《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第47課 基本不等式及其應(yīng)用（一）要點導(dǎo)學(xué)-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第47課 基本不等式及其應(yīng)用（一）要點導(dǎo)學(xué)-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、要點導(dǎo)學(xué)　各個擊破 利用基本不等式證明 　已知a>0,b>0,c>0,求證:++≥a+b+c. [思維引導(dǎo)]先局部運用基本不等式,再利用不等式的性質(zhì)相加得到. [證明]因為a>0,b>0,c>0, 所以+≥2=2c(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號); +≥2=2b(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號); +≥2=2a(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號). 以上三式相加得2≥2(a+b+c)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號), 即++≥a+b+c. [精要點評]利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā),借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理,經(jīng)過逐步的邏輯推理最

2、后轉(zhuǎn)化為需證問題. 　已知a>0,b>0,a+b=1,求證:≥9. [證明]因為a>0,b>0,a+b=1, 所以1+=1+=2+. 同理,1+=2+. 所以=·=5+2≥5+4=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立. 利用基本不等式求函數(shù)的最值 　(2014·重慶卷)若log4(3a+4b)=log2,求a+b的最小值. [思維引導(dǎo)]基本不等式的應(yīng)用一定要注意一正、二定、三相等,特別是等號成立的條件. [解答]由題意知ab>0,且3a+4b>0,所以a>0,b>0. 又log4(3a+4b)=log2, 所以3a+4b=ab,所以+=1. 所以a+b=(a+b)=7

3、++≥7+2=7+4, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=4+2,b=3+2時,等號成立. 故a+b的最小值為7+4. [精要點評]一正、二定、三相等不滿足時,相應(yīng)的處理方法分別是一正不滿足則變?yōu)檎?二定不滿足則湊定值,三相等不滿足則轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性. 　(2014·北京東城區(qū)期末)求函數(shù)y=+的最大值. [解答]因為函數(shù)y=+的定義域為[0,1], 所以y2=x+(1-x)+2=1+2≤1+[x+(1-x)]=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x,即x=時等號成立. 因為y>0,所以ymax=. 利用基本不等式解決恒成立問題 　(2014·河南中原名校聯(lián)考)已知x>0,y>0,若+>m2+2m

4、恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. [答案](-4,2) [解析]因為+≥2=8,要使+>m2+2m恒成立,則m2+2m<8,解得-40,y>0,k≤==(x+2y)-,令m=x+2y,則k≤. 因為m=x+2y≥2=2,且y=

5、m-在[2,+∞)上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)m=2時,=2-=,即k≤. 方法二:令t=x+2y,t≥2,因此t2-kt-4≥0對t∈[2,+∞)恒成立, 記f(t)=t2-kt-4,則f(2)=4-2k≥0Tk≤. 某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天(1≤x≤20)的銷售價格p=50-|x-6|(單位:元∕百斤),一農(nóng)戶在第x天(1≤x≤20)農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=40+|x-8|(單位:百斤). (1) 求該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的收入; (2) 這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大? [規(guī)范答題](1) 由已知得第7天的銷售價格p=49,銷售量q=41. 所以第7天的銷售收入W

6、7=49×41=2009 (元) .(3分) (2) 設(shè)第x天的銷售收入為Wx, 則Wx= (6分) 當(dāng)1≤x≤6時,Wx=(44+x)(48-x)≤=2116(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號). 所以當(dāng)x=2時取最大值W2=2116.(9分) 當(dāng)8≤x≤20時,Wx=(56-x)(32+x)≤=1936(當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號). 所以當(dāng)x=12時取最大值W12=1936. (12分) 由于W2>W7>W12, 所以第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大. (13分) 答:第7天的銷售收入為2009元;第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大. (14分) 1. 若x>0,則x+的最小值為　　　

7、　. [答案]2 [解析]因為x>0Tx+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=Tx=時,取等號. 2. 已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=1,那么a2+4b2+的最小值為　　　　. [答案] [解析]因為1=a+2b≥2Tab≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號.又因為a2+4b2+≥2a·(2b)+=4ab+.令t=ab,所以f(t)=4t+在上單調(diào)遞減,所以f(t)min=f=,此時a=2b=. 3. (2014·上海卷)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為　　　　. [答案]2 [解析]x2+2y2≥2=2·=2,當(dāng)且僅當(dāng)x2=2y2時等號成立. 4. (2014·福建卷改編)要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,求該容器的最低總造價(單位:元). [解答]設(shè)底面矩形的一邊長為x,由容器的容積為4 m3,高為1 m,得另一邊長為 m. 記容器的總造價為y元,則 y=4×20+2×1×10 =80+20 ≥80+20×2 =160, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時,等號成立. 因此,當(dāng)x=2時,y取得最小值160,即容器的最低總造價為160元. [溫馨提醒] 趁熱打鐵,事半功倍.請老師布置同學(xué)們完成《配套檢測與評估》中的練習(xí)(第93-94頁).