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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 隨機(jī)事件的概率課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 一、選擇題 1.給出下列三個(gè)命題,其中正確的有(  ) ①有一大批產(chǎn)品,已知次品率為10%,從中任取100件,必有10件是次品; ②做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面向上,因此正面向上的概率是; ③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 解析:選A.由頻率和概率的定義及頻率與概率的關(guān)系可知①②③都不正確. 2.在第3、6、16路公共汽車的一個(gè)??空?假定這個(gè)車站只能停靠一輛公共汽車),有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里,他可乘3路或6路公共汽車到廠里,已知3路車、6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.2

2、0和0.60,則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為(  ) A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12 解析:選C.令“能上車”記為事件A,則3路或6路車有一輛路過即事件發(fā)生,故P(A)=0.20+0.60=0.80. 3.盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種,其數(shù)量分別為3,2,1.從中任取兩球,則互斥而不對立的兩個(gè)事件為(  ) A.至少有一個(gè)白球;都是白球 B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 C.恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球 D.至少有一個(gè)白球;紅黑球各一個(gè) 解析:選D.紅黑球各取一個(gè),則一定取不到白球,故“至少有一個(gè)白球”、“紅黑球各一個(gè)”為互斥事件

3、,又任取兩球還包含“兩個(gè)紅球”等事件,故不是對立事件. 4.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),觀察點(diǎn)的位置,則事件A={點(diǎn)落在x軸上}與事件B={點(diǎn)落在y軸上}的概率關(guān)系為(  ) A.P(A)>P(B) B.P(A)<P(B) C.P(A)=P(B) D.P(A)、P(B)大小不確定 解析:選C.橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)為0的可能性是一樣的.故P(A)=P(B). 5.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙獲勝的概率為,則下列說法正確的是(  ) A.甲獲勝的概率是 B.甲不輸?shù)母怕适? C.乙輸了的概

4、率是 D.乙不輸?shù)母怕适? 解析:選A.“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件,所以“甲獲勝”的概率是P=1--=; 設(shè)事件A為“甲不輸”,則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件,所以P(A)=+=; 乙輸了即甲勝了,所以乙輸了的概率為; 乙不輸?shù)母怕蕿?-=. 二、填空題 6.已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8、0.12、0.05,則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為__________,__________. 解析:斷頭不超過兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,于是,斷頭超過兩次的概率P2

5、=1-P1=1-0.97=0.03. 答案:0.97 0.03 7.從一筐蘋果中任取一個(gè),質(zhì)量小于250 g的概率為0.25,質(zhì)量不小于350 g的概率是0.22,則質(zhì)量位于[250,350)(單位:g)范圍內(nèi)的概率是________. 解析:取出的蘋果其質(zhì)量位于[250,350)(單位:g)范圍內(nèi)的概率是1-0.25-0.22=0.53. 答案:0.53 8.非空集合A、B滿足AB,在此條件下給出以下四個(gè)命題:①任取x∈A,則x∈B是必然事件;②若x?A,則x∈B是不可能事件;③任取x∈B,則x∈A是隨機(jī)事件;④若x?B,則x?A是必然事件. 上述命題中正確的命題是______

6、__. 解析:由AB可知存在x0∈B而x0?A,所以,“若x?A,則x∈B是不可能事件”是假命題;命題①③④都是真命題. 答案:①③④ 三、解答題 9.我國已經(jīng)正式加入WTO,包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平,其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求,18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求,其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求,求進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率. 解:法一:設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A,“不到4年達(dá)到要求”為事件B,則“進(jìn)口汽車不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是事件A+B,顯然A與B是互斥事件, 所以P

7、(A+B)=P(A)+P(B)=18%+(1-21%-18%)=79%. 法二:設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M,則為“進(jìn)口汽車5年關(guān)稅達(dá)到要求”, 所以P(M)=1-P()=1-21%=79%. 10.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下: 醫(yī)生人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56,求x的值; (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y、z的值. 解:(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56,得

8、 0.1+0.16+x=0.56, ∴x=0.3. (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96,得 0.96+z=1,∴z=0.04. 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44,得 y+0.2+0.04=0.44, ∴y=0.44-0.2-0.04=0.2. 11.一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球.已知袋中共有10個(gè)球,從中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是.求: (1)從中任意摸出2個(gè)球,得到的都是黑球的概率; (2)袋中白球的個(gè)數(shù). 解:(1)由題意知,袋中黑球的個(gè)數(shù)為10×=4. 記“從袋中任意摸出2個(gè)球,得到的都是黑球”為事件A,則P(A)==. (2)記“從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球”為事件B,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,則 P(B)=1-P()=1-=,解得x=5. 即袋中白球的個(gè)數(shù)為5.

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