《高考數(shù)學總復習 第七章第2課時 空間幾何體的表面積和體積課時闖關（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第七章第2課時 空間幾何體的表面積和體積課時闖關（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．圓柱的側面展開圖是一個邊長為6π和4π的矩形，則該圓柱的底面積是(　　) A．24π2　　　　 B．36π2 C．36π2或16π2 D．9π或4π 解析：選D.由題意知圓柱的底面圓的周長為6π或4π，故底面圓的半徑為3或2，所以底面圓的面積是9π或4π. 2．(2011·高考遼寧卷)一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是(　　) A．4 B．2 C．2 D. 解析：選B.設底面邊長為x，則V＝x3＝2，∴x＝2.由題意知這個正三棱柱的左視圖為長為2，寬為的矩形，其面積為

2、2. 3．(2011·高考湖南卷)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A.π＋12 B.π＋18 C．9π＋12 D．36π＋18 解析：選B.由三視圖可得幾何體為長方體與球的組合體，故體積為V＝32×2＋π3＝18＋π. 4．過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由題意可得截面圓半徑為R(R為球的半徑)，所以截面面積為π(R)2＝πR2，又球的表面積為4πR2，則＝，故選B. 5．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是(　　) A．8 B．6

3、 C．10 D．8 解析：選C.將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示． 它的四個面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積應為10. 二、填空題 6．(2012·洛陽質檢)若一個圓錐的正視圖(如圖所示)是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的側面積為________． 解析：由正視圖知該圓錐的底面半徑r＝1，母線長l＝3，∴S圓錐側＝πrl＝π×1×3＝3π. 答案：3π 7. 如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，O為底面正方形ABCD的中心，則三棱錐B1－BCO的體積為________． 解析：V＝S△BOC·B1B＝×BO·BC·s

4、in45°·B1B＝××2××2＝. 答案： 8．已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是________． 解析：由πR3＝，得R＝2，∴正三棱柱的高h＝4. 設這個三棱柱的底面邊長為a，則·a＝2，∴a＝4， ∴V＝·a·a·h＝48. 答案：48 三、解答題 9．已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個圓臺的側面積． 解：如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面， 由題意知AC＝4 cm，∠ASO＝30°， O1C＝OA， 設O1C＝r，則OA＝2r， 又＝＝sin30°，

5、 ∴SC＝2r，SA＝4r， ∴AC＝SA－SC＝2r＝4 cm， ∴r＝2 cm. 所以圓臺的側面積為S＝π(r＋2r)×4＝24π cm2. 10．如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)． (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個幾何體的表面積及體積． 解：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體． 由PA1＝PD1＝， A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積 S＝5×22＋2×2×＋2××()2 ＝22＋4(cm2)， 體積V＝

6、23＋×()2×2＝10(cm3)． 11．(2012·廣州調研)如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D—ABC，如圖所示． (1)求證：BC⊥平面ACD； (2)求幾何體D—ABC的體積． 解：(1)證明：在圖中，可得AC＝BC＝2， 從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC， 取AC的中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC， 平面ADC∩平面ABC＝AC，DO?平面ADC， 從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC， 又AC⊥BC，AC∩DO＝O， ∴BC⊥平面ACD. (2)由(1)可知BC為三棱錐B—ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2， ∴VB—ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝， 由等體積性可知，幾何體D—ABC的體積為.