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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四篇 三角函數(shù)、解三角形《第18講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式》理(含解析) 蘇教版

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1、 A級 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時間:45分鐘 滿分:80分) 一、填空題(每小題5分,共35分) 1.cos=________. 解析 cos=cos=cos=. 答案  2.(2011·南京模擬)已知cos(π+x)=,x∈(π,2π),則tan x=________. 解析 由cos(π+x)=-cos x=,得cos x=-<0,所以x∈.此時sin x=-,故tan x=. 答案  3.設(shè)tan(5π+α)=m,則的值為________. 解析 ∵ = == ==,又tan(5π+α)=m, ∴tan(π+α)=m,tan α=m, ∴原式=. 答案 

2、 4.(2010·蘇州模擬)已知cos=,則sin=________. 解析 sin=sin =-sin=-cos=-. 答案?。? 5.(2011·鎮(zhèn)江月考)已知cos(π-α)=,α∈,則tan α=________. 解析 cos(π-α)=-cos α=,即cos α=-. 又α∈,∴sin α<0. 所以sin α=-=-. 故tan α==. 答案  6.(2012·揭陽模擬)已知sin αcos α=,且<α<,則cos α-sin α的值是________. 解析 1-2sin αcos α=(sin α-cos α)2=, 又∵<α<,sin α>co

3、s α.∴cos α-sin α=-. 答案 - 7.=________. 解析 原式= ==|cos 4-sin 4|=cos 4-sin 4. 答案 cos 4-sin 4 二、解答題(每小題15分,共45分) 8.已知cos=2sin. 求:. 解 ∵cos=2sin, ∴-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α, ∴原式===. 9.已知sin(3π+θ)=,求+ 的值. 解 因?yàn)閟in(3π+θ)=-sin θ=,所以sin θ=-. 所以原式 =+ =+ =+= ===18. 10.(2012·蘇州模擬)已知0<α<,若cos

4、 α-sin α=-,試求的值. 解 因?yàn)閏os α-sin α=-,所以1-2sin α·cos α=. 所以2sin α·cos α=, 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+=. 因?yàn)?<α<,所以sin α+cos α=. 由cos α-sin α=-,sin α+cos α=得sin α=,cos α=,∴tan α=2, ∴==-. B級 綜合創(chuàng)新備選 (時間:30分鐘 滿分:60分) 一、填空題(每小題5分,共30分) 1.若x∈,則2tan x+tan的最小值為________. 解析 因?yàn)閤∈,所以tan x>0.

5、所以2tan x+tan=2tan x+≥2,所以2tan x+tan的最小值為2. 答案 2 2.已知sin x+sin y=,則sin y-cos2x的最大值為________. 解析 因?yàn)閟in x+sin y=,所以sin y=-sin x. 又-1≤sin y≤1,所以-1≤-sin x≤1,得-≤sin x≤1. 因此,sin y-cos2x=-sin x-(1-sin2x) =--sin x+sin2x =2-, 所以當(dāng)sin x=-時,sin y-cos2x取最大值. 答案  3.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________

6、. 解析 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289° =sin21°+sin22°+…+sin245°+…+sin2(90°-2°)+sin2(90°-1°) =sin21°+sin22°+…+2+…+cos22°+cos21° =(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+=44+=. 答案  4.(2011·揚(yáng)州調(diào)研)已知2tan α·sin α=3,-<α<0,則cos的值是________. 解析 依題意得=3,即2cos2α+3cos α-2=0,解得cos α=或cos α=-2(舍去).又

7、-<α<0,因此α=-,故cos=cos=cos =0. 答案 0 5.設(shè)α∈,sin α+cos α=,則tan α=________. 解析 將sin α+cos α=,① 兩端平方得:sin αcos α=,② 由①②得:或 又因?yàn)?<α<,所以sin α<cos α, 所以,故tan α=. 答案  6.(2011·鹽城模擬)已知cos=,且-π<α<-,則cos=________. 解析 cos=cos=sin.又-π<α<-,所以-π<+α<-. 所以sin=-,所以cos=-. 答案?。? 二、解答題(每小題15分,共30分) 7.已知函數(shù)f(x)=co

8、s+cos x. (1)若x∈[0,π],求f(x)的值域; (2)若x∈,且sin 2x=,求f(x)的值. 解 (1)f(x)=sin x+cos x=sin.因?yàn)閤∈[0,π],所以x+∈, 所以-≤sin≤1,所以f(x)的值域?yàn)閇-1,]. (2)因?yàn)閇f(x)]2=(sin x+cos x)2=1+2sin xcos x=1+sin 2x=,且f(x)>0,所以f(x)=. 8.(★)已知-<x<0,sin x+cos x=. (1)求sin x-cos x的值; (2)求的值. 思路分析 (思路一):由已知條件與平方關(guān)系聯(lián)立方程組求解;(思路二):先求sin x

9、-cos x再與已知條件聯(lián)立方程組求解. 解 (1)法一 聯(lián)立方程,得 由①得sin x=-將其代入②,整理得 25cos2x-5cos x-12=0. 因?yàn)椋紉<0,所以 所以sin x-cos x=-. 法二 由sin x+cos x=, 得(sin x+cos x)2=2, 即1+2sin xcos x=, 所以2sin xcos x=-. 因?yàn)?sin x-cos x)2=sin2x-2sin xcos x+cos2x =1-2sin xcos x=1+=① 且-<x<0,所以sin x<0,cos x>0, 所以sin x-cos x<0.② 由①②可知,sin x-cos x=-. (2)由已知條件及(1)可知 解得 所以tan x=-. 所以== ==. 【點(diǎn)評】 要善于挖掘隱含條件,要具有方程的思想意識,還有一些綜合問題,需要構(gòu)造方程來解決,在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)該不斷積累用方程的思想解題的方法.

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