《高考數(shù)學總復習 第四章第1課時 平面向量的概念及線性運算課時闖關（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第四章第1課時 平面向量的概念及線性運算課時闖關（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．在四邊形ABCD中，＝，且||＝||，那么四邊形ABCD為(　　) A．平行四邊形　　　　　　　 B．菱形 C．長方形 D．正方形 解析：選B.由＝，且||＝||知四邊形ABCD為平行四邊形且鄰邊相等， ∴四邊形ABCD為菱形． 2. 如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.設a＝＋，利用平行四邊形法則作出向量＋，再平移即發(fā)現(xiàn)，a＝，因此選C. 3.＋＋＝0是A、B、C為三角形三個頂點的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分

2、也不必要條件 解析：選B.若點A、B、C共線，則不是三角形，反之，若是三角形，則有＋＋＝0. 4．(2012·濟南質檢)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：選D.＝＋＝＋，2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝. 5．如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝(　　) A．a(chǎn)＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：選B.＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b. 二、填空題 6．(2012·大同質檢)設向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，

3、＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結論：①A、B、C共線；②A、B、D共線；③B、C、D共線；④A、C、D共線，其中所有正確結論的序號為________． 解析：＝－＝4e1＋2e2，＝－＝3e1，由向量共線的充要條件b＝λa(a≠0)可得A、C、D共線，而其他λ無解． 答案：④ 7．設O是△ABC內部一點，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為________． 解析：設D為AC的中點，連接OD(圖略)，則＋＝2.又＋＝－2，所以＝－，即O為BD的中點，從而容易得△AOB與△AOC的面積之比為. 答案： 8．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點，若＝λ＋

4、μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________. 解析：如圖設＝a，＝b，則＝＋＝a＋b， ＝＋＝a＋b， ＝＋＝a＋b， ∴＋＝(a＋b)＝， 即＝＋. ∴λ＝μ＝，λ＋μ＝. 答案： 三、解答題 9．判斷下列各題中的向量是否共線： (1)a＝4e1－e2，b＝e1－e2； (2)a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2，且e1，e2共線． 解：(1)當a＝0時，則b＝0，顯然b與a共線； 當a≠0時，b＝e1－e2＝＝a， ∴b與a共線． (2)當e1，e2中至少有一個為零向量時，顯然b與a共線； 當e1，e2均不為零向量時，設e1＝λe2，∴a＝(1＋λ)e

5、2，b＝(2λ－2)e2，若λ＝－1，則a＝0，顯然b與a共線；若λ≠－1，則b＝a，∴b與a共線． 綜上可知b與a共線． 10．設i、j分別是平面直角坐標系Ox、Oy正方向上的單位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若點A、B、C在同一條直線上，且m＝2n，求實數(shù)m、n的值． 解：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j， ＝－＝(5－n)i＋(－2)j. ∵點A、B、C在同一條直線上，∴∥， 即＝λ， ∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]， ∴，解得或. 11．如圖所示，E、F是四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點，已知＝a，＝b，＝c，＝d，求向量. 解：連結AF， ∵＝＋＝a＋b， ∴＝＝(a＋b)． ∵＝b＋c， ∴＝＝(b＋c)， ∴＝＋＝a＋(b＋c)， ∴＝－ ＝a＋(b＋c)－(a＋b) ＝(a＋c)．