《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第10講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》理（含解析） 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第10講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》理（含解析） 蘇教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級　基礎達標演練 (時間：45分鐘　滿分：80分) 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是________． 解析　由，得所以x≥2. 答案　{x|x≥2} 2．設a＝log2，b＝log，c＝0.3，則a，b，c大小關系為________． 解析　a＝log2＝－log32＜0，b＝log＝log23＞1，c＝0.3∈(0,1)，所以a＜c＜b. 答案　a＜c＜b 3．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，則a，b，c的大小關系是________． 解析　由＜x＜1，得a＝ln x∈(－1,0)，從而b

2、＝ln x＞eln x＝c＞0，所以b＞c＞a. 答案　b＞c＞a 4．已知直線x＝2及x＝4與函數(shù)y＝log2x圖象的交點分別為A，B，與函數(shù)y＝lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD的位置關系是________． 解析　由題意，得A(2,1)，B(4,2)，C(2，lg 2)，D(4,2lg 2)，所以直線AB與CD都經(jīng)過(0,0)，從而AB與CD相交于原點． 答案　相交　且交點在坐標原點 5．已知函數(shù)對任意的x∈R有f(x)＝f(－x)，且當x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為________． 解析　由f(x)＝f(－x)得f(x)是偶函數(shù)

3、，得圖象關于y軸對稱．再由x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)的圖象沿y軸翻折可得． 答案 6．(2011·南京市南師大附中模擬)已知函數(shù) f(x)＝ 若f(3－2a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　畫圖象可得f(x)是(－∞，＋∞)上連續(xù)的單調減函數(shù)，于是由f(3－2a2)＞f(a)，得3－2a2＜a，即2a2＋a－3＞0，解得a＜－或a＞1. 答案　∪(1，＋∞) 7．(2011·山東省濟南外國語學校檢測)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，

4、則f(－2 008)＋f(2 009)的值為________． 解析　f(－2 008)＋f(2 009)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝1. 答案　1 二、解答題(每小題15分，共45分) 8．已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)． (1)當x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1，如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由． 解　(1)由題設，3－ax>0對一切x∈[0,2]恒成立，a>0且a≠1，又a>0，故g(x)＝3－ax在

5、[0,2]上為減函數(shù)， 從而g(2)＝3－2a>0，所以a<， 所以a的取值范圍為(0,1)∪. (2)假設存在這樣的實數(shù)a，由題設知f(1)＝1， 即loga(3－a)＝1，得a＝， 此時f(x)＝log， 當x＝2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在． 9．(2011·泰州市學情調查)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函數(shù)． (1)求k的值； (2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍． 解　(1)由函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函數(shù)， 可知f(x)＝f(－x)． 所以log4(4x＋1)＋kx＝log4(4

6、－x＋1)－kx， 即log4＝－2kx. 所以log44x＝－2kx. 所以x＝－2kx對x∈R恒成立． 所以k＝－. (2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x， 所以m＝log4＝log4. 因為2x＋≥2，所以m≥. 故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍是m≥. 10．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明； (3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍． 解　(1)因為所以－1＜x＜1，所以f(x)的定義域為(－1,1)． (2)f(x

7、)為奇函數(shù)．因為f(x)定義域為(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)． (3)因為當a＞1時，f(x)在(－1,1)上單調遞增，所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1. 所以使f(x)＞0的x的取值范圍是(0,1)． B級　綜合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘　滿分：60分) 一、填空題(每小題5分，共30分) 1．(★)(2011·紹興模擬)函數(shù)f(x)＝log(x2－2x－3)的單調遞增區(qū)間是________． 解析　(等價轉化法)設t＝x2－2x－3，則y＝logt. 由t＞0解得x＜－1或x＞3， 故

8、函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 又t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(－∞，1)上為減函數(shù)， 在(1，＋∞)上為增函數(shù)．而函數(shù)y＝logt為關于t的減函數(shù)，所以，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，－1)． 答案　(－∞，－1) 【點評】 本題采用了等價轉化法(換元法)，把問題轉化為關于x的二次函數(shù)的單調區(qū)間問題，但應注意定義域的限制． 2．(2011·山東省萊蕪市檢測)已知表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的. x 3 5 6 8 9 lg x 2a－b a＋c－1 1＋a－b－c 3(1－a－c) 2(2a－b) 試將錯誤的對數(shù)值加以改正__

9、______． 解析　由2a－b＝lg 3，得lg 9＝2lg 3＝2(2a－b)從而lg 3和lg 9正確，假設lg 5＝a＋c－1錯誤，則由 得所以lg 5＝1－lg 2＝a＋c.因此lg 5＝a＋c－1錯誤，正確結論是lg 5＝a＋c. 答案　lg 5＝a＋c 3．(2011·山東省濟寧模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上遞增，f＝0，則滿足f(logx)＞0的x的取值范圍是________． 解析　由f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，得f(|logx|)＞f，于是|log x|＞解0＜x＜或x＞2. 答案　∪(2，＋∞) 4．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－x2

10、)＞f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是________． 解析　畫圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數(shù)，于是由f(2－x2)＞f(x)，得2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1. 答案　(－2,1) 5．設min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)f(x)＝min{3－x，log2x}，則滿足f(x)＜的集合為________． 解析　畫出y＝f(x)的圖象，且由log2x＝， 得x＝；由3－x＝，得x＝.從而由f(x)＜， 得0＜x＜或x＞. 答案　(0，)∪ 6．(2010·課標全國改編)已知函數(shù)f(x)＝ 若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(

11、b)＝f(c)，則abc的取值范圍是________． 解析　a、b、c互不相等，不妨設a

12、＋log3＋4－x＋log3＝4＋log3＋log3＝4. (2)f(x)圖象關于點P(2,2)對稱． 證明　設Q(x，y)為函數(shù)f(x)＝x＋log3圖象上任一點，設點Q關于點P(2,2)的對稱點為Q1(x1，y1)，則即所以f(x1)＝x1＋log3＝4－x＋log3＝4－x－log3＝4－y＝y(tǒng)1，所以函數(shù)y＝f(x)圖象關于點P(2,2)對稱． 8．函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立．已知當x∈[1,2]時，f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)． (1)求x∈[－1,1]時，函數(shù)f(x)的表達式； (2)求x∈[2k－

13、1,2k＋1](k∈Z)時，函數(shù)f(x)的解析式； (3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間[－1,3]上，解關于x的不等式f(x)>. 解　(1)由f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是R上的偶函數(shù) 得f(x＋2)＝f(x)＝ (2)當x∈[2k－1,2k]時，f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)． 同理，當x∈(2k,2k＋1]時，f(x)＝loga(2－x＋2k)． 所以f(x)＝(k∈Z)． (3)由于函數(shù)以2為周期，故考察區(qū)間[－1,1]． 若a>1，loga2＝，即a＝4. 若0