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1、點電荷系的場強：點電荷系的場強：點電荷的場強：點電荷的場強：電荷連續(xù)分布帶電體的場強電荷連續(xù)分布帶電體的場強例例例例3 3 3 3、真空中有均勻帶電直線，長為真空中有均勻帶電直線，長為L L，總電量為總電量為Q Q。線外有一點線外有一點P P，離開直線的垂直距離為離開直線的垂直距離為a a，P P點和直線點和直線兩端連線的夾角分別為兩端連線的夾角分別為 1 1和和 2 2。求。求P P點的場強。（設(shè)點的場強。（設(shè)電荷線密度為電荷線密度為）解：解：解：解：電荷元：電荷元：dq=dxxyo 1 2aP PdxxdEdEdExdEy rxayP P 1 2o dxxdEdEdExdEyr無限長帶電直

2、線：無限長帶電直線：1 1=0 0，2 2=（aLa L 桿可以看成點電荷桿可以看成點電荷討論：討論：P例例例例4 4 4 4、電荷電荷q均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計的圓環(huán)上。計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的場強。的場強。解：解：解：解：xxRr dEdE圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱軸對稱 dEdEX X(1)當當 x=0（即（即P點在圓環(huán)中點在圓環(huán)中心處）時，心處）時，(2)當當 xR 時時 可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷 討論討論PxxRr dEdE面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點的電場

3、強度圓板在軸線上任一點的電場強度 解解rOPx例例R(2)當當R x ，圓板可視為無限大薄板圓板可視為無限大薄板(3)E1E1E1E2E2E2(1)補償法補償法Opx討論討論Ox桿對圓環(huán)的作用力桿對圓環(huán)的作用力qL解解R例例 已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為q，桿的線密度為桿的線密度為 ，長為，長為L 圓環(huán)在圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場處產(chǎn)生的電場小結(jié)小結(jié):1、庫侖定律及力的疊加原理求靜電作用力、庫侖定律及力的疊加原理求靜電作用力2、運用場強的疊加原理以及點電荷的場強公式求、運用場強的疊加原理以及點電荷的場強公式求任意分布的場強任意分布的場強一一.電場線（電力線）電場線（電力線）電場線的特點電場

4、線的特點:(2)反映電場強度的分布反映電場強度的分布電場線上每一點的電場線上每一點的切切線方向線方向反映該點的場反映該點的場強方向強方向 ,電場線的電場線的疏疏密密反映場強大小。反映場強大小。(3)電場線是非閉合曲線電場線是非閉合曲線(4)電場線不相交電場線不相交(1)由正電荷指向負由正電荷指向負電荷或無窮遠處電荷或無窮遠處7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+q-qA(5)電場線在無電荷處不中電場線在無電荷處不中斷斷二二.電通量電通量 在電場中穿過任意曲面在電場中穿過任意曲面S 的電場線條數(shù)稱為穿的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。過該面的電通量。1.均勻場中均勻場中定義定義2.非均勻場中

5、非均勻場中dS 非閉合曲面非閉合曲面自由選擇自由選擇閉合曲面閉合曲面向外為正，向外為正，向內(nèi)為負向內(nèi)為負(2)電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量為正為正 為負為負 對閉合曲面對閉合曲面方向的規(guī)定：方向的規(guī)定：(1)討論討論例例1 1、有一三棱柱放在電場強度為有一三棱柱放在電場強度為E=200 E=200 NCNC-1-1的均勻電場中。求通過此三棱柱的電的均勻電場中。求通過此三棱柱的電場強度通量。場強度通量。ozyxS1S2S3S S5 5解：解：解：解：E三三.靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理 +q 在真空中，通過任一閉合曲面的在真空中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所電場強度通量等于該曲

6、面所包圍包圍的的所有電荷的代數(shù)和的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。倍。+驗證高斯定理：驗證高斯定理：1、點電荷在球形高斯面的圓心處、點電荷在球形高斯面的圓心處dSE球面場強：球面場強：球面場強：球面場強：+S2 2、點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi)、點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過球面通過球面S的電場線也的電場線也必通過任意曲面必通過任意曲面S，即它即它們的電通量相等。為們的電通量相等。為q/o+S3 3、電荷、電荷q q在閉合曲面以外在閉合曲面以外+穿進曲面的電場線條穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。條數(shù)。高斯定理成立高斯定理成立 4、q1 q2 q3為點電荷組，為點

7、電荷組，分別為分別為q1 q2 q3在場中某點產(chǎn)生的場強。在場中某點產(chǎn)生的場強。S為任一閉合曲面（為任一閉合曲面（q1 q2 在曲面內(nèi)，在曲面內(nèi)，q3在曲面外）在曲面外）q1Sq2q3 注：電荷連續(xù)分布注：電荷連續(xù)分布結(jié)論：對任意電荷分布均成立結(jié)論：對任意電荷分布均成立 線分布：線分布：面分布：面分布：體分布：體分布：(1)式中式中 是是閉合曲面閉合曲面S內(nèi)外所有的電荷共同激發(fā)的，內(nèi)外所有的電荷共同激發(fā)的，通過閉合曲面的電場強度通量通過閉合曲面的電場強度通量只與只與S面內(nèi)的電荷有面內(nèi)的電荷有關(guān)，與關(guān)，與S面外的電荷無關(guān)。面外的電荷無關(guān)。qqq3、說明：說明：q 反之若反之若 ，則，則 ，也不能

8、說明也不能說明S面內(nèi)無電荷。面內(nèi)無電荷。+q-q(2)若若 ，則，則 ，但并不能說明，但并不能說明S面面上各點上各點 ;(4)高斯定理是由庫侖定律和場強疊加原理導出高斯定理是由庫侖定律和場強疊加原理導出的的,可可適用于適用于任何電場任何電場，是電磁場基本規(guī)律之一，是電磁場基本規(guī)律之一 (3)若若 ，說明有凈電場線從，說明有凈電場線從S面內(nèi)穿出，面內(nèi)穿出，若若 ，說明有凈電場線在，說明有凈電場線在S面內(nèi)匯聚，面內(nèi)匯聚，即電場線由正電荷發(fā)出，止于負電荷，靜電場即電場線由正電荷發(fā)出，止于負電荷，靜電場是是有源場有源場；正電荷正電荷是靜電場的是靜電場的源頭源頭，負電荷負電荷是靜是靜電場的電場的尾閭尾閭

9、。四、高斯定理的應用四、高斯定理的應用應用高斯定理可計算電場強度。應用高斯定理可計算電場強度。高斯定理計算場強的條件：高斯定理計算場強的條件：帶電體的場強分布要具有高度的對稱性。帶電體的場強分布要具有高度的對稱性。+（方向沿法線向外方向沿法線向外）RR+q例例1.均勻帶電球面的電場，球面半徑為均勻帶電球面的電場，球面半徑為R,帶電為帶電為q。電場分布球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作作同心且半徑為同心且半徑為r的高斯面的高斯面.r R時，高斯面無電荷，時，高斯面無電荷，解：解：rr0ERr R時，高斯面包圍電荷時，高斯面包圍電荷q，Er 關(guān)系曲線關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分

10、布均勻帶電球面的電場分布R+qRr方向：方向：q0,徑向向徑向向 外外；q0,徑向向內(nèi)徑向向內(nèi)例例2已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為帶電量為+q（電荷體密度為電荷體密度為）R+解解 球外球外r均勻帶電球體的電場強度分布均勻帶電球體的電場強度分布求求球內(nèi)球內(nèi)()r電場分布曲線電場分布曲線REOr方向沿徑向向外方向沿徑向向外EE經(jīng)分析該電場分布具有面對稱性，經(jīng)分析該電場分布具有面對稱性，方向沿法向如圖。方向沿法向如圖。解：解：例例3、求、求“無限大無限大”均勻帶電平面（均勻帶電平面（電荷面密電荷面密度為度為 ）的電場）的電場.POP所以所以E的方向垂直于該平面向外的方向垂直于該平面向外OA

11、 作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為為S，兩底面到帶電平面距離相同。兩底面到帶電平面距離相同。ESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得由高斯定理得 方向沿圖示方向，若為負電方向沿圖示方向，若為負電荷分布時則相反荷分布時則相反例例4 4、計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的 場強分布場強分布。-+BA解：解：解：解：EAE EB平面之間：平面之間：平面之外：平面之外：方向方向:從正電荷指向負電荷從正電荷指向負電荷例例5 無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單

12、位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為。rl作作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應有柱對稱性，方向沿徑向。電場分布也應有柱對稱性，方向沿徑向。高為高為l,半徑為半徑為r（1）當）當rR 時，時，均勻帶電圓柱面的電場分布均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr 關(guān)系曲線關(guān)系曲線例例7 7、電荷分布在內(nèi)外半徑分別是電荷分布在內(nèi)外半徑分別是a和和b的球殼內(nèi)，的球殼內(nèi)，電荷體密度為電荷體密度為=A/r，其中其中A為常數(shù)。在空腔中為常數(shù)。在空腔中心心 r=0處有一點電荷處有一點電荷+Q。問：問：A應為何值時，才應為何值時，才能使殼層區(qū)域中的場強大小相等。能使殼層區(qū)域中的

13、場強大小相等。解：解：解：解：+abq為為a,r 內(nèi)內(nèi)的電荷。的電荷。r作球形的高斯面作球形的高斯面令令+ab例例8.均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個半徑為在球內(nèi)挖去一個半徑為r（rR）的球體。的球體。試試證：空腔部分的電場為勻強電場，并求出該電場。證：空腔部分的電場為勻強電場，并求出該電場。證明：證明：o在空腔內(nèi)任取在空腔內(nèi)任取一點一點p,設(shè)想用一個半徑為設(shè)想用一個半徑為r且體電荷密度與大球相且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a上后，同的小球?qū)⒖涨谎a上后，p點場強變?yōu)辄c場強變?yōu)樵O(shè)該點場強為設(shè)該點場強為小球單獨存在時，小球單獨存在時，p點的場強為點的場強為poRc因為因為oc為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強電場。為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強電場。poRc