《高考數學二輪復習 第二部分 專題一 函數與導數、不等式 專題強化練二 基本初等函數、函數與方程 理-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 第二部分 專題一 函數與導數、不等式 專題強化練二 基本初等函數、函數與方程 理-人教版高三數學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題強化練二 基本初等函數、函數與方程 一、選擇題 1．已知函數f(x)＝則函數f(x)的零點為(　　) A.，0　　　　　　 B．－2，0 C. D．0 解析：當x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0. 當x＞1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因為x＞1，所以此時方程無解． 綜上函數f(x)的零點只有0. 答案：D 2．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：c＝log＝log23，a＝log2e，

2、由y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數，知c＞a＞1. 又b＝ln 2＜1，故c＞a＞b. 答案：D 3．(2018·安徽安慶二模)若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]時，f(x)＝x，則方程f(x)＝log3|x|解的個數是(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．多于4 解析：由f(x＋2)＝f(x)可得函數的周期為2， 又函數為偶函數且當x∈[0，1]時，f(x)＝x， 故可作出函數f(x)得圖象．如圖所示． 所以方程f(x)＝log3|x|解的個數等價于f(x)與y＝log3|x|圖象的交點， 由圖象可得它們有4

3、個交點，故方程f(x)＝log3|x|解的個數為4. 答案：C 4．將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數衰減曲線y＝aent.假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有 L，則m的值為(　　) A．5 B．8 C．9 D．10 解析：因為5 min后甲桶和乙桶的水量相等， 所以函數y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝a， 可得n＝ln ， 所以f(t)＝a·， 因此，當k min后甲桶中的水只有 L時， f(k)＝a·＝a， 則＝，k＝10. 由題意知，m＝k－5＝5. 答案：A 5．已知

4、函數f(x)＝若函數y＝f(x)－k有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是(　　) A．(－2，2) B．(－2，1) C．(0，2) D．(1，3) 解析：當x＜0時，f(x)＝x3－3x，則f′(x)＝3x2－3， 令f′(x)＝0， 得x＝－1(舍去正根)， 故f(x)在(－∞，－1)上單調遞增，在(－1，0)上單調遞減． 又f(x)＝ln(x＋1)在x≥0上單調遞增． 則函數f(x)圖象如圖所示． 所以f(x)極大值＝f(－1)＝－1＋3＝2， 且f(0)＝0. 故當k∈(0，2)時，y＝f(x)－k有三個不同的零點． 答案：C 二、填空題 6．

5、已知f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是________． 解析：令函數f(x)＝2x＋x＋1＝0，可知x＜0，即a＜0， 令g(x)＝log2x＋x＋1＝0， 則0＜x＜1，即0＜b＜1. 令h(x)＝log2x－1＝0，知x＝2，即c＝2. 因此c＞b＞a. 答案：c＞b＞a 7．“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系R＝a(a為常數)，廣告效應為D＝a－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應，投入的廣告費應

6、為________(用常數a表示)． 解析：令t＝(t≥0)，則A＝t2， 所以D＝at－t2＝－＋a2. 所以當t＝a，即A＝a2時，D取得最大值． 答案：a2 8．(2018·浙江卷改編)已知λ∈R，函數f(x)＝若函數f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是________． 解析：令f(x)＝0，當x≥λ時，x＝4. 當x＜λ時，x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3， 若函數f(x)恰有2個零點，結合如圖函數的圖象知，1＜λ≤3或λ＞4. 答案：(1，3]∪(4，＋∞) 三、解答題 9．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現，該種鳥類

7、的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v＝a＋blog3(其中a、b是實數)．據統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s. (1)求出a、b的值； (2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？ 解：(1)由題意可知，當這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為30個單位，故有a＋blog3＝0， 即a＋b＝0； 當耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程組得 (2)由(1)知，v＝－1＋log3. 所以要使飛行速度

8、不低于2 m/s，則有v≥2， 即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270. 所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位． 10．(2018·江蘇卷節(jié)選改編)記f′(x)，g′(x)分別為函數f(x)，g(x)的導函數．若存在x0∈R，滿足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，則稱x0為函數f(x)與g(x)的一個“S點”． (1)證明：函數f(x)＝x與g(x)＝x2＋2x－2不存在“S點”； (2)若函數f(x)＝ax2－1與g(x)＝ln x存在“S點”，求實數a的值． (1)證明：函數f(x)＝x，g(x)＝x2＋2x－2， 則f′(x)＝1，g′(x)＝2x＋2. 由f(x)＝g(x)且f′(x)＝g′(x)，得 此方程組無解， 因此，f(x)與g(x)不存在“S點”． (2)解：函數f(x)＝ax2－1，g(x)＝ln x，則f′(x)＝2ax，g′(x)＝. 設x0為f(x)與g(x)的“S點”，由f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，得 即(*) 得ln x0＝－，即x0＝e－，則a＝＝. 當a＝時，x0＝e－滿足方程組(*)，即x0為f(x)與g(x)的“S點”． 因此，a的值為.