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1、第2節(jié) 太陽(yáng)與行星間的引力
一. 選擇題(共7個(gè)小題,每小題4分,其28分,在每小題所給的答案中有一項(xiàng)或幾項(xiàng)是正確的,選對(duì)但不全得2分)
1. 提示行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的天文學(xué)家是( )
A 第谷 B 哥白尼 C 牛頓 D 開(kāi)普勒
2.兩行星運(yùn)行周期之比為1:2,其運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸之比是( )
A 1/2 B/2 C D
3.關(guān)于普勒第三定律的公式a3/T2=k,下列說(shuō)法正確的是( )
A公式只適用于繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的行星
B 公式適用于宇宙中所有圍繞星球運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)
C 公式中的k值對(duì)所有行星或衛(wèi)星都相等
D 圍繞不同星球運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)
2、,其k值不同
4.根據(jù)開(kāi)普勒定律,我們可以推出的正確結(jié)論有( )
A 人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓,地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B 同一衛(wèi)星離地球愈遠(yuǎn),速率愈小
C 衛(wèi)星離地球愈遠(yuǎn),周期愈大
D 同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行,a3/T2的值都相同
5.兩顆小行星都繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),它們的周期分別是T和3T,則( )
A 它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比是1:3
B它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比是1:
C 它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度之比是:1
D 它們受太陽(yáng)的引力之比是9:
6.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的1/3,則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約為幾天( )
3、
A 1-4天 B 4-8天 C 8-16天 D 大于16天
7.火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分,火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分,則兩顆衛(wèi)星相比( )
A 火衛(wèi)一距火星表面較近
B 火衛(wèi)二的角速度較大
C 火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大
D 火衛(wèi)二的向心加速度較大
二.填空題(共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把最簡(jiǎn)結(jié)論填到橫線(xiàn)上)
8.兩顆行星的質(zhì)量分別是m1、m2,它們繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道的半長(zhǎng)軸分別為a1、a2,如果m1=2m2,a1=4a2,那么,它們的運(yùn)行周期T1:T2=
4、。
9.火星半徑是地球半徑的一半,火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9,那么地球表面質(zhì)量為50kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受到火星引力的 倍。
10.某物體在地面所受引力為該物體在距地面高R/2處所受引力的 倍(R為地球半徑)。
11.地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍,一飛行器在地球與月球之間,當(dāng)它受到地球和月球的引力合力為零時(shí),這飛行器距地心距離與距月心距離之比是 。
三.論述計(jì)算題(共3題,共32分,解答要有必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的運(yùn)算步驟,直接給結(jié)果的不得分)
12.既然任何物體間都存在著引力,為什么當(dāng)兩個(gè)人接近時(shí)他們
5、不吸在一起?
13.(2006濰坊調(diào)研題)一種通信衛(wèi)量需要“靜止”在地面上空的某一點(diǎn),因此它的運(yùn)行周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同。請(qǐng)你估算:通信衛(wèi)星離地心的距離大約是月心離地心距離的幾分之一?
14.(2006濰坊期末)月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運(yùn)行周期約為27天,試用開(kāi)普勒定律計(jì)算出:在赤道平面內(nèi)離地面多大高度,人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),就像停留在天空不動(dòng)一樣(地球半徑約為6.4×103km)。
第2節(jié)參考答案
1.解析:開(kāi)普勒整理了第谷的觀測(cè)資料,在哥白尼學(xué)說(shuō)的基礎(chǔ)上提出了三大定律,揭
6、示丁行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
答案:D
2.解析:由a3/T2=恒量,可求得R1 :R2=。
答案:C
3.解析:設(shè)中心天體質(zhì)量為M,其衛(wèi)星質(zhì)量為m, 運(yùn)行周期為T(mén),軌道半徑為a,則有
即k=GM/(4π2),其值只與中心天體質(zhì)量有關(guān)。
答案:BD
4.解析:由開(kāi)普勒第三定律知A,B,C均正確。泣意:開(kāi)普勒第三定律成立的條件為對(duì)同一行星的不同衛(wèi)星有a3/T2=恒量。
答案: ABC
5.解析:由a3/T2=恒量知B對(duì);由v=2πR/T知,兩者速度之比為:1,C對(duì);由于不知道兩小行星的質(zhì)量,故D不確定。
答案:BC
6.解析:設(shè)人造地球衛(wèi)星和月球繞地球運(yùn)行的周期分別為T(mén)1和T
7、2,其軌道半徑分別為R1和R2,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律:
所以人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)1==×27=天=5.2天
答案:B
7.解析:根據(jù)R=可知A正確。據(jù)ω=可知B錯(cuò)。據(jù)v=可知C正確。a=可知D錯(cuò)。所以正確選項(xiàng)為AC。
答案:AC
8.解析:根據(jù)a3/T2=k得T=, 所以
答案:8:1
答案: 3.63 x 104 km
9.解析: 知道行星與物體間的引力,即可求解,設(shè)火星質(zhì)量為m1,地球質(zhì)量為m2,火星半徑為r1,地球半徑為找r2,則由F=Gm1m2/r2 得
答案:
10.解析:根據(jù)
答案:
11.解析:根據(jù)引力公式F=GMm/r2,月球與地球?qū)ξ矬w的引力合力
8、為零,此時(shí)物地間距 r1,物月間距為r2,則
答案:
12.解析:由于人的質(zhì)量相對(duì)于地球的質(zhì)量而言可以說(shuō)是非 常之小,因此兩個(gè)人靠近時(shí)盡管距離不大,但是它們間的 引力相對(duì)于他們各自與地球間的引力(即人的質(zhì)量)而言 是微乎其微的,不足以克服人與地面間的摩擦阻力,因而 不能吸在一起.
13.解析:設(shè)衛(wèi)星離地心距離R1,運(yùn)行周期T1=1天,月球離地心距離R2,運(yùn)行周期T2=30天,地球質(zhì)量M,衛(wèi)星質(zhì)量m1,月球質(zhì)量m2,由萬(wàn)有引力提供向心力可得
①
?、?
由①和②式可得。
答案:
14.解析:設(shè)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑為R,周期為T(mén),由于衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)地球靜止,所以,衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期必然和地球自轉(zhuǎn)的周期相同,即T= 1天。設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R',地球的半徑為R0,則R' = 60R0;設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)',則T' =27天,由開(kāi)普勒第三定律得
衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)離地面的高度為
H=R – R0=5.67R0= 5.67×6.4×103 km= 3 . 63×104km。