《第六章3 逆Z變換課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第六章3 逆Z變換課件.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 Z變換的性質(zhì) 求 逆 z變 換 ， 即 由 象 函 數(shù) 求 原 序 列 的 問 題 。)(zF )(kf求 逆 z變 換 的 方 法 有 ： 冪 級 數(shù) 展 開 法 ； )()()1()()()()( 12 kkfkkfkfkfkf *部 分 分 式 法 ；反 演 積 分 法 （ 留 數(shù) 法 ） 。本 節(jié) 重 點 討 論 最 常 用 的 部 分 分 式 法 。一 般 而 言 ， 雙 邊 序 列 可 分 為 因 果 序 列 與 反 因 果 序 列 。式 中 因 果 序 列 為 )()()( 1 kkfkf 式 中 反 因 果 序 列 為 )1()()(2 kkfkf 相 應(yīng) 地 ， 其 z變

2、換 也 分 為 兩 部 分 zzFzFzF ),()()( 12本 節(jié) 重 點 研 究 因 果 序 列 的 象 函 數(shù) 的 逆 z變 換 。其 中 zzkfkkfZzF k k01 )()()()( zzkfkkfZzF k k12 )()1()()(根 據(jù) 給 定 的 F(z)及 收 斂 域 ， 不 難 求 得 F1(z)和 F2(z),并分 別 求 得 它 們 所 對 應(yīng) 的 原 序 列 f1(k)和 f2(k)。 根 據(jù) 線 性性 質(zhì) ， 將 二 者 相 加 就 得 到 F(z)所 對 應(yīng) 的 原 序 列 f(k)。 例 6.3-1 已 知 象 函 數(shù) 2)2)(1()( 2 22 zz

3、 zzz zzF其 收 斂 域 如 下 ， 分 別 求 其 相 應(yīng) 的 原 序 列 f(k)21)3(1)2(2)1( zzz解 （ 1） 由 于 )(zF 2z的 收 斂 域 為故 為 因 果 序 列 。)(kf )(zF用 長 除 法 將 展 開 為 的 冪 級 數(shù) 如 下 ：1z 一 、 冪 級 數(shù) 展 開 法 521 531 zzz22 zz 22 zz 121 zz2z 2z 123 z即 3212 2 5312)( zzzzz zzF相 比 較 可 得 原 序 列 ,5,3,1,1)( kf 0k 2)( 2 2 zz zzF kk zkfzF 0)( （ 2） 由 于 )(zF

4、1z的 收 斂 域 為 故 為 反 因 果 序 列 。)(kf)(zF用 長 除 法 將 展 開 為 的 冪 級 數(shù) 如 下 ：z 5432 165834121 zzzz22 zz 432 2121 zzz 543 414121 zzz 2z 43 2121 zz 54 4143 zz 2)( 2 2 zz zzF 即 zzzzzzz zzF 02141831652)( 23452 2 1k 0,21,41,83,165,)( kf 21 21)( zfzfzkfzF kk相 比 較 可 得 原 序 列 （ 3) )(zF 21 z的 收 斂 域 為 故 為 雙 邊 序 列 。)(kf)(zF

5、將 展 開 為 部 分 分 式 ， 有 ： 21,232131)2)(1()( 2 zz zz zzz zzF 3211 31313131131)( zzzz zzF zzzz zzF 3161121232)( 232 0k ,31,31,31,31,31,61,121,)( kf 因 果 序 列 象 函 數(shù) 反 因 果 序 列 象 函 數(shù) 例 6.3-2 某 因 果 序 列 的 象 函 數(shù) 0,)( zezF za求 其 原 函 數(shù) 。)(kf xkxxkxxe k kkx ,!1!211 02 解 指 數(shù) 函 數(shù) xe 可 展 開 為 冪 級 數(shù)zax 令 )(zF， 則 可 展 開 為

6、0,!)()( 00 zzkakzaezF k kkk kza kkakf k !)( 二 、 部 分 分 式 展 開 法 在 離 散 系 統(tǒng) 分 析 中 ， 經(jīng) 常 遇 到 的 象 函 數(shù) 是 z的 有 理 分 式 ， 它 可 以 寫 為 ： nmazazaz bzbzbzbzA zBzF nmn mmmm )( )()( 0111 0111 1nm, )( )()( )()( 0111 azazazz zBzzA zBzzF nmn 2211 )( zz kz-zkzzF 2211 )( zz zkz-zzkzF 2211 )( zz kz-zkzF 22111-1z )( zz zkzz

7、-zzkzF 將 展 開 為 部 分 分 式 ， 其 方 法 與 第 五 章 中 展 開 方 法 相 同 。zzF /)()(sF 的 分 母 多 項 式 為 有 n個 根)(zF 0)(),( zAzA , 21 nzzz 它 們 稱 為 的 極 點 。)(zF)(zF（ 1） 有 單 極 點)(zF（ 2） 有 共 軛 單 極 點 )(zF（ 3） 有 重 極 點 ni iinn zzKzzKzzKzKzzF 0110)( 各 系 數(shù) 為 ii zzizzii zFzzzzzFzzK )()()()( 如 的 極 點 都 互 不 相 同 ， 且 不 等 0 則 可 展 開 為)(zF ,

8、21 nzzz zzF /)( )(zF（ 1） 有 單 極 點 ni iizz zKKzF 00)(上 式 等 號 兩 端 乘 以 z， 得 )()( 21 zzFzzF和根 據(jù) 給 定 的 收 斂 域 ， 將 上 式 劃 分 為 兩 部 分 ： 即 1)( k就 可 以 求 得 展 開 式 的 原 函 數(shù) 。根 據(jù) 已 知 的 變 換 對 ， 如 azaz zkak ,)( azaz zkak ,)1( )2)(1()( 2 zz zzF例 6.3-3 已 知 象 函 數(shù)分 別 求 其 原 函 數(shù) 。其 收 斂 域 分 別 為 （ 1） （ 2） （ 3）2z 21 z1z解 由 象 函

9、數(shù) 可 見 ， 其 極 點 為 。其 展 開 式 為 ,11 z 22 z )2()1()2)(1()2)(1()( 212 zKzKzz zzzz zzzF 于 是 得 )2( 32)1( 31)( zzzzF各 項 系 數(shù) 為 ： 31)()1( 11 zzzFzK 32)()2( 22 zzzFzK即 232131)( z zz zzF 21 z 213 z 12 z )()2(32)1(31)( kkf kk 1z（ 2） 收 斂 域 故 )(kf 為 反 因 果 序 列 。 得)1()2(32)1(31)( kkf kk 21 z（ 3） 收 斂 域 )()1(31)1()2(32)

10、( kkkf kk （ 1） 收 斂 域 2z 故 )(kf 為 因 果 序 列 。 得232131)( z zz zzF 12 例 6.3-4 求 下 面 象 函 數(shù) 的 逆 z變 換 。解 由 上 式 可 見 其 象 函 數(shù) 的 極 點 為 1/2， 1， 2， 3。21,)3)(2)(1)(21( )21294()( 23 zzzzz zzzzzF zzF /)(將 展 開 為 部 分 分 式 為 32121)( 4321 zKzKzKzKzzF按 求 各 項 系 數(shù) 公 式 可 得 ： ,1,1,2,1 4321 KKKK 故 象 函 數(shù) 的 展 開 式 為 ： 21,321221)(

11、 zz zz zz zz zzF )( 2 zF )(1 zF )()21(2)(1 kkf k )1(32)(2 kkf kk )()21(2)1()32()()()( 12 kkkfkfkf kkk 12 )(zF（ 2） 有 共 軛 單 極 點如 果 )(zF 有 一 對 共 軛 單 極 點 ,2,1 jdcz 則 可 將 zzF )( 展 開 為zzFzzKzzKzzFzzFzzF bba )()()()( 2211 式 中 zzF )(zzFb )( 中 除 共 軛 極 點 所 形 成 分 式 外是的 其 余 部 分 ， 而 jdcz Kjdcz KzzF a 21)(可 以 證 明

12、 ， 如 是 實 數(shù) 系 數(shù) 多 項 式 ， 則)(zA *21 KK 將 的 極 點 寫 為 指 數(shù) 形 式 ， 即 令)(zF 21,zz jejdcz 2,1 前 式 可 改 寫 為 jja ez Kez KzzF 21)(取 上 式 逆 變 換 ， 得令 jeKK 11 jeKK 12 jjjja ez zeKez zeKzF 11)( )()cos(2)( 1 kkKkf ka 若 ,z )1()cos(2)( 1 kkKkf ka 若 ,z jejdcz 2,1等 號 兩 端 乘 以 z， 得 2,)4)(1( 6)( 22 zzz zzF例 6.3-5 求 下 面 象 函 數(shù) 的

13、 逆 變 換 。解 的 極 點 為 可 展 開 為,22,1 23,21 jejzz )(zF zzF )( 221)4)(1( 6)( *221022 jzKjz KzKzKzzz zzzF 求 得 各 項 系 數(shù) 5.1)( 00 zzzFzK 1)()1( 11 zzzFzK 4.6322 454 21)()2( jjz ejzzFjzK 22 24524515.1)( 4.634.63 jjjj ez zeez zez zzF 于 是 得取 上 式 的 逆 變 換 ， 得 )( )1()(5.1)( kkkf k )()4.632cos(25)1()(5.1 1 kkk kk )4.6

14、32cos(225 kk azriii zzFazdzdiK )()()!1( 1 111 )(zF（ 3） 有 重 極 點如 果 )(zF 在 處 有 r重 極 點 ，azz 1 則 可 將 zzF )( 展 開 為zzFazKaz KazKzzFzzFzzF brrrba )()()()()()( 111211 zzFb )(式 中 是 除 重 極 點 以 外 的 項 ， 在 處)(zF b az 。 各 項 系 數(shù) 可 用 下 式 求 得 az irK )()()()( 111211 zFaz zKaz zKaz zKzF brrr 根 據(jù) 給 定 的 收 斂 域 ， 求 上 式 的 逆

15、 變 換 。 )(zF如 果 有 共 軛 二 重 極 點 ， 可 得 ： jejdcz 2,1若 ， 則z )()1(cos2)()( 11111221121111 1111 kkkKzz eKzzz eKzZ kjj )()cos2 12122121121 1212 kkKzz eKzzz eKzZ kjj zzFzzKzz KzzKzz KzzF b 22222211122111 )()()( 22122111 kkkk且 若 ， 則z )1()1(cos2)()( 11111221121111 1111 kkkKzz eKzzz eKzZ kjj )1()cos(2 1212212112

16、1 1212 kkKzz eKzzz eKzZ kjj 例 6.3-6 求 下 面 象 函 數(shù) 的 逆 變 換 。 1,)1()( 323 zz zzzF解 將 展 開 為zzF )( )1()1()1()1()( 1321231132 zKzKzKz zzzzF根 據(jù) 求 系 數(shù) 公 式 可 得 ： 2)()1( 1311 zzzFzK )1( 1)1( 3)1( 2)( 23 zzzzzF所 以 3)()1( 1312 zzzFzdzdK 1)()1( 132213 zzzFzdzdK )1()1( 3)1( 2)( 23 z zz zz zzF即由 于 收 斂 域 ， 由 表 6-2可

17、得 逆 變 換 為1z )()1()(13)1(212)( 2 kkkkkkkf 例 6.3-7 求 下 面 象 函 數(shù) 的 逆 變 換 。2,)4()( 22 4 zz zzF解 有 一 對 共 軛 二 重 極 點 )(zF 2222,1 jejz 將 展 開 為zzF )( )2()2()2()2()2()2()( *12122*1121122 3 jzKjzKjz Kjz Kjzjz zzzF 22121)()2( 2211 jjz ejzzFjzK 21)()2( 2212 jzzzFjzdzdK )2( 21)2( 21)2(21)2( 21)( 22 22 jz zjz zjz zejz zezF jj 所 以 )()2cos(2)(22)1cos()2()( 1 kkkkkkf kk )()2cos(2)12( kkk k 2222,1 jejz 1、冪級數(shù)展開法求逆z變換 2、部分分式展開法求逆Z變換