《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第60練 直線與圓綜合練練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第60練 直線與圓綜合練練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、訓(xùn)練目標(biāo) (1)直線與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用； (2)訓(xùn)練解題步驟的規(guī)范性． 訓(xùn)練題型 (1)求圓的方程；(2)切線問題、弦長問題； (3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用． 解題策略 利用直線與圓的位置關(guān)系的幾何意義、弦長公式及弦心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系，列方程或不等式. 1．過點P(2,3)向圓x2＋y2＝1作兩條切線PA，PB，則弦AB所在直線的方程為________________． 2．已知圓x2＋y2－2x＋my－4＝0上兩點M，N關(guān)于直線2x＋y＝0對稱，則圓的半徑為________． 3．(2016·麗水一模)已知圓x2＋y2＝4，過點P(0，)的直線l交

2、該圓于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積的最大值是________． 4．已知圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸的右側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 5．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________． 6．過點P(，1)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為____________________． 7．若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：ax＋by＝0的距離為2，則直線l的傾斜角的取值范圍

3、是______________． 8．已知圓C的方程為x2＋y2－2y－3＝0，過點P(－1,2)的直線l與圓C交于A，B兩點，若使AB最小，則直線l的方程是________________． 9．已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為________． 10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線l1被直線l：y＝x反射，反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1，l2都相切． (1)求l2所在直線的方程和圓C的方程； (2)設(shè)P，Q分別是直線l和圓C上的動

4、點，求PB＋PQ的最小值及此時點P的坐標(biāo)． 答案精析 1．2x＋3y－1＝0　2.3　3.2 4．(x－2)2＋y2＝2 解析　設(shè)圓心為(a,0)(a＞0)，由題意得＝，所以a＝2(a＝－2舍去)，即圓C的圓心為C(2,0)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝2. 5．10 解析　圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圓的性質(zhì)可知最長弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)為中點，設(shè)點F為其圓心，坐標(biāo)為(1,3)， 故EF＝. ∴BD＝2＝2， ∴S四邊形ABCD＝AC·BD＝10. 6．2x－4y＋3＝0 解析　設(shè)AB的中

5、點為D，則cos∠ACB＝2cos2∠ACD－1. 所以當(dāng)cos∠ACD最大時，cos∠ACB最大，∠ACB最?。? 當(dāng)斜率存在時，設(shè)l：y－1＝k(x－)， 即kx－y＋1－＝0，則圓心C到直線l的距離d＝. 當(dāng)CP⊥AB時，d最大． 此時kCP＝－2，所以k＝， 所以y＝x＋； 當(dāng)斜率不存在時，d＝＜＝，舍去． 綜上，直線l：y＝x＋，即2x－4y＋3＝0. 7. 解析　由x2＋y2－4x－4y－10＝0， 得(x－2)2＋(y－2)2＝18， 所以r＝3. 如圖，若圓O′上至少有三個不同的點到直線l的距離為2，則需要直線l在如圖中的l1和l2之間(包括l1和l

6、2)，l1和l2為臨界位置，此時圓心O′(2,2)到直線l：ax＋by＝0的距離為d＝，從而易求l1的傾斜角為，l2的傾斜角為，所以直線l的傾斜角的取值范圍為. 8．x－y＋3＝0 解析　易知點P在圓的內(nèi)部，根據(jù)圓的性質(zhì)，若使AB最小，則AB⊥CP，因為圓心C(0,1)，所以kCP＝＝－1，kl＝1，因此直線l的方程為y－2＝x＋1， 即x－y＋3＝0. 9．±1 解析　因為△ABC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsin 45°＝，即d＝＝，所以a＝±1. 10．解　(1)易知直線l1：y＝2，設(shè)l1交l于點D，則D(2，2)， 因為直線

7、l的斜率為， 所以l的傾斜角為30°，所以l2的傾斜角為60°，所以k2＝， 所以反射光線l2所在的直線方程為 y－2＝(x－2)， 即x－y－4＝0. 由題意，知圓C與l1切于點A，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)， 因為圓心C在過點D且與l垂直的直線上， 所以b＝－a＋8，① 又圓心C在過點A且與l1垂直的直線上， 所以a＝3，② 由①②得a＝3，b＝－1， 故圓C的半徑r＝3， 故所求圓C的方程為 (x－3)2＋(y＋1)2＝9. 綜上，l2所在直線的方程為x－y－4＝0，圓C的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝9. (2)設(shè)點B(0，－4)關(guān)于l對稱的點為 B′(x0，y0)， 即＝·，且＝－， 解得x0＝－2，y0＝2，故B′(－2，2)． 由題意易知，當(dāng)B′，P，Q三點共線時， PB＋PQ最小， 故PB＋PQ的最小值為 B′C－3 ＝－3 ＝2－3， 由 得P(，)， 故PB＋PQ的最小值為2－3， 此時點P的坐標(biāo)為(，)．