《高三數(shù)學 經(jīng)典例題精解分析 1-4-11-4-21-4-3 含有一個量詞的命題的否定》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學 經(jīng)典例題精解分析 1-4-11-4-21-4-3 含有一個量詞的命題的否定（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.4 全稱量詞與存在量詞1.4.1　全稱量詞1.4.2　存在量詞 1.4.3　含有一個量詞的命題的否定 雙基達標　(限時20分鐘) 1．下列命題中，不是全稱命題的是 (　　)． A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．每一個向量都有大小 D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 解析　D選項是特稱命題． 答案　D 2．以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是 (　　)． A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至

2、少有一個實數(shù)x，使x2≤0 C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D．存在一個負數(shù)x，使>2 解析　A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以是假命題；B中x＝0時，x2＝0，所以B 既是特稱命題又是真命題；C中因為＋(－)＝0，所以C是假命題；D中對于任一 個負數(shù)x，都有<0，所以D是假命題． 答案　B 3．下列命題中的假命題是 (　　)． A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x0∈R，lg x0<1

3、 D．?x0∈R，tan x0＝2 解析　A中命題是全稱命題，易知2x－1>0恒成立，故是真命題； B中命題是全稱命題，當x＝1時，(x－1)2＝0，故是假命題； C中命題是特稱命題，當x＝1時，lg x＝0，故是真命題； D中命題是特稱命題，依據(jù)正切函數(shù)定義，可知是真命題． 答案　B 4．命題p：?x0∈R，x02＋2x0＋4<0的否定綈p：________． 解析　特稱命題“?x0∈M，p(x0)”的否定是全稱命題“?x∈M，綈p(x)”．故填?x∈R， x2＋2x＋4≥0. 答案　?x∈R，x2＋2x＋4≥0 5．對任意x>3，x>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_

4、_______． 解析　對任意x>3，x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3. 答案　(－∞，3] 6．判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定： (1)有一個實數(shù)a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立； (2)對任意實數(shù)x，不等式|x＋2|≤0成立； (3)在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解． 解　(1)對于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判別式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，則不存在實數(shù)a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命題為假命題．它的否定為：對任意實數(shù)a，使x2－(a＋1)x＋a>0不恒成立． (2)當x＝1時，|x＋2|>0，所以原命

5、題是假命題，它的否定為：存在實數(shù)x，使|x＋2|>0. (3)真命題，它的否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解． 綜合提高（限時25分鐘） 7．下列命題的否定為假命題的是 (　　)． A．?x∈R，－x2＋x－1<0 B．?x∈R，|x|>x C．?x，y∈Z，2x－5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0＋sin x0＋1＝0 解析　命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項A中的命題為真命題，其余 均為假命題，所以選A. 答案　A 8．若存在x0∈R，使ax02＋2

6、x0＋a<0，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　)． A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．－10時，必需Δ＝4－4a2>0， 解得－1

7、定為特稱命題：“有的向量與零向量不共線”． 答案　有的向量與零向量不共線 10．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析　依題意有：0

8、助二次函數(shù)的圖象易知：Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2. 所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 12．(創(chuàng)新拓展)若?x∈R，函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當m＝0時，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R； (2)當m≠0時，二次函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立． 又4m2＋4am＋1≥0是一個關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1. 綜上所述，當m＝0時，a∈R； 當m≠0，a∈[－1，1]．