《高考數學二輪復習 第二部分 專題三 數列 專題強化練九 數列的求和及綜合應用 文-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 第二部分 專題三 數列 專題強化練九 數列的求和及綜合應用 文-人教版高三數學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題強化練九 數列的求和及綜合應用 一、選擇題 1．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1)n－1an，則數列{bn}的前2n項和T2n為(　　) A．－n　　　　B．－2n　　　 C．n　　　　D．2n 解析：設等差數列{an}的公差為d， 由S3＝a5得3a2＝a5， 即3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2， 所以an＝2n－1，所以bn＝(－1)n－1(2n－1)， 所以T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝－2n. 答案：B 2．已知Tn為數列的前n項和，若m＞T10＋1 013恒成立，則整數m的最小值為(　　)

2、 A．1 026 B．1 025 C．10 24 D．1 023 解析：因為＝1＋， 所以Tn＝n＋＝n＋1－， 所以T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－， 又m＞T10＋1 013恒成立， 所以整數m的最小值為1 024. 答案：C 3．已知數列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A．9 B．15 C．18 D．30 解析：因為an＋1－an＝2，a1＝－5，所以數列{an}是公差為2的等差數列． 所以an＝－5＋2(n－1)＝2n－7. 令an＝2n－7≥0，解得n≥. 所以n≤3時

3、，|an|＝－an；n≥4時，|an|＝an. 則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18. 答案：C 4．(2018·衡水中學月考)數列an＝，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為(　　) A．－10 B．－9 C．10 D．9 解析：由于an＝＝－. 所以Sn＝＋＋…＋ ＝1－. 因此1－＝，所以n＝9. 所以直線方程為10x＋y＋9＝0. 令x＝0，得y＝－9，所以在y軸上的截距為－9. 答案：B 5．(2018·河南商丘第二次模擬)已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*

4、)，且Sn為{an}的前n項和，則(　　) A．an≥2n＋1 B．Sn≥n2 C．an≥2n－1 D．Sn≥2n－1 解析：因為a2－a1≥2，a3－a2≥2，…，an－an－1≥2，且a1＝1. 各式相加，得an－a1≥2(n－1)，則an≥2n－1(n≥2)． 則Sn＝a1＋a1＋…＋an≥1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2. 答案：B 二、填空題 6．(2018·江西名校聯(lián)考)若{an}，{bn}滿足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前2 018項和為________． 解析：因為anbn＝1，且an＝n2＋3n＋2， 所以bn＝＝－， 故b1＋

5、b2＋…＋b2 018＝＋＋…＋＝－＝. 答案： 7．(2018·衡水中學質檢)已知[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.在數列{an}中，an＝[lg n]，n∈N*，記Sn為數列{an}的前n項和，則S2 018＝________． 解析：當1≤n≤9時，an＝[lg n]＝0， 當10≤n≤99時，an＝[lg n]＝1， 當100≤n≤999時，an＝[lg n]＝2， 當1 000≤n≤2 018時，an＝[lg n]＝3. 故S2 018＝9×0＋90×1＋900×2＋1 019×3＝4 947. 答案：4 947 8．(2018

6、·河北邯鄲第一次模擬)已知數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，bn－an＝2n＋1，且Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2，則2Tn＝________． 解析：因為Tn－Sn＝b1－a1＋b2－a2＋…＋bn－an＝2＋22＋…＋2n＋n＝2n＋1＋n－2. 又Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2. 相加，得2Tn＝2n＋2＋n2＋n－4＝2n＋2＋n(n＋1)－4. 答案：2n＋2＋n(n＋1)－4 三、解答題 9．記Sn為數列{an}的前n項和，已知Sn＝2n2＋n，n∈N*. (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)

7、由Sn＝2n2＋n，得 當n＝1時，a1＝S1＝3； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1. 又a1＝3滿足上式， 所以an＝4n－1(n∈N*)． (2)bn＝＝＝ 所以Tn＝[＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝. 10．(2018·日照調研)已知遞增的等比數列{an}滿足a2＋a3＝12，a1·a4＝27. (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝(n＋1)an，求{bn}的前n項和Sn. 解：(1)因為數列{an}是等比數列，且a2·a3＝a1·a4＝27， 由得或(舍去) 所以q＝3，an＝a2·3n－2＝

8、3n－1. (2)bn＝(n＋1)3n－1， 所以Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2×30＋3×31＋4×32＋…＋(n＋1)×3n－1，① 所以3Sn＝2×31＋3×32＋4×33＋…＋(n＋1)×3n，② 由①－②得－2Sn＝2＋31＋32＋33＋…＋3n－1－(n＋1)×3n＝2＋－(n＋1)×3n＝－(2n＋1)·3n. 故Sn＝－. 11．已知數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數f(x)＝3x2－2x的圖象上． (1)求數列{an}的通項公式． (2) 設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得2Tn≤λ－2 018對任意n∈N*都成立的實數λ的取值范圍． 解：(1)因為點(n，Sn)均在函數f(x)＝3x2－2x的圖象上，所以Sn＝3n2－2n. 當n＝1時，a1＝S1＝3－2＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5. 又a1＝1也滿足an＝6n－5， 所以an＝6n－5(n∈N*)． (2)因為bn＝＝＝， 所以Tn＝[＋＋…＋(－)]＝(1－)＝， 所以2Tn＝＝1－＜1. 又2Tn≤λ－2 018對任意n∈N*都成立， 所以1≤λ－2 018，即λ≥2 019. 故實數λ的取值范圍是[2 019，＋∞)．