁玉美. 數(shù)字信號處理. 第三版. 西安西安電子科技大學(xué)出版社2008 [4]彭軍李宏. 信號與信息處理基礎(chǔ). 北京中國鐵道出版社2009 [5]A. V. 奧本海姆等. 信號與系統(tǒng). 劉樹棠譯. 西安西安交通大學(xué)出版社1985 [6]董長虹. MATLAB信號處理與應(yīng)用. 北京國防工業(yè)出版社2005